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文档简介
新高考数学考前冲刺卷数学(十五)注意事项:1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷(选择题)一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合SKIPIF1<0,集合SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<02.已知复数SKIPIF1<0(SKIPIF1<0为虚数单位),则SKIPIF1<0()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<03.“SKIPIF1<0”是“圆SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0”相切的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.现有以下结论:①函数SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0;②若SKIPIF1<0、SKIPIF1<0且SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0;③SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0;④函数SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0.其中,正确的有()个.A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<05.若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是单调减函数,则SKIPIF1<0的取值范围是()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<06.已知正项等比数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0,若SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<07.在SKIPIF1<0中,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,点SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的外心,若SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<08.已知点SKIPIF1<0在抛物线SKIPIF1<0上,SKIPIF1<0是抛物线的焦点,点SKIPIF1<0为直线SKIPIF1<0上的动点,我们可以通过找对称点的方法求解两条线段之和的最小值,则SKIPIF1<0的最小值为()A.8 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.SKIPIF1<0中,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,可使得SKIPIF1<0有两个不同取值的SKIPIF1<0的长度是()A.7 B.8 C.9 D.1010.将函数SKIPIF1<0的图象向右平移SKIPIF1<0个单位长度后,所得图象对应的函数为SKIPIF1<0,则下列结论正确的是()A.函数SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称 B.函数SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称C.函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减 D.函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恰有4个极值点11.骰子通常作为桌上游戏的小道具.最常见的骰子是六面骰,它是一个质地均匀的正方体,六个面上分别写有数字SKIPIF1<0.现有一款闯关游戏,共有SKIPIF1<0关,规则如下:在第SKIPIF1<0关要抛掷六面骰SKIPIF1<0次,每次观察向上面的点数并做记录,如果这SKIPIF1<0次抛掷所出现的点数之和大于SKIPIF1<0,则算闯过第SKIPIF1<0关,SKIPIF1<0,假定每次闯关互不影响,则()A.直接挑战第SKIPIF1<0关并过关的概率为SKIPIF1<0B.连续挑战前两关并过关的概率为SKIPIF1<0C.若直接挑战第SKIPIF1<0关,设SKIPIF1<0“三个点数之和等于SKIPIF1<0”,SKIPIF1<0“至少出现一个SKIPIF1<0点”,则SKIPIF1<0D.若直接挑战第SKIPIF1<0关,则过关的概率是SKIPIF1<012.关于函数SKIPIF1<0,下列判断正确的是()A.SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的极大值点B.函数SKIPIF1<0有且只有1个零点C.存在正实数SKIPIF1<0,使得SKIPIF1<0成立D.对任意两个正实数SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0,若SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0.第Ⅱ卷(非选择题)三、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.三名教师和五名学生排成一排,要求每两名教师之间至少隔着两名学生,则共有________种.14.若圆SKIPIF1<0截直线SKIPIF1<0所得的最短弦长为SKIPIF1<0,则实数SKIPIF1<0________.15.已知函数SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0___________.16.已知函数SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0时,函数SKIPIF1<0的零点的个数为_______个;若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有且仅有两个不同的零点,则实数a的取值范围为________.四、解答题:本大题共6个大题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)在①SKIPIF1<0;②SKIPIF1<0中任选一个作为已知条件,补充到下面的横线上并作答.问题:在SKIPIF1<0中,角SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0,已知_________.(1)求角SKIPIF1<0;(2)若SKIPIF1<0,求SKIPIF1<0的周长.注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.18.