自控原理笔记版自动控制理论

第六线性系统的校正方第六线性系统的校正方26.1.1控制系统的性能指时域指标稳态型别、静态误差系数动态超调、调整时间频域指标开环频率增益穿越频率、幅值裕度和相位裕度闭环频率谐振峰值、谐振频率指标的互换。参见书p220（1）二阶系统频域指标与时域指标的关12x1-x2谐振峰值(6-0£x »=r2(6-谐振频率1-2x=w带宽频率wb截止频率wc1-2x2+(1-2x2)2 (6-(4x4+1- (6-相位裕度g=arctg (6-5)4x4+1-2x-超调量s(6-7调节时间(6-w =Sc（2）-超调量s(6-7调节时间(6-w =Sc（2）高阶系统频域指标与时域指1谐振峰值(6-=r(6-超调量s0.160.4(Mr-1£Mr£调节时间t(6-swcK=2+1.5(Mr-1)+2.5(Mr-6.1.2系统带宽的选带宽频率是一项重要指标。既能以所需精度跟踪输入信号，又1£Mr£如果输入信号的带宽为-M则(6-wb=(5~10)wL(wF(jwF(0-L(wF(jwF(0-3带w输入信干扰信R(jwN(jww0w6-1系统带宽的选6.1.3校正方串联校正一般接在系统误差测量点之后和放大器之前，串联接于系反馈校正接在系统局部反馈通路前馈校正又称顺馈校正。单独作用于开环控制系统，也可作为反控制系统的附加校正而组成复合控制系统复合校在反馈控制回路中，加入前馈校正通路，组成有机整体Go-(a)串联校Go-(a)串联校Go--Gc(b)反6-2串联校正与反馈校-H(Gc(a)前馈校正（对给定值处理(b)前馈校正（对扰动的补偿图6-3前馈校正Gn-+-复合校正按Gn-+-复合校正按扰动的复合控制方Gr+G-(b)按输入补偿的复合控Gc+(())图6-4复合校串联校正和反馈校正的应用场合、要求和特串联校正串联校正装置有源参数可调整，运放加RC网络，电（气动）单元构成PID调节器。有放大抗匹配，接在前反馈校不需要放大器，可消除系统原有部分参数波动对系统性的影响，在性能指标要求较高的控制系统中，常常兼用串联校正和馈校正6.1.4基本控制规（1的影响，在性能指标要求较高的控制系统中，常常兼用串联校正和馈校正6.1.4基本控制规（1）比例（P）控制规m(t)=K(6-提高系统开环增益，减小系统稳态误差，但会降低系统的相对稳性MKpK--（a）P控制(b)PD控制图6-P控制器P控制器和PD控制（2）比例-微分（PD）控制规tm(t)=Ke(t)+(6-pp 控制规律中的微分控制规律能反映输入信号的变化趋势，生有效的早期修正信号，以增加系统的阻尼程度，从而改善系统的1t定性。在串联校正时，可使系统增加一个的开环零点，使系统相角裕度提高，因此有助于系统动态性能的改善单独用微分也很少，对噪声敏感（3）积分（I）控制规具有积分（I）控制规律的控制器，称为控制器tm(t)= (6-i0输出信号m(t)与其输入信号的积分成比例。Ki为可调比例系数。输出信号m(t)与其输入信号的积分成比例。Ki为可调比例系数。e(t消失后，输出信号m(t)有可能是一个不为零的常量。在串联校正中，采用I制器可以提高系统的型别（无差度，有利提高系统稳90的相角滞后，于系统的稳定不利。不宜采用单一I控制器（4）比例-积分（PI）控制规具有积分比例-积分控制规律的控制器，称 控制器Ms-M1K)pTi-图6-积分控制器IPI控制K m(t)=Kpe(t)(6-Ti输出信号m(t)同时与其输入信号及输入信号的积分成比例。为可调比例系数，Ti为可调积分时间系数。右半平面的开环零点，提高系统的阻尼程度，缓和PI点对系统产生的不利影响。只要积分时间常数Ti足够大，PI控制器对系统的不利影响可大为减小。PI控制器主要用来改善控制系统的稳态性能。（5）比例（PID）控制规pM1K(1+pTi-图6-PID控制具有积分比例-积分控制规律的控制器，称为 控M1K(1+pTi-图6-PID控制具有积分比例-积分控制规律的控制器，称为 控制器Km(t)=Ke(t) e(t)dt+tt(6-ppTi1G(s)=K(1 cpTiKKT(t1s+1)(t2ss(6- )Tsiit=1T(1+1-4t1i2t=1T(1-1-4t如果4tT2ii2增加一个极点，提高型别，稳态性两个负实零点，动态性能比PI更具优越 积分发生在低频段，稳态性能(提高 微分发生在高频段，动态性能(改善)【自学内容】预习第二节2常用校正装置及其特2常用校正装置及其特无源校正网1.无源超前校一般而言，当控制系统的开环增益增大到满足其静态性能所要求的数值时，系统有可能不稳定，或者即使能稳定，其动态性能一般也不会理想。