同步发电机的基本方程

第二篇电力系统的电磁暂态1.电力系统两种运行方式电力系统的稳态：电力系统正常的、三相对称运行状态的分析和计算〔如潮流计算〕，其运行变量变化很小，一般认为运行参量均为常量。电力系统的暂态：从一种稳定运行状态向另一种稳定运行状态的过渡过程；暂态分析过渡过程中电压、电流、功率等随时间的变化〔如故障分析〕2.暂态过程产生的原因电力系统在运行时常常受到各种扰动，如果扰动后电力系统出现了异常，如停电等就是电力系统事故，最常见的有短路故障、负荷投切，系统内的元件上发生不同相之间的或相与地之间的短路故障〔如绝缘破坏引起的匝间短路等〕。短路故障引起的短路电流比正常值要大得多，其冲击电流和热效应损坏电气设备，同时短路故障改变了网络结构，因而改变了发电机的输出功率，造成了发电机输出和输入的不平衡，严重时可造成发电机组之间的失步，造成系统失去稳定，因此必须对电力系统的各种暂态情况进行分析研究。3.暂态过程的分类波过程：与运行操作〔如开关动作〕及雷击时的过电压有关，涉及电流和电压波的传播，过程最短暂〔微秒-毫秒级〕-高电压技术电磁暂态过程：与短路〔断线〕等故障有关，涉及工频电流、电压幅值随时间的变化，持续时间较波过程长〔毫秒-秒〕-故障分析。机电暂态过程：与系统振荡、稳定性破坏、异步运行等有关，涉及发电机组功率角、转速、系统频率、电压等随时间的变化，过程持续时间较长〔秒-分钟〕-稳定分析。4.课程简介电力系统暂态分析主要内容：电力系统短路的根本概念；(第8章〕电力系统三相短路电流分析计算；〔第9章〕电力系统不对称短路电流分析计算；〔第10、11章〕简单电力系统的静态稳定；〔第13章〕简单电力系统的暂态稳定；〔第14章〕5.课程特点本课程主要研究电力系统发生故障后的电磁暂态过程和机电暂态过程。要分析研究电力系统在暂态过程中各元件的模型，尤其是发电机的暂态过程中和数学描述方法及不对称故障时各元件的序参数、序网图都是有一定难度的，在学习中应特别注意掌握暂态过程的物理本质，也要熟悉掌握工程计算的根本方法和相应的假设。6.7.1同步发电机的原始方程7.2d、q、0坐标系统的发电机根本方程7.3同步电机的稳态运行第7章同步发电机的根本方程小结本章提示在一定前提条件下，提出同步发电机的原始方程；通过派克变换，实现从a、b、c系统到d、q、0坐标系统的转换，得到发电机的根本方程及其标么制形式；结合相量图，对同步发电机的稳态运行进行了分析。7.1同步发电机的原始方程7.1.1前提条件7.1.2电压方程及磁链方程电机铁芯局部的导磁系数为常数。对直轴和交轴而言，电机转子的结构完全对称。定子三相绕组结构完全相同，彼此互差120度电角度，在气隙中产生正弦分布的磁动势。电机空载，转子恒旋转时，其磁通势在定子绕组中感应的空载电势是时间的正弦函数。假设定子与转子具用光滑的外表，其槽与通风沟等不影响定子及转子的电感。

理想同步发电机的假定7.1.1前提条件a相磁链轴线发电机励磁绕组中通入直流电流if，建立了磁场，在原动机的作用下，发电机的空气隙中产生了旋转磁场，在其作用下钉子绕组中感应出三相电势〔即空载电动势〕。定子绕组在空间是静止的，而转子绕组是旋转的，定子abc三相绕组电流产生的磁通通过空气隙和转子铁芯形成回路，与转子发生电磁耦合，由于转子铁芯构造的不对称，所以定子绕组的自感系数、绕组间的互感系数、以及定转子绕组的自感系数、绕组间的互感系数都是时间的函数，随着转子位置不同而不同。这使得发电机暂态过程的分析复杂得多。要严格的分析发电机的暂态过程将是十分复杂的。