(12分)如图,四边形SKIPIF1<0为正方形,SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,SKIPIF1<0为等腰三角形,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.(1)求证:SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0;(2)求二面角SKIPIF1<0的平面角的余弦值.19.(12分)已知等差数列SKIPIF1<0满足:SKIPIF1<0成等差数列,且SKIPIF1<0成等比数列.(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式;(2)在任意相邻两项SKIPIF1<0与SKIPIF1<0之间插入SKIPIF1<0个2,使它们和原数列的项构成一个新的数列SKIPIF1<0.记SKIPIF1<0为数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和,求满足SKIPIF1<0的SKIPIF1<0的最大值.20.(12分)核酸检测也就是病毒DNA和RNA的检测,是目前病毒检测最先进的检验方法,在临床上主要用于新型冠状乙肝、丙肝和艾滋病的病毒检测.通过核酸检测,可以检测血液中是否存在病毒核酸,以诊断机体有无病原体感染.某研究机构为了提高检测效率降低检测成本,设计了如下试验,预备12份试验用血液标本,其中2份阳性,10份阴性,从标本中随机取出SKIPIF1<0份分为一组,将样本分成若干组,从每一组的标本中各取部分,混合后检测,若结果为阴性,则判定该组标本均为阴性,不再逐一检测;若结果为阳性,需对该组标本逐一检测.以此类推,直到确定所有样本的结果.若每次检测费用为SKIPIF1<0元,记检测的总费用为SKIPIF1<0元.(1)当SKIPIF1<0时,求SKIPIF1<0的分布列和数学期望;(2)(ⅰ)比较SKIPIF1<0与SKIPIF1<0两种方案哪一个更好,说明理由;(ⅱ)试猜想100份标本中有2份阳性,98份阴性时,SKIPIF1<0和SKIPIF1<0两种方案哪一个更好(只需给出结论不必证明).21.(12分)椭圆SKIPIF1<0(SKIPIF1<0),离心率为SKIPIF1<0,过点SKIPIF1<0.(1)求椭圆方程;(2)过SKIPIF1<0的直线与椭圆交于SKIPIF1<0,SKIPIF1<0两点,椭圆左顶点为SKIPIF1<0,求SKIPIF1<0.22.(12分)已知函数SKIPIF1<0(SKIPIF1<0).(1)若SKIPIF1<0,求曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线方程;(2)若对任意SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0恒成立,求SKIPIF1<0的最大整数值.新高考数学考前冲刺卷数学(十五)注意事项:1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷(选择题)一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合SKIPIF1<0,集合SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】由题意,知SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0,故选B.2.已知复数SKIPIF1<0(SKIPIF1<0为虚数单位),则SKIPIF1<0()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】因为SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,故选D.3.“SKIPIF1<0”是“圆SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0”相切的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】圆SKIPIF1<0的圆心为SKIPIF1<0,半径SKIPIF1<0;圆SKIPIF1<0的圆心为SKIPIF1<0,半径为SKIPIF1<0,则两圆圆心距SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0两圆相外切,充分性成立;当两圆相外切时,SKIPIF1<0,此时SKIPIF1<0;当两圆相内切时,SKIPIF1<0,此时SKIPIF1<0;可知若两圆相切,则SKIPIF1<0或SKIPIF1<0,必要性不成立,SKIPIF1<0“SKIPIF1<0”是“圆SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0”相切的充分不必要条件,故选A.4.现有以下结论:①函数SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0;②若SKIPIF1<0、SKIPIF1<0且SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0;③SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0;④函数SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0.其中,正确的有()个.A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】对于①,当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,①错误;对于②,若SKIPIF1<0,SKIPIF1<0且SKIPIF1<0,说明SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,当且仅当SKIPIF1<0时取等号,显然成立,②正确;对于③,SKIPIF1<0,当且仅SKIPIF1<0时取等号,即SKIPIF1<0,显然这样的SKIPIF1<0不存在,所以结论不正确,③错误;对于④,因为SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,函数SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0,所以结论不正确,④错误,故选B.5.若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是单调减函数,则SKIPIF1<0的取值范围是()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】由题意得,SKIPIF1<0,因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是单调减函数,所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立,当SKIPIF1<0时,则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立,即SKIPIF1<0,设SKIPIF1<0,因为SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0取到最大值是SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,所以数a的取值范围是SKIPIF1<0,故选A.6.