辽宁省鞍山市岫岩满族自治县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023~2024学年度上学期阶段学情调查九年级数学（考试时间：120分钟；试卷满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1.方程（m–2）x2+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（）A.m≠±2 B.m=2 C.m=–2 D.m≠22.在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（）A. B.C. D.3.已知，二次数的图象如图所示，则点所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.如图，△ABC是等边三角形，D为BC边上点，∠BAD＝15°，△ABD经旋转后到达△ACE的位置，那么旋转了()A.75° B.45° C.60° D.15°5.下列关于圆的说法，正确的是（）A.弦是直径，直径也是弦B.半圆是圆中最长的弧C.圆的每一条直径所在的直线都是它的对称轴D.相等的圆周角所对的弧也相等6.抛物线经过三点，，，则，，的大小关系是（）A. B. C. D.7.若二次函数的图象与坐标轴有三个交点，则m的取值范围是（）A.且 B.且 C. D.8.如图，是的直径，，则（）A B. C. D.9.如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）.A.（32﹣2x）（20﹣x）=570 B.32x+2×20x=32×20﹣570C.（32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D.32x+2×20x﹣2x2=57010.如图，在正方形中，，动点M，N分别从点A，B同时出发，沿射线，射线的方向匀速运动，且速度的大小相等，连接，，．设点M运动的路程为，的面积为，下列图像中能反映与之间函数关系的是（）A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共15分）11.在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则_____．12.一元二次方程．的一个实数根为，则的值是____．13.将抛物线向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则它的关系式为_____．14.如图，是的直径，点D，M分别是弦，弧的中点，，则的长是________．15.如图，是边长为的等边三角形，点为高上的动点．连接，将绕点顺时针旋转得到．连接，，，则周长的最小值是______．三、解答题（本大题共3道小题，第16题10分，第17、18题各8分，共26分）16.解方程：（1）（2）17.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求取值范围；（2）当时，用配方法解方程．18.一次足球训练中，小明从球门正前方的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球离地面．已知球门高为2.44m，现以O为原点建立如图所示直角坐标系．（1）求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）．（2）对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点O正上方2.25m处？四、解答题（本大题共3道小题，第19、20题各8分，第21题9分，共25分）19.随旅游旺季的到来，某景区游客人数逐月增加，2月份游客人数为1.6万人，4月份游客人数为2.5万人．（1）求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率；（2）预计5月份该景区游客人数会继续增长，但增长率不会超过前两个月的月平均增长率．已知该景区5月1日至5月21日已接待游客2.125万人，则5月份后10天日均接待游客人数最多是多少万人？20.如图，圆内接四边形的对角线，交于点，平分，．（1）求证平分，并求的大小；（2）过点作交的延长线于点．若，，求此圆半径的长．21.深圳某公司投产一种智能机器人，每个智能机器人的生产成本为200元，试销过程中发现，每月销售量y(个)与销售单价x(元)之间的关系可以近似的看作一次函数y=-0.2x+260，设每月的利润为W(元)．(利润=销售额-投入)（1）该公司想每月获得36000元的利润，应将销售单价定为多少元?（2）如果该公司拟每月投入不超过20000元生产这种智能机器人，那么该公司在销售完这些智能机器人后，所获得最大利润为多少元？此时定价应为多少元？五、解答题（本大题共2小题，每题12分，共24分）22.（1）[问题探究]如图1，在正方形中，对角线、相交于点O．在线段上任取一点P(端点除外)，连接、．①求证：；②将线段DP绕点P逆时针旋转，使点D落在的延长线上的点Q处．当点P在线段上的位置发生变化时，的大小是否发生变化？请说明理由；③探究与的数量关系，并说明理由．（2）[迁移探究]如图2，将正方形换成菱形，且，其他条件不变．试探究与的数量关系，直接写出结果，不用说明理由．23.如图1所示，抛物线与x轴交于点A，与直线交于点，点在y轴上．点P从点B出发，沿线段BO方向匀速运动，运动到点O时停止．（1）求抛物线的表达式；