在这种情况下，需在系统的前向通路中增加超前校正装置，以实现在开环增益不变的前题下，系统的动态性能亦能满足设计的要求。本节先讨论超前校正网络的特性，而后介绍基于频率响应法的超前校正装置的设计过程j·C0-1-T图6-8无源超前网图6-8为常用的无源超前网络。假设该网络信号源的阻抗很小，以忽略不计，而输出负载的阻抗为无穷大，则其传递函数Uc(sR=G(s) R2(1+ R2+R1+c=1=Ur(sRR2+ Uc(sR=G(s) R2(1+ R2+R1+c=1=Ur(sRR2+ 1+1+时间常数aR1T=(R1+R2+R1R2Cs)/(R1+R2R1+分度系数aT(s)=11+(6-Gca1+注：采用无源超前网络进行串联校正时，整个系统的开环增益下降a倍，因此需要提高放大器增益加以补偿，见图6-9所示。(s)=1+时的传递函数(6-c1+aC图6-带有附加放大器的无源超前校正网超前网络的零极点分布见图6-8(b)所示。由于a1故超前网络的实零点总是位于负实极点之右，两者之间的距离由常数a决定。可知改变aT(即电路的参数R1R2C)的数值，超前网络的零极点可在s平面的负实轴任意移动。对应式(6-19)(6-=20lg1+(aTw)2-20lg1+(Tw20lgaGc(6-jc(w)=arctgaTw-1 画出对数频率特性如 6- 所示。显然，超前网络对频率之间的输入信号有明显的微分作用，在该频率之间的输入信号有明显的微分作用，在该频率范围内输出信号相比输入信号相角超前，超前网络的名称由此而得。a10,T5010-10-010-10-(a)频率特8642000246886420002468 最大超前角及最大超前角处幅值与分度系数的关系曲5010-10-010-10-图6-10无源超前网络5010-10-010-10-图6-10无源超前网络特=arctg(a-1+a(Tw)由(6-21)知(6-(w)=arctgaTw-c将上式对求导并令其为零，得最大超前角频=T(6-将(6-23)代入(6-22)，得最大超前aa-j=arctga-1=arcsina-2(6-ma2a=1+sin故在最大超前角频率处wm，具有最大超前角jm，jm正好处于频1与1的几何中心 1的几何中心1故在最大超前角频率处wm，具有最大超前角jm，jm正好处于频1与1的几何中心 1的几何中心1 1 +lg1)=111=1lgw2=(6-mm 22即几何中心为wm1+(aTwm1222Lc(wm)=20lg1+(aTwm -20lg1+(Twm =20Twm=1+mLc(wm)=20lga=10lg (6- a=10lg由式(6-24)和式(6-26)可画出最大超前相角jm与分度系数a及10lg与a的关系曲线。如图6-16(b)。aijm›。但a不能取得太大(为了保证较高的信噪比),a一般不超过20由图可知，这种超前校正网络的最大相位超前角一般不大于65。如果需要大于65的相位超前角，则要在两个超前网络相串联来实现，并在所串联的两个网络之间加一隔离放大器，以消除它们之间的负载效应。2.无源滞后网C图6-11无源滞后网条件：如果信号源的内部阻抗为零，负载阻抗为无穷大，则滞后络的传递函数R1+1RCsR22UcR2CsR1+=(R+R)Cs (R+R)Cs==Gc(s)1UrR2+R1R1+1RCsR22UcR2CsR1+=(R+R)Cs (R+R)Cs==Gc(s)1UrR2+R1 T(RR)C时间常数b1分度系数aTR 1R1+(s)=1+(6-Gc1+010-010-图6-12无源滞后网络特1由图6-12可知同超前网络，滞后网络在w 时，对信号没有衰T作用，1<w 时，对信号有积分作用，呈滞后特性，w 时11TT对信号衰减作用为20lgb，b越小，这种衰减作用越强11同超前网络，最大滞后角，发生 几何中心，称为最大 后角频率，计算公式=T(6-j=arcsin1-(6-m1+采用无源滞后网络进行串联校正时，主要利用其高频幅值衰减特性，以降低系统的开=T(6-j=arcsin1-(6-m1+采用无源滞后网络进行串联校正时，主要利用其高频幅值衰减特性，以降低系统的开环截止频率，提高系统的相位裕度。滞后络怎么能提高系统的相位裕度呢在设计中力求避免最大滞后角发生在已校系统开环截止频率 1近。选择滞后网络参数时，通常使网络的交接频般远小于w。