已知正项等比数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0,若SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】SKIPIF1<0是等比数列,公比为SKIPIF1<0,由SKIPIF1<0,得SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,由SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,故选C.7.在SKIPIF1<0中,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,点SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的外心,若SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】由题得SKIPIF1<0,由余弦定理得SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,因为点SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的外心,所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,(1)同理SKIPIF1<0,(2)解(1)(2)得SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,故选C.8.已知点SKIPIF1<0在抛物线SKIPIF1<0上,SKIPIF1<0是抛物线的焦点,点SKIPIF1<0为直线SKIPIF1<0上的动点,我们可以通过找对称点的方法求解两条线段之和的最小值,则SKIPIF1<0的最小值为()A.8 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】由题意,知抛物线SKIPIF1<0的焦点SKIPIF1<0,直线SKIPIF1<0是抛物线SKIPIF1<0的准线,点SKIPIF1<0在抛物线SKIPIF1<0上,点SKIPIF1<0为直线SKIPIF1<0上的动点,设SKIPIF1<0关于直线SKIPIF1<0的对称点SKIPIF1<0,作图如下,利用对称性质知SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,即点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0位置时,SKIPIF1<0的值最小,等于SKIPIF1<0,利用两点之间距离知SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0,故选D.二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.SKIPIF1<0中,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,可使得SKIPIF1<0有两个不同取值的SKIPIF1<0的长度是()A.7 B.8 C.9 D.10【答案】BC【解析】SKIPIF1<0中,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0时,使得SKIPIF1<0有两个不同取值,故选BC.10.将函数SKIPIF1<0的图象向右平移SKIPIF1<0个单位长度后,所得图象对应的函数为SKIPIF1<0,则下列结论正确的是()A.函数SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称 B.函数SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称C.函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减 D.函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恰有4个极值点【答案】AD【解析】由题意得SKIPIF1<0,对于A:令SKIPIF1<0,解得对称轴方程为SKIPIF1<0,令SKIPIF1<0,解得一条对称轴方程为SKIPIF1<0,故A正确;对于B:令SKIPIF1<0,解得对称中心为SKIPIF1<0,无论k取任何整数,SKIPIF1<0,故B错误;对于C:因为SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0在此范围内单调递增,故C错误;对于D:因为SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0时,函数SKIPIF1<0取得极值,所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恰有4个极值点,故D正确,故选AD.11.骰子通常作为桌上游戏的小道具.最常见的骰子是六面骰,它是一个质地均匀的正方体,六个面上分别写有数字SKIPIF1<0.现有一款闯关游戏,共有SKIPIF1<0关,规则如下:在第SKIPIF1<0关要抛掷六面骰SKIPIF1<0次,每次观察向上面的点数并做记录,如果这SKIPIF1<0次抛掷所出现的点数之和大于SKIPIF1<0,则算闯过第SKIPIF1<0关,SKIPIF1<0,假定每次闯关互不影响,则()A.直接挑战第SKIPIF1<0关并过关的概率为SKIPIF1<0B.连续挑战前两关并过关的概率为SKIPIF1<0C.若直接挑战第SKIPIF1<0关,设SKIPIF1<0“三个点数之和等于SKIPIF1<0”,SKIPIF1<0“至少出现一个SKIPIF1<0点”,则SKIPIF1<0D.若直接挑战第SKIPIF1<0关,则过关的概率是SKIPIF1<0【答案】ACD【解析】对于A项,SKIPIF1<0,所以两次点数之和应大于SKIPIF1<0,即直接挑战第SKIPIF1<0关并过关的概率为SKIPIF1<0,故A正确;对于B项,SKIPIF1<0,所以挑战第一关通过的概率SKIPIF1<0,则连续挑战前两关并过关的概率为SKIPIF1<0,故B错误;对于C项,由题意可知,抛掷3次的基本事件有SKIPIF1<0,抛掷3次至少出现一个SKIPIF1<0点的共有SKIPIF1<0种,故SKIPIF1<0,而事件AB包括:含5,5,5的1种,含4,5,6的有6种,共7种,故SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,故C正确;对于D项,当n=4时,SKIPIF1<0,基本事件有SKIPIF1<0个,而“4次点数之和大于20”包含以下35种情况:含5,5,5,6的有4种,含5,5,6,6的有6种,含6,6,6,6的有1种,含4,6,6,6的有4种,含5,6,6,6的有4种,含4,5,6,6的有12种,含3,6,6,6的有4种,所以SKIPIF1<0,故D正确,故选ACD.12.