2021年江苏省常州市中考数学模拟试卷

2021年中考模拟试卷（四）

数学

（满分：120分考试时间：120分钟）

一、选择题。（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给的四个选项

中，只有一个选项是正确的）

I「3的相反数是（）

A.—B.—C.-3D.3

33

2.下列各式运算中结果为Y的是（）

A.+tz3B.（«3）3C.a3-a3D.a12+/

3.如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其左视图是（）

4.-27的立方根是（）

A.3B.-3C.2D.-2

5.若a>b,则下列各式中一定成立的是（）

A.a-2>b-2B.a-5<b-5C.-2a>-2bD.4a<4b

6.如图，AB〃CD,直线/分别交AB、CD于点E、F,Nl=58。，则N2的度数是（）

A.58°B.1480

C.132°D.122°

7.下面是关于某个四边形的三个结论:①它的对角线相等；②它是一个正方形；③它

是一个矩形。下列推理正确的是（）

A.由②推出③，由③推出①B.由①推出②，由②推出③

C.由③推出①，由①推出②D.由①推出③，由③推出②

8.已知二次函数y=x2+2x+a（a>0且a为常数，当x=m时的函数值yi<0,则当x=m+2

时的函数值”与0的大小关系为（）

AJ2>0Bj2<0C.”=0D.不能确定

二、填空题。(本大题共1()小题，每小题2分，共20分.不需要写出解答过程，请把

答案直接填写在横线上)

9.计算：囱一(3.14—万)°=L

2

10.若分式上有意义，则x的取值范围是________L

x+3

11.据探测，马里亚纳海沟的最大水深位于斐查兹海渊，水深约11000米，是地球的

最深点，11000用科学记数法表示为.

12.把代数式肛2_9x分解因式，结果是:

13.若一次函数尸(-5)心2中y随光的增大而减小，则k的取值范围是t

14.已知-1是关于x的一元二次方程/+依3=0的一个根，则仁.

15.如图，在RsABC中，NA=90。，NABC的平分线BD交AC于点D,DE是BC

的垂直平分线，点E是垂足。若DC=2,AD=1,则BE的长为:

沿尤轴方向向右平移5个单位长度得到线段AB,与函数y=A(x>0)的图象交于点

X

N,点M在线段AB上，连接MN、BB',若四边形MNB'B是菱形，则上.

17.如图，已知正方形ABCD的边长为4,点E、F分别为边AB、CD上的点，且EF〃BC,

G为EF上点，且GF=1,M、N分别为GD、EC的中点，则MN=L

18.如图，在△ABC中，AB=10,AC=8,BC=6,经过顶点C且与边AB相切的动圆

分别交AC、BC于点P、Q,则线段PQ长度的最小值是L

CP

三、解答题(本大题共10小题，共84分.如无特珠说明，解答应写出文字说明、演算步

骤或推理过程)

19.(本小题满分6分)

先化简，再求值：(x+2)(x-2)-(x-1)2,其中户L

2

20.(本小题满分8分)

解方程和不等式组：

3x+2〉—1

(1)————=1(2)4

X—11-Xl-x<3

21.(本小题满分8分)

某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级(1)班学生的体育测试成绩为样本，

按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合

图中所给信息解答下列问题：

(说明:A级:90分~100分；B级:75分~89分；C级:60分~74分；D级:60分以下)

(1)请把条形统计图补充完整；

⑵样本中D级的学生人数占全班学生人数的百分比是；

(3)扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是；

(4)若该校九年级有500名学生,请你用此样本估计体育测试中A级和B级的学生人

数约

为人。

22.(本小题满分8分)

一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的2个黑球和n个白球，搅匀后从盒

子里随机摸出

个球，摸到白球的概率为L

3

⑴求n的值；

⑵所有球放入盒中，搅匀后随机从中摸出1个球，放回搅匀，再随机摸出第2个球,

求两次摸球摸到1个白球和1个黑球的概率。请用画树状图或列表的方法进行说明。

23.(本小题满分8分)

如图，已知△AOBCOD均为等腰直角三角形，NAOB=NCOD=90。，点D在

边AB上。

(1)求证:△AOC^ABOD；

(2)若AD=1,BD=2,求CD的长。

24.(本题满分8分)

某工艺品店购进A、B两种工艺品，已知这两种工艺品的单价之和为200元，购进

2个A种工艺品和3个B种工艺品需花费520元。

⑴求A、B两种工艺品的单价；

(2)该店主欲用9600元进货，且最多购进A种工艺品36个，B种工艺品的数量不超

过A种工艺品

的2倍，则共有几种进货方案？

25.(本小题满分8分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点B的坐标为(1,0),顶点C的

k

坐标为(4,2),对角线AC〃x轴，边AB所在直线V=奴+方与反比例函数以=二(k

x

<0)的图象交于A、E两点.

(1)求yi和yi的函数表达式；

(2)当yi>y2时，求x的取值范围。

26.(本小题满分1()分)

在RSABC中，NC=90。，NBAC=30。，D是射线CA上一点，连接BD,以点B

为中心，将线段BD顺时针旋转60。，得到线段BE,连接AE。

(1)如图①，当点D在线段CA上时，连接DE,若DELAB,则线段AE、BE的数

量关系

是;

(2)当点D在线段CA的延长线上时，如图②。

①探究线段AE,BE的数量关系，并说明理由；

②直接写出线段CD,AB,AE之间的数量关系。

27.(本小题满分10分)

如图，已知抛物线产/+笈-3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,经过A、

B、C三点的圆的圆心M(l,/〃)恰好在此抛物线的对称轴上，圆M的半径为石。设

圆M与y轴交于点D,抛物线的顶点为E。

(1)求机的值及抛物线所对应的函数表达式；

⑵设NDBC=a,NCBE=0,求sin(a-0)的值；

⑶在坐标轴上是否存在点P,使得以P、A、C为顶点的三角形与ABCE相似?若存

在，直接写出点

P的坐标；若不存在，请说明理由。

28.(本小题满分1()分)

对于平面直角坐标系xQy中第一象限内的点P(x,力和图形W,给出如下定义：

过点P作x轴和y轴的垂线，垂足分别为M、N,若图形W中的任意一点Q(a,h)

满足a<x且b<

y,则称四边形PMON是图形W的一个覆盖，点P为这个覆盖的一个特征点。

例:已知A(l,2),B(3,1),则点P(5,4)为线段AB