cw1=(6- 此时，滞后网络在处产生的相位滞后按下式确c(b-1)Twcjc(wc)=arctgbTwc-arctgTw=1+b(Tw''c将wT10代入上cb- (6-j(w)== 100+21+b(b(w和20lgb的关系如图6-13所示b与 000 000 6-13b与j(w20lgb的关 3.无源滞后-超前网C1C26-14无源滞后-超前网010-10-010-10-图6-无源滞后-超前网络频率特传递函数1R2UcGc(s)010-10-010-10-图6-无源滞后-超前网络频率特传递函数1R2UcGc(s)==11r+R21+=(R1C1s+1)(R2C2s(6-=(T1s+1)(T2sR1C1R2C2s2+(R1C1+R2C2+R1C2)s令TaR1C1TbR2C2设T1=Ta=T2=a1，则有TaT1 a +，a是该方程的=T+T+Ra 1a式(6-32)表示(6-G(s)c(aTas+1)(as将(6-33)写成频率特式(6-32)表示(6-G(s)c(aTas+1)(as将(6-33)写成频率特G(s)c(aTajw+1)(ajw滞后超前的伯特图如图6-15所示求相角为零时的角频率j(w)=arctgTw+arctgTw-arctgaTw-arctgTbw=1aba1a(aT+Tb=arctg(Ta+Tba11aTTw2=w-=ab11-TTw1Tw1-aba1(6-w1Ta当w<w1的频段，校正网络具有相位滞后特>w1的频段，校正网络具有相位超前特性6.2.2有源校正网实际控制系统中广泛采用无源网络进行串联校正，但在放大器级间接入无源校正网络后，由于负载效应问题，有时难以实现希望的规律。此外，复杂网络的设计和调整也不方便。因此，需要采用有源校正装置wwc2。根据截止频率wcaT；于要求的系统截止频率，即wmwcwmwc成立的条件是Lo(wcLc(wc10lg1 aT验证已校正系统的相位裕度g，计算超前校正装置提供的相位超前量，g›j=j1 aT验证已校正系统的相位裕度g，计算超前校正装置提供的相位超前量，g›j=jmg›-e40dB/dec，一般取e5~10；如果为-60dB/dece15~20a1sin根据所确定的最大相位超前角mmwcwm确定校正网络的转折频率w1和w2=wa，w2= w例６-1.某一单位反馈系统的开环传递函数为G(s)s(s2)Kv20s-1,相位裕度g50，增益裕度20lgK=lim=2K=20Kvs(s+sfiK=10-90-arctgG(jw)=jw(jw+ -90-arctgG(jw)=jw(jw+ w1+(w)2裕度为g=1w=6.17g=w1+(w)2f=g-g1+e=50-17+5=a=1+sinjm=1+sin38= 超前校正装置在wm10lga10lg4.26.2dB，据此，在为校正系统的开环对数幅值为6.2dB的频率wwm9s-1，这一频率就是校正后系统的截止频率ww*也可计算20lg20-20lgw-20lg1 =- w=4000000=Tw00=Tw=w=9=4.4，w=w a=94.2=a(s)=s+4.4=0.2381+Gcs1+大倍数为a=4.2(s)=4.2·40(s+4.4)= G (s+18.2)s(s+ 20(1+s(1+0.5s)(1+-对应的伯特图中红线所示。由对应的伯特图中红线所示。由该图可见，校正后系统的相位裕度为g‡度为20lgh¥dB时，会使系统开环频率特性的中频和高频段增益降低和截止频率wc可能地小，理论上总希望Gc(s)两个转折频率w1,w2比wc可行性，一般取w2T(0.25~0.1)wc为宜止频率wc、相位裕度和幅值裕度h(dB1选择不同的wc，计算或查出不同的值，在伯特图上绘制g(wc根据相位裕度g要求，选择已校正系统的截止频率wc止频率wc处，会产生一定的相角滞后jc(wcg›=g(wc)+jc(wc›可取-根据g›=g(wc)+jc(wc›可取-根据(6-38)的计算结果，在g(wc)曲线上可查出相应的wc值20lgb+L(wc)=1=0.1wc的估计值应在6~-14度不低于4010dB2.3rad/s，K-6-18Kv=limsG(s)=K=sfiG(s)010-10-01210-010-10-01210-10-0126-由图可得wc12rads可算出j(wg)180fiwg7.07rads,wc12radg=180-90-arctgwc·0.1-arctgwc·=90-50.19-67.38=-无效的。