关于函数SKIPIF1<0,下列判断正确的是()A.SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的极大值点B.函数SKIPIF1<0有且只有1个零点C.存在正实数SKIPIF1<0,使得SKIPIF1<0成立D.对任意两个正实数SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0,若SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0.【答案】BD【解析】对于A,函数的定义域为SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,∴在SKIPIF1<0上,SKIPIF1<0,函数单调递减;SKIPIF1<0上,SKIPIF1<0,函数单调递增,∴SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的极小值点,即A错误;对于B,SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0,函数在SKIPIF1<0上单调递减,且SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,∴函数SKIPIF1<0有且只有1个零点,即B正确;对于C,若SKIPIF1<0,可得SKIPIF1<0,令SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,令SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,∴在SKIPIF1<0上,函数SKIPIF1<0单调递增,SKIPIF1<0上函数SKIPIF1<0单调递减,∴SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上函数单调递减,函数无最小值,∴不存在正实数k,使得SKIPIF1<0恒成立,即C不正确;对于D,令SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,令SKIPIF1<0SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减,则SKIPIF1<0,令SKIPIF1<0,由SKIPIF1<0,得SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0显然成立,∴对任意两个正实数x1,x2,且SKIPIF1<0,若SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,故D正确,故选BD.第Ⅱ卷(非选择题)三、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.三名教师和五名学生排成一排,要求每两名教师之间至少隔着两名学生,则共有________种.【答案】2880【解析】根据题意,分2步进行:第1步:将3名教师排成一排,中间有2个空位,有SKIPIF1<0种顺序;第2步:对于5名学生又分2种情况:第一情况将5名学生分成两组,一组有2人,另一组有3人,分别安排到3名教师的2个空位中,有SKIPIF1<0种安排方法;第二情况将5名学生分成三组,有两组分别有2个学生,有一组有1个学生,将每组有2个人的安排到3名教师之间的2个空位中,剩下1人安排在两端,有SKIPIF1<0种安排方法,所以5名学生有SKIPIF1<0种安排方法,根据分步乘法原理共有SKIPIF1<0种安排方法,故答案为2880.14.若圆SKIPIF1<0截直线SKIPIF1<0所得的最短弦长为SKIPIF1<0,则实数SKIPIF1<0________.【答案】SKIPIF1<0【解析】易知圆SKIPIF1<0的圆心为SKIPIF1<0,半径SKIPIF1<0,直线SKIPIF1<0恒过点SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0时,所得弦最短,此时弦长为SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0.故答案为SKIPIF1<0.15.已知函数SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0___________.【答案】1010【解析】∵SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0,故答案为1010.16.已知函数SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0时,函数SKIPIF1<0的零点的个数为_______个;若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有且仅有两个不同的零点,则实数a的取值范围为________.【答案】1,SKIPIF1<0【解析】(1)SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,令SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0或SKIPIF1<0,所以当SKIPIF1<0或SKIPIF1<0时,函数SKIPIF1<0为增函数;当SKIPIF1<0时,函数SKIPIF1<0为减函数,所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处取极大值,SKIPIF1<0时取到极小值,又因为SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上只有一个零点,且为函数SKIPIF1<0的唯一零点;令SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有且仅有两个不同的零点,令SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,显然SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,令SKIPIF1<0,只需要SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图象在SKIPIF1<0有且仅有SKIPIF1<0个交点,SKIPIF1<0,因为SKIPIF1<0,所以当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递减,当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增,所以SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,可得SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,故答案为1,SKIPIF1<0.四、解答题:本大题共6个大题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)在①SKIPIF1<0;②SKIPIF1<0中任选一个作为已知条件,补充到下面的横线上并作答.