《找最大公因数》教学设计

《找最大公因数》教学设计

安吴小学吕博群

一、教学目标

1、探索找两个数的公因数的方法，会用列举法找出两个数的

公因数和最大公因数。

2、经历找两个数的公因数的过程，理解公因数和最大公因数

的意义。

3、通过观察、分析、归纳等数学活动，体验数学问题的探索

性和挑战性，感受数学思考的条理性。

二、重点难点

重点：经历找最大公因数的过程，正确找两个数的公因数和最

大公因数。

难点：探索并掌握找最大公因数的方法。

三、教学设计

(-)回顾旧知，导入新课

1、之前我们学习了找一个数的因数，你们还记得吗？

2、我们来做个游戏，回顾一下。学号是20因数的同学请起

立。

3、同学们掌握的真好，这节课我们来学习《找最大公因数》。

(二)自主学习，探索新知

1、请同学们找出12的全部因数，同学们掌握的真好。那我

们再来找出18的全部因数好不好?

2、同学们找得真快真好，同学们认真观察它们的全部因数，

你有什么发现，小组讨论。

3、师总结：1、2、3、6即是12的因数，又是18的因数，

像这样的公共因数我们称之为公因数。

4、那最大的那个因数叫什么？一一最大公因数。

（三）、巩固新知，继续练习

1、教科书P45练一练1—2,看哪组做的又快又准。

2、师小结，强调重点。

3、继续练习，练一练3—4。

（四）课堂小结

1、今天我们在复习因数的基础上又认识了公因数和最大公因

数。

四、板书设计

找最大公因数

即是12的因数，又是18的

《找最大公因数》教学设计

安吴小学官静雨

教学目标：

1、使学生加深对公因数和最大公因数意义的理解，掌握求

两个数最大公因数的方法。

2、能在练习的过程中发现求两数最大公因数的两种特殊情

况。

3、体现算法的多样化和个性化，培养学生独立思考和合作

学习的能力。

教学重点：掌握找两个数的最大公因数的方法

教学难点：掌握两种特殊情况下求两个数最大公因数的方法。

教学过程：

一、激趣引入

师：同学们还记得什么是公因数，什么是最大公因数吗？请你

根据已知的信息，快速找出15和20的公因数与最大公因数。

15的因数：1,3,5,15

20的因数：1,2,4,5,10,20

15和20的公因数有（），最大公因数是（）。

今天我们就一起来学习怎样求最大公因数。

（板书：求最大公因数）。

二、交流展示

1、小组交流预习成果，初步归纳求最大公因数的方法。

师：昨天同学们都进行了预习，你们找到求最大公因数的方法

了吗？请在小组内交流一下。

2、预习成果展示，掌握求最大公因数的方法。

师:请一位同学来汇报一下你是怎样求18和27的最大公因数

的？

生：可以先分别找出18和27的因数，再找出它们的公因数,

其中最大的就是最大公因数。

18的因数：1,2,3,6,9,18

27的因数：1,3,9,27

18和27的最大公因数是9。

师：这种方法先写出两个数的因数，再找出它们的公有因数，

其中最大的就是最大公因数。所以我们在写出两个数的因数后，

应该写上这样一句话：18和27最大公因数是9。

3、交流互动，感受求最大公因数方法的多样性。

除了这种方法，同学们还会其他方法吗？

(1)课本第二种

18的因数：1,2,3,6,9,18

其中1、3、9也是27的因数，所以1、3、9是18和27的公

因数，9是它们的最大公因数。

师：这种方法先找出18的因数，再看这些因数中谁是27的因

数，那它们就是18和27的公因数，最大的一个自然就是最大公

因数。能够先找18的因数，能不能先找27的因数呢？(能)

