线性代数教学大纲

《线性代数》教学大纲一、课程的性质、目的1.课程性质:线性代数是经济管理学专业一门必修专业基础课程，重要讨论研究有限维空间线性理论。它的理论和对问题的解决办法是许多非线性问题解决办法的基础,且广泛地应用于经济学科学的各领域中．本课程以线性方程组解的讨论为核心内容,介绍行列式、矩阵、向量、线性方程组、二次型等有关知识。2.课程目的:通过本课程的教学，使学生掌握线性代数的基本概念，理解其基本理论和办法，从而使学生初步掌握线性代数的基本思想和办法，培养学生运用线性代数办法分析和解决实际问题的能力．通过本课程的学习，既为经济学类专业后继课程提供基本的数学工具，也同时培养学生应用数学知识解决本专业实际问题的意识与能力。二、课程教学基本规定考核办法：采用闭卷考试，以百分制评定成绩。平时成绩30%,期末成绩70%．学时分派总授学时：48章课程内容 学时分派 备注(一)行列式 8-10 涉及习题课(二)矩阵及其应用 10-12 涉及习题课(三)向量6-8 涉及习题课(四)线性方程组 6-8 涉及习题课(五)相似矩阵及二次型10-12涉及习题课三、课程教学内容及规定:第一章行列式重点：行列式的性质及计算。难点：n阶行列式的依行(列)展开计算1．二阶与三阶行列式(1)掌握二、三阶行列式计算(2)理解二、三阶行列式应用2．n阶行列式(1)理解定义(2)理解行列式中元素的余子式与代数余子式的定义,掌握行列式的依行(列)展开公式(3)掌握特殊的三角行列式,低阶范德蒙(Vandermonde)行列式计算3．行列式的性质(1)掌握并能运用n阶行列式的性质(2)n阶行列式的计算规律4．克莱姆(Cramer)法则(1)运用克莱姆(Cramer)法则求非齐次线性方程组解(2)运用克莱姆(Cramer)法则判断齐次线性方程组解的状况第二章矩阵及其应用重点：矩阵的运算及逆矩阵的计算，矩阵的初等变换。难点：初等矩阵，分块矩阵和矩阵的秩。逆矩阵的求法。1．理解矩阵的定义及与行列式的区别,理解特殊矩阵的定义2．矩阵的运算及运算规律(注意与行列式的区别)(1)掌握并运用矩的加法与数乘并理解运算的条件(2)掌握并运用矩阵的乘法并理解运算的条件(3)掌握矩阵乘法的基本性质(4)掌握并运用方阵的乘法规则(5)理解矩阵的转置定义与运算律(6)理解对称矩阵与反对称矩阵的定义3．逆矩阵(1)理解逆矩阵的概念与性质(2)掌握随着矩阵的概念,会运用两个基本结论(3)掌握可逆矩阵的条件并会求二、三阶逆矩阵.(4)会求解矩阵方程4．分块矩阵(1)理解分块矩阵的概念与性质(2)理解分块矩阵的加法、数乘与乘法运算以及分块矩阵的转置运算(3)掌握准对角矩阵的逆运算和准三角矩阵行列式.5．矩阵的初等变换(1)理解矩阵的初等变换与初等方阵的概念与其互相之间的关系(2)理解初等方阵的逆矩阵.(3)懂得矩阵等价的概念和矩阵的等价原则型。(4)掌握用矩阵的初等变换求逆矩阵的运算6．矩阵的秩(1)理解矩阵秩的概念(2)理解矩阵满秩的概念与性质(3)掌握用定义和矩阵的初等行变换求矩阵的秩运算第三章向量重点：线性组合系数的求法，向量组线性有关与线性无关的定义与鉴别办法，求向量组的秩难点：向量组线性有关与线性无关的定义与鉴别办法，向量组的秩的概念1．向量(1)．理解平面和空间的向量及n维向量的定义。(2)．掌握向量线性运算及运算法则(3)．理解向量是向量组的线性组合的定义及其线性方程组形式表达法。(4)．掌握线性组合系数的求法2．向量组线性有关与线性无关(1)．理解向量组线性有关与线性无关的定义。(2)．掌握线性有关系数的求法3．向量组的秩(1)理解向量组秩的概念，并会求向量组的秩(2)．理解向量组的秩与矩阵的秩的关系(3)．理解矩阵的行秩与列秩的定义及其与矩阵的秩的关系(4)．掌握矩阵秩的重要结论第四章线性方程组重点：齐次线性方程组有非零解的充要条件，非齐次线性方程组有解的充要条件，用矩阵初等行变换求线性方程组解难点：齐次线性方程组的基础解系的求法。1．线性方程组的普通理论(1)理解线性方程组的消元法与矩阵初等行变换之间的关系2．齐次线性方程组(1)理解齐次线性方程组有非零解的充要条件(2)理解齐次线性方程组解的性质(3)理解齐次线性方程组的解空间的概念(4)理解齐次线性方程组的基础解系的定义，会判断基础解系中所含向量的个数。(5)掌握用矩阵初等行变换求齐次线性方程组的基础解系的办法，会化齐次线性方程组的系数矩阵为简化行阶梯形矩阵，会写出方程组的通解。3．非齐次线性方程组(1)理解非齐次线性方程组有解的鉴别定理(2)掌握非齐次线性方程组有唯一解，无穷解的鉴别办法(3)掌握讨论含参数非齐次线性方程组的求解问题(4)掌握非齐次线性方程组解的性质，解的构造和求法。第五章相似矩阵及二次型重点：求实方阵的特性值及特性向量，方阵相似对角化的条件与办法，方阵相似对角化，实对称矩阵的正交相似原则形办法难点：方阵与实对称矩阵的相似原则形求法1．向量内积、长度和正交矩阵(1)掌握向量内积的定义、基本性质和计算办法。(2)理解向量的长度的定义及非零向量单位化办法(3)理解向量正交的概念，并会判断。相似原则形2．矩阵的特性值及特性向量(1)理解特性值及特性向量的定义和性质(2)掌握给定矩阵的特性值及特性向量计算办法3．相似矩阵(1)理解矩阵相似的定义和相似矩阵基本性质(2)理解掌握n阶矩阵相似于对角矩阵的充要条件和一种充足条件(3)掌握用相似变换化方阵为对角阵的办法4．二次型及正定二次型(1)理解二次型及其原则型的概念(2)理解正定