3.1.2 等式的性质（分层作业）【解析版】

基础训练1．若，则下列变形正确的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】直接利用等式的基本性质分别判断得出答案；【详解】A、∵，故本选项错误，不符合题意；B、∵，故本选项错误，不符合题意；C、∵，故本选项错误，不符合题意；D、∵，故本选项正确，符合题意，故选D【点睛】此题主要考查了等式的性质，正确掌握等式的基本性质是解题关键.2．下列等式的变形，正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】B【分析】根据等式的性质依次判断即可．【详解】解：A、，当时，，选项错误，不符合题意；B、，两边同时减去y得，选项正确，符合题意；C、，则，选项错误，不符合题意；D、，当时，则，选项错误，不符合题意；故选：B．【点睛】题目主要考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题关键．3．已知，由等式的性质不能得到的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据等式性质逐个计算即可得到答案.【详解】解：由题意可得，由可得，，即，故A不符合题意；由可得，，故B符合题意；由可得，，故C不符合题意；由可得，，故D不符合题意；故选B．【点睛】本题考查等式的性质，解题的关键掌握等式的基本性质．4．下列各式中正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，且，则 D．若，则【答案】D【分析】根据不等式的性质逐项分析判断即可求解．【详解】解：A.若，则，故该选项不正确，不符合题意；B.若，则，故该选项不正确，不符合题意；C.若，且，则，故该选项不正确，不符合题意；

D.若，则，故该选项正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5．根据等式的性质，下列等式的变形正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】A【分析】根据等式的性质逐一进行判断即可．【详解】解：若，则，表述正确，故A符合题意；若，则，原表述错误，故B不符合题意；若，则或，原表述错误，故C不符合题意；若，，则，原表述错误，故D不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了等式的性质，性质1等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．6．若，则下列等式：①；②；③；④；⑤．其中正确的有．（填序号）【答案】①②④【分析】根据等式的性质，两边同时加上（减去）同一个数（或式子），等式仍成立；等式两边同时乘（或除以）以同一个数（式子，，不为零，数式子），等式仍成立；由此即可求解．【详解】解：若，则下列等式：①；②；③，当时，分式不成立；④；⑤，当时，分式不成立其中正确的有①②④．故答案为：①②④．【点睛】本题主要靠考查等式的性质，掌握等式的加减乘除乘法法则，整式的化简求值是解题的关键．7．将方程的两边同时，得；再将方程的两边同时，得．【答案】/加51212/除以43【分析】根据等式的基本性质即可完成解答，等式的基本性质为：1、等式两边同时加上(或减去)同一个整式，等式仍然成立。2、等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．【详解】将方程的两边同时加5，得；再将方程12的两边同时除以4，得3．解：两边同时得：；两边同时得：，故答案为：；；3．【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，掌握等式的基本性质是解题的关键．8．在下列各题的横线上填上适当的数或整式，使所得结果仍是等式，并说明根据是等式的哪一条性质以及是怎样变形的．（1）如果，那么，根据；（2）如果，那么，根据；（3）如果，那么，根据；（4）如果，那么，根据．【答案】等式的性质2，两边都乘等式的性质2，两边都乘；6等式的性质2，两边都乘3x等式的性质1，两边都减去3x【分析】（1）根据等式的性质2：等式的两边同乘（或除以）同一个数（除数不为0）结果仍相等即可得出答案．（2）根据等式的性质2：等式的两边同乘（或除以）同一个数（除数不为0）结果仍相等即可得出答案．（3）根据等式的性质2：等式的两边同乘（或除以）同一个数（除数不为0）结果仍相等即可得出答案．（4）根据等式的性质1：等式的两边加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等，即可得出答案．【详解】解：（1）如果，那么，根据等式的性质2，两边都乘；（2）如果，那么，根据等式的性质2，两边都除以；（3）如果，那么，等式的性质2，两边都乘；（4）如果，那么，根据等式的性质1，两边都减去3x．故答案为：，等式的性质2，两边都乘；，等式的性质2，两边都乘；6，等式的性质2，两边都乘；3x，等式的性质1，两边都减去3x．【点睛】本题考查等式的基本性质．熟练掌握等式的基本性质是解题的关键．9．给出下列方程的变形：①由，得；②由，得；③由，得；④由，得．其中正确的有个．【答案】2【分析】根据等式的性质逐个判断即可得到答案；【详解】解：由题意可得，由，得，故①错误，不符合题意；由，得故②错误，不符合题意；由，得故③正确，符合题意；由，得，故④正确，符合题意；∴正确的有③④，共2个，故答案为：2【点睛】本题考查等式性质解一元一次方程的步骤，解题的关键是熟练掌握移项及系数化为1的方法．10．由，得，那么应该满足的条件是．【答案】【分析】根据等式性质，等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为的数，结果仍相等，进行解答即可．【详解】解：根据等式的性质可得，若，当时，，故答案为：．【点睛】本题考查了等式性质，熟练掌握等式的性质并灵活运用是解答本题的关键．11．如果x-4=6那么2x-12=．【答案】18【分析】根据等式的性质解答即可．【详解】解：等式x-4=6的两边都乘3，根据等式的性质2可得2x-12=18．故答案为：18．【点睛】本题考查了等式的性质．解题的关键是掌握等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．12．已知关于x的方程的解为，根据等式的性质，可得的值为．【答案】3【分析】将代入方程可得，然后利用等式的基本性质变形即可求解．【详解】解：已知的方程的解为得到：，根据等式的性质可得：，则．故答案为：3．【点睛】本题考查方程的解，等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解决问题的关键．13．已知2a-3b=-3,则4a-6b+5=【答案】-1【分析】首先根据题目入手，要求解4a-6b，所以将等式的两边同时乘以2可得4a-6b，代入即可．【详解】根据等式的性质可得4a-6b=-6所以4a-6b+5=-6+5=-1.【点睛】本题主要考查等式的性质，关键在于构造计算的式子．14．下列方程的变形是否正确？为什么？(1)由，得．(2)由，得．(3)由，得．(4)由，得．【答案】(1)不正确，理由见解析(2)不正确，理由见解析(3)不正确，理由见解析(4)不正确，理由见解析【分析】（1）根据左边减3，右边加3，可得变形不正确；（2）根据左边除以7，右边乘，可得变形不正确；（3）根据左边乘2，右边加2，可得变形不正确；（4）根据左边加x减3，右边减x减3，可得变形不正确．【详解】（1）解：由，得，不是，故原变形不正确，∵方程左边减3，右边加3，∴变形不正确；（2）解：由，得，不是，故原变形不正确，∵左边除以7，右边乘，∴变形不正确；（3）解：由，得，不是，故原变形不正确，∵左边乘2，右边加2，∴变形不正确；（4）解：由，得，不是，故原变形不正确，∵左边加x减3，右边减x减3，∴变形不正确．【点睛】本题考查了等式的性质，等式的两边不是都加或都减同一个数，左右大小关系发生了变化，等式的两边不是都乘或都除同一个数（不为0），左右大小关系发生了变化．15．用等式的性质解下列方程：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）根据等式的性质1：等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立，可得答案；（2）根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立；（3）根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立；（4）根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．【详解】解：（1）两边都加4，得；（2）两边都减2，得，两边都乘以2，得；（3）两边都减1，得，两边都除以3，得；（4）两边都加2，得，两边都除以4，得．【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，解题的关键是掌握等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．16．小周学习《5．2等式的基本性质》后，对等式进行变形，得出“”的错误结论，但他找不到错误原因，聪明的你能帮助他找到原因吗？小周同学的具体过程如图所示：将等式变形得（第①步）∴（第②步）(1)哪一步等式变形产生错误？(2)请你分析产生错误的原因．【答案】(1)第二步等式变形错误(2)等式两边同时除以一个可能等于零的m【分析】（1）根据等式的性质可知错误发生在第二步；（2）根据等式的基本性质即可解答．【详解】（1）第二步等式变形产生错误．（2）第二步产生错误的原因是：等式两边同时除以一个可能等于零的，等式不成立．【点睛】本题考查了等式的基本性质，根据等式的性质是解决本题的关键．能力提升17．有三种不同质量的物体“■”“▲”“●”，其中同一种物体的质量都相等．下列四个天平中只有一个天平没有处于平衡状态，则该天平是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】设“■”的质量为x，“▲”的质量为y“●”的质量为m，列出等式，根据等式的性质计算判断即可．【详解】设“■”的质量为x，“▲”的质量为y“●”的质量为m，根据题意，得即，故A正确，不符合题意；∴，故C正确，不符合题意；故B不正确，符合题意；∴，故D正确，不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了等式的性质，正确理解等式的性质是解题的关键．18．设“〇”“▱”“△”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“〇”的个数为（