可以证明，当g30jmgge30(-27.6)2077.6a=1+sin=计算g(wc90arctg(0.1wcarctg(0.2wcg=g(wc)+j(wcg(wc)=g-j(wc)=40-(-6)=010-10-012010-10-012于是，由g(wc)与wc与的曲线（玫瑰红色），可查得wc010-10-012010-10-012于是，由g(wc)与wc与的曲线（玫瑰红色），可查得wc2.7rads时，g(2.7)46.5考虑到wc取值较大时，已校正系统响应速度较快T利用(6-39)式20lgbL(wc)11=0.1wT=c0.1wc(s)=1+bTs=1+Gc1+ 1+c(b-1)Twjc(wc)=c1+b(Tw''cgg(wc+j(wc)46.55.241.3gg(wc+j(wc)46.55.241.340wgj(wg180，10.1wg·0.2wg0wg7.07rads率wg6.8rads)gg=10.5dB>010-10-012010-10-012绘制未校正系统的对数幅频特性，求出未校正系统的截止频率wc、相位裕度及幅)变为-作为校正网络超前部分的转折频率wbj--a··-awb-0ss )(1+绘制未校正系统的对数幅频特性，求出未校正系统的截止频率wc、相位裕度及幅)变为-作为校正网络超前部分的转折频率wbj--a··-awb-0ss )(1+G(s)=css(1+w)(1+aw(aTas+1)(asaab1根据响应速度要求，选择系统的截止频率w和校正网络的衰减因子cac正系统截止频率为所选的b›››cwwww+cbc值确定。因此，由(6-41)式求出a根据相角裕度要求，估算校正网络滞后部分的转折频率wa6-3(书p2426-5)G(s)011 s s+ 最大指令速度为180/s时，位置滞后误差不超过1；相位裕度为值确定。因此，由(6-41)式求出a根据相角裕度要求，估算校正网络滞后部分的转折频率wa6-3(书p2426-5)G(s)011 s s+ 最大指令速度为180/s时，位置滞后误差不超过1；相位裕度为–解：KKv180s-1wc=12.6rad/g=180-90-arctg1w¢-arctg1w¢=-cc62j(wg)=-180fiwg=3.464rad/h(dB)=-20lgGo(jwg125rad/sM2=singwK=2 -1)+ -1)2=3.05， 0.38s，比要求的指标提高了rrs化速率超过了伺服电机的最大输出转速之故。180/s，25rads25·180p=1432/s)=45.1dB由ccw 20lgb+L(wc)=0计算出b =T=2000s，无法实现。响应速度指标c 010-10-10-10-求，即-20dB/dec40dB/dec的转折频率作为校正网络超前部分的转折频率wbwb21010-10-10-10-求，即-20dB/dec40dB/dec的转折频率作为校正网络超前部分的转折频率wbwb21 =rw,w¢=K=2+1.5(M-1)+2.5(M-1)2=，t,t£rrscs3.2~w3.2rads考虑到中频区斜率为-20dB/dec，故应 范围内选取。由于wcccw20dB/dec的中频区应占据一定宽度，故 =3.5rad/cw+w=cb010-10-010-10-c''w+w=由bss s )(1+2G(s)=css010-10-010-10-c''w+w=由bss s )(1+2G(s)=css s(1+w)(1+awwaba根据相角裕度要求，估算校正网络滞后部分的转折频率wa180(1+jwGc(jw)G0(jw)jw(1+jw)(1+50jw)(1+jw6www50wccccg¢=180+ -90- --6=57.7+arctg3.5-arctg175w=0.78rad/awws (s)= Gcss (s)= Gcs(s)= G ，验算精度指标。=010-10-010-10-2度为g1s-1G(s)=K(1 cpTiG(s)G(s)=K(1 )1=KTis+1=K(Tis1G(s)=K(1 cpTiG(s)G(s)=K(1 )1=KTis+1=K(Tis1cpssTis 1=KaKg=180+arctgTiwc-180=Tiwc10wc=3.76rad/sTi=(wc(s)=10(0.266scs+G(s)=Ks，要求校正后系统的闭环极点为-10j10和-100PIDcpdsKpKi和Kd(s+5)(s-6-236-5F*(s)=(s+10-j10)(s+10+j10)(s=s3+120s2+2200s+50(Kds2+Kps+Ki=s(s+5)(s+10)+50(Kds2+Kps+KF(s)=s(s+5)(s+10)+50(Kds2+Kps+Ki=s3+(15+50Kd)s2+50(1+=s3+(15+50Kd)s2+50(1+Kp)s+