正方向的选取：

同步发电机各绕组电路图定子电流的正方向取为由发电机侧指向负荷侧交链到每相绕组的磁链，由定子电流和转子电流的合成磁势产生7.1.2电压方程及磁链方程三相定子绕组电压平衡方程

为交链到转子绕组的磁链励磁绕组及直轴和交轴阻尼绕组电压平衡方程：

阻尼绕组为短路回路，

各绕组的磁链方程：对角元素L为各绕组的自感系数，非对角元素M为两绕组间的互感系数，

有等可逆关系。式中：对磁链方程的分析：定子绕组的自感定子绕组间的互感转子绕组的自感转子绕组间的互感定转子绕组间的互感各绕组的磁链方程：绕组的自感系数以及绕组间的互感系数，大局部是随角度的变化而周期性变化，求解发电机的运行状态十分不便。1〕定子绕组的自感系数或时，自感为最小值；或时，自感为最大值；凸极机时定子绕组自感系数随转子旋转以二倍频周期性变化，a相绕组磁路磁阻〔磁导〕的变化与转子d轴与a相绕组轴线的夹角有关——相轴线与直轴轴的夹角绕组的自感、互感系数2〕定子绕组间的互感系数或时，互感为最大值；或时，互感为最小值；

凸极机时定子绕组间的互感系数随转子旋转以二倍频周期性变化3〕转子绕组的自感系数转子上各绕组是随着转子一起转动的，无论是凸极机还是隠极机，转子绕组的磁路中总是不变的，即转子各绕组的自感系数为常数，令他们表示为：

4〕转子各绕组间的互感系数同上述原因，它们也都是常数，而且纵轴绕组于横轴绕组相互垂直，它们的互感为零，即：

转子各绕组的自感系数和互感系数均为常数5〕定子与转子间的互感系数 定子与励磁绕组、直轴阻尼绕组间或时，互感为零；时，互感为正最大时，互感为负最大定字与交轴阻尼绕组间转子q轴超前d轴90º凸极机和隐极机时定子绕组与转子绕组互感系数随转子旋转以同步频率周期性变化

abc三相数学模型分析的困难变系数微分方程分析困难7.1.2电压方程及磁链方程7.2d、q、0坐标系统的发电机

根本方程7.2.1派克变换及d、q、0坐标系统7.2.2d、q、0坐标系统的发电机根本方程7.2.3同步电机派克方程式的标么制派克变换就是将a、b、c三相电流、电压及磁链经过某种变换〔变换的方法不唯一〕转换成另外三组量，即d轴、q轴、零轴分量，完成了从a、b、c坐标系到d、q、0坐标系的变换。美国工程师派克〔park〕于1929年提出了一种坐标变换的方法。采用abc坐标系统或dq0坐标系统表示的电量是交直流互换的，因此为分析发电机运行带来了方便。7.2.1派克变换及d、q、0坐标系统7.2.2d、q、0坐标系统的发电机根本方程磁链方程的派克变换形式经过派克变换后，在d、q、0坐标系统中，发电机的磁链方程组转化为线性代数方程组；电压方程变为线性微分方程组，求解将大为简化。

电压方程的派克变换形式

定子侧基准值7.2.3同步电机派克方程式的标么制发电机原始方程是针对三相电压、电流、磁链的瞬时值列写的。通常分别选取定子额定相电压、定子额定相电流的幅值作为电压与电流瞬时值的基准值三相功率基准值为定子侧基准值发电机阻抗、角速度、自感与互感、磁链以及时间的基准值分别为：转子侧基准值

标么值形式的同步发电机的电压方程：

标么值形式的磁链方程为：

稳定运行时，定子三相电量均为正弦量令q轴为虚轴、d轴为实轴，并忽略定子绕组电阻，

发电机端电压为7.3同步电机的稳态运行

对于隐极机，由于:

对于凸