）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】D【分析】设“〇”表示的数为x，“▱”表示的数是y，“△”表示的数为z，根据题意得出，求出即可．【详解】解：设“〇”表示的数为x，“▱”表示的数是y，“△”表示的数为z，根据题意得：，，即，即“？”处应该放“〇”的个数为2，故选：D．【点睛】本题考查了等式的性质，能求出是解此题的关键．19．如下图可以表示的等式变形是（

）（其中、、均为正数）

A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么【答案】C【分析】观察图形可得，两边的物品都变为之前的一半，天平仍平衡，结合等式的性质，即可进行解答．【详解】解：由图可得：两边的物品都变为之前的一半，天平仍平衡，∴图中可以表示的等式变形是：如果，那么，故选：C．【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，解题的关键是掌握等式的性质一：等式两边同时加上或者是减去同一个整式，等式仍然成立．性质二：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．20．若，且，则．【答案】【分析】两式相加得，即可求解．【详解】解：∵①，且②，①+②得：∴，故答案为：．【点睛】本题考查了等式的性质，掌握等式的性质是解题的关键．21．、、各代表一个数，根据，=63，，求得【答案】【分析】首先根据，=63，判断出、的关系；然后根据，求出表示的数是多少即可．【详解】解：①，②，②①，可得：，所以③，把③代入，可得：，解得：．故答案为：．【点睛】此题主要考查了简单的等量代换问题，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出〇、口的关系．22．若，利用等式的性质，比较a与b的大小．【答案】【分析】利用等式的性质将一个字母用另一个字母表示出来，再判断即可．【详解】解：等式两边同减去，得：，等式两边同减去，得：，等式两边再同时加上1，得：，∵，∴．【点睛】本题主要考查了等式的基本性质．等式性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式性质2：等式的两边同时乘以或除以同一个不为0