师：我们只是想找出它们的最大公因数，大家动脑筋思考一下，

这种方法还能不能更简化和优化一些？

(2)其它的方法

分解质因数法和短除法根据实际情况灵活处理。

三、质疑点拨。

1、预习评价，纠错巩固。

师：通过刚才的学习，你掌握了求最公因数的方法了吗？老师

在课前收集了几份预习作业，你能发现这些练习的错误或做得不

够好的地方吗？（投影展示典型错例。）

2、阅读课本，提出质疑。

师：现在请同学们再阅读课本和反思刚才的学习过程，还有什

么疑问吗？（课前了解学案再做预设）

3、方法归纳，点拨提升。

其实两个数的公因数和它们的最大公因数之间也存在某种关

系，你发现了吗？

师：所有公因数都是最大公因数的因数。我们可以利用这个发现

快速地检验自己是否找对了公因数和最大公因数。

师：回顾刚才大家介绍的多种求最大公因数的方法，其中这种

做法直接根据最大公因数的定义来找，属于基本方法，每个同学

都应该理解和掌握。在这种方法基础上，同学们可以选择自己喜

欢和擅长的方法去求最大公因数。

四、练习提高。

1、求下面每组数的最大公因数。

15和1230和45

2、找有倍数关系的两个数、互质数关系两个数的最大公因数

的规律。

师：看来大家掌握得都不错，都能做对。请完成课本P81''做

一做〃，完成后在小组里订正和说一说自己的发现。

4和816和321和78和9

1)汇报最大公因数答案。

2)说一说自己的发现。

师：当两数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数。

当两数只有公因数1时它们的最大公因数也是lo

(3)教师小结

师：像这样能够直接看出最大公因数的，就不用再从头去找

公因数了，也就是不用写出计算过程，直接写出''谁和谁的最大

公因数是几〃就可以了。你们掌握了找最大公因数的两种特殊情

况了吗？请迅速完成课本82页第3题，直接填写在书上。

3、选出正确答案的编号填在横线上。

(1)9和16的最大公因数是o

A.lB.3C.4D.9

(2)16和48的最大公因数是o

A.4B.6C.8D.16

(3)甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因数是

______________________________________O

A.lB.甲数C.乙数D.甲、乙两数的积

《找最大公因数》教学设计

安吴小学周文玲

教学目标：

1.知识与技能：探索找两个数的公因数的方法，会用列举法

找出两个数的公因数和最大公因数。

2.过程与方法：经历找两个数的公因数的过程，理解公因数

和最大公因数的意义。

3.情感、态度与价值：培养学生对学习数学的兴趣。

教学重点：

探索找两个数的公因数的方法，会用列举法找出两个数的公

因数和最大公因数。

教学难点：

经历找两个数的公因数的过程，理解公因数和最大公因数的

意义。

教学过程:

一、复习

师：出示3x4=12,()是12的因数。

生：3和4是12的因数。

二、探究新知

1、认识公因数和最大公因数

(1)师：除了3和4是12的因数，12的因数还有哪些？

生独立完成后汇报，板书12的因数有：1、2、3、4、6、

12o

师：要找出一个数的全部因数，需要注意什么？

生：要一对一对有序地写，这样才不会遗漏。

师：照这样的方法，请你写出18的全部因数。

生独立写后汇报：18的因数有：1、2、3、6、9、18

(此时出示集合图)

师：在这两个圈里，应该填上什么数？请大家完成在书45

页上。

生做后汇报师板书于圈中。

（2）师：请大家找一找在12和18的因数中，有没有相同

的因数，相同的因数有哪几个。

生找出12和18相同的因数有：1、2、3、6

师：像这样，既是12的因数，又是18的因数，我们就说这

些数都是12和18的公因数。

师：这里最大的公因数是几？

生：最大是6o

师：6就是12和18的最大公因数。这就是我们这节课学习

的内容——找最大公因数。

板书课题：找最大公因数

（此时出示集合图）

师：中间这一区域有什么特征？应该填什么数字？独立思考

后小组讨论

汇报：中间区域是12的因数和18的因数的交叉区域，所填

的数应该既是12的因数又是18的因数，也就是12和18的公

因数填在这里。

师：请大家完成这个题。（生做后订正）

2、探索找最大公因数的方法。

（1）列举法

刚才我们找最大公因数的方法叫做列举法。（板书：列举法）

请大家用这种方法找出下面每组数的最大公因数。9和15

（2）利用因数关系找

师：请大家翻到书第45页，独立完成第一题。

生汇报

8的因数：1、2、4、8

16的因数：1、2、4、8、16

8和16的公因数：1、2、4、8

8和16的最大公因数是8

师引导学生观察最后一句，想想8和16之间是什么关系，

与他们的最大公因数有什么关系？

生汇报：8是16的因数，所以8和16的最大公因数就是8o

师引导生归纳并板书：如果较小数是较大数的因数，那么较

小数就是这两个数的最大公因数。（板书：用因数关系找）

练习：找出下面每组数的最大公因数。4和1228和754

和9

（3）利用互质数关系找

师：请大家独立完成第二题。

生汇报

5的因数：1、5

7的因数：1、7

5和7的最大公因数是1

师引导学生观察最后一句5和7之间是什么关系，与他们的

最大公因数有什么关系？

生汇报：5和7都是质数，所以5和7的最大公因数就是lo

师：像这样只有公因数1的两个数叫互质数。如果两个数是

互质数，那么它们的公因数只有1。（板书：用互质数关系找）

练习：找出下面每组数的最大公因数。4和511和78

和9

（3）整理找最大公因数的方法。

师：今天我们学习了用哪些方法找最大公因数?

生：列举法，用因数关系找，用互质数关系找。

师：我们在做题时，要