问题:在SKIPIF1<0中,角SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0,已知_________.(1)求角SKIPIF1<0;(2)若SKIPIF1<0,求SKIPIF1<0的周长.注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.【答案】条件选择见解析;(1)SKIPIF1<0;(2)SKIPIF1<0.【解析】(1)选择①由正弦定理得SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.选择②由余弦定理得SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.(2)由正弦定理得SKIPIF1<0,由余弦定理得SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,故所求周长为SKIPIF1<0.18.(12分)如图,四边形SKIPIF1<0为正方形,SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,SKIPIF1<0为等腰三角形,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.(1)求证:SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0;(2)求二面角SKIPIF1<0的平面角的余弦值.【答案】(1)证明见解析;(2)SKIPIF1<0.【解析】(1)证明:SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0是等腰直角三角形,SKIPIF1<0,连接SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,易知SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,又平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0,SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.(2)以点SKIPIF1<0为坐标原点,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0的方向为SKIPIF1<0轴的正方向建立空间直角坐标系如图所示,则点SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,设平面SKIPIF1<0的法向量为SKIPIF1<0,由SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,令SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0;设平面SKIPIF1<0的法向量SKIPIF1<0,由SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,令SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,设二面角SKIPIF1<0的平面角为SKIPIF1<0,SKIPIF1<0为锐角,则SKIPIF1<0,SKIPIF1<0二面角SKIPIF1<0的平面角的余弦值为SKIPIF1<0.19.(12分)已知等差数列SKIPIF1<0满足:SKIPIF1<0成等差数列,且SKIPIF1<0成等比数列.(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式;(2)在任意相邻两项SKIPIF1<0与SKIPIF1<0之间插入SKIPIF1<0个2,使它们和原数列的项构成一个新的数列SKIPIF1<0.记SKIPIF1<0为数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和,求满足SKIPIF1<0的SKIPIF1<0的最大值.【答案】(1)SKIPIF1<0;(2)83.【解析】(1)设等差数列SKIPIF1<0的公差为d,由题知,SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0.(2)在任意相邻两项SKIPIF1<0与SKIPIF1<0之间插入SKIPIF1<0个2,则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0之间的2的总和为SKIPIF1<0,又由(1)易知等差数列是单增数列,故数列SKIPIF1<0的前n项和是单增的,则求满足SKIPIF1<0的SKIPIF1<0的最大值即找到使SKIPIF1<0接近500的n值即可.当SKIPIF1<0恰取到SKIPIF1<0后的第SKIPIF1<0个项时,SKIPIF1<0SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,易知SKIPIF1<0单增,当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0,则当SKIPIF1<0时,去掉50个2即可得到SKIPIF1<0的SKIPIF1<0的最大值,即SKIPIF1<0.20.(12分)核酸检测也就是病毒DNA和RNA的检测,是目前病毒检测最先进的检验方法,在临床上主要用于新型冠状乙肝、丙肝和艾滋病的病毒检测.通过核酸检测,可以检测血液中是否存在病毒核酸,以诊断机体有无病原体感染.某研究机构为了提高检测效率降低检测成本,设计了如下试验,预备12份试验用血液标本,其中2份阳性,10份阴性,从标本中随机取出SKIPIF1<0份分为一组,将样本分成若干组,从每一组的标本中各取部分,混合后检测,若结果为阴性,则判定该组标本均为阴性,不再逐一检测;若结果为阳性,需对该组标本逐一检测.以此类推,直到确定所有样本的结果.若每次检测费用为SKIPIF1<0元,记检测的总费用为SKIPIF1<0元.(1)当SKIPIF1<0时,求SKIPIF1<0的分布列和数学期望;(2)(ⅰ)比较SKIPIF1<0与SKIPIF1<0两种方案哪一个更好,说明理由;(ⅱ)试猜想100份标本中有2份阳性,98份阴性时,SKIPIF1<0和SKIPIF1<0两种方案哪一个更好(只需给出结论不必证明).【答案】(1)分布列见解析;SKIPIF1<0;(2)(ⅰ)SKIPIF1<0的方案更好一些;(ⅱ)SKIPIF1<0的方案更好一些.【解析】(1)当n=3时,共分4组,当2份阳性在一组,第一轮检测4次,第二轮检测3次,共检测7次,若2份阳性各在一组,第一轮检测4次,第二轮检测6次,共检测10次,检测的总费用SKIPIF1<0的所有可能值为7a,10a,任意检测有SKIPIF1<0种等可能结果,2份阳性在一组有SKIPIF1<0种等可能结果,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,所以检测的总费用SKIPIF1<0的分布列为:X7a10aPSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0的数学期望SKIPIF1<0.(2)(ⅰ)当n=4时,共分3组,当2份阳性在一组,共检
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