华师大版数学七年级上册 5.2 平行线

华师大版数学七年级上册5.2平行线第1课时

平行线情境导入

我们知道两条直线相交只有一个交点，除相交外，两条直线还存在其它的位置关系吗？双杆上面的两根横杆、支撑横杆的直杆所在的直线相交吗？游泳池中分隔泳道的线所在的直线相交吗？屏风的折处和边所在的直线相交吗？新课探究在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.如图，直线a

与b

互相平行，记作“a∥b”，读作“a平行于b”平行线的定义包含三个条件:①在同一平面内；②不相交；③都是直线．这三个条件缺一不可．

请同学们观察思考：在同一平面内，两条不重合的直线位置关系有哪几种？在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系只有两种：相交或平行.下列说法正确的是（）A.两条直线不相交则平行B.两条射线不平行则相交C.若两条直线平行，则它们不相交D.若两条线段不相交，则它们平行跟踪练习C你能画一条直线b

与已知直线a平行吗？一落：把三角尺的一边落在已知直线上紧靠三角尺的另一边放一直尺二靠：三移：沿直尺移动三角尺,使其与已知直线重合的那一边过已知点四画：沿三角尺过已知点的边画直线,这条线即为已知直线的平行线b（1）经过直线上一点不能作已知直线的平行线．（2）画线段或射线的平行线是指画它们所在直线的平行线．（3）借助三角尺画平行线时，必须保持紧靠，否则画出的直线不平行．特别提醒如图所示，不少国家的国旗、团体或公司的标志的图案是由平行线、垂线构成的.如果在直线a

外有一个已知点P，那么经过点P

可以画多少条直线与已知直线a

平行？请动手画一画.做一做基本事实:过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．画一条直线b

与直线a

平行，再向上推三角尺，画另一条直线c，也与直线a

平行.你发现直线b

与直线

c有什么关系？做一做如果

b∥a，c∥a，那么b∥c．推论:如果两条直线和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．跟踪练习1.下列说法正确的是（）A.若a∥b，a∥c，则b⊥cB.过直线a、b

外一点P

可以画直线c，使c∥a

且c∥bC.一条直线的平行线有无数条D.过一点有且只有一条直线与已知直线平行C2.下面说法中正确的有（）①一条直线的平行线只有一条；②因为a∥b，c∥d，所以a∥d；③经过一点有且只有一条直线与已知直线平行．A.

0个B.

1个C.

2个D.

3个A观察如图所示的长方体后填空：

（1）用符号表示下列两棱的位置关系：A1B1____AB，

AA1_____AB，A1D1____C1D1，AD____BC；

（2）A1B1与BC

所在的直线是两条不相交的直线，它们_______平行线（填“是”或“不是”），由此可知，在_____________内，两条不相交的直线才能叫做平行线.∥⊥⊥∥不是同一平面2.根据下列语句，利用所给△ABC画出图形：

（1）过△ABC的顶点C，画MN∥AB；

（2）过△ABC

的边AB

的中点D，画平行于AC

的直线，

交

BC于点E.如图所示课堂小结定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线画法：一落；二靠；三移；四画关于平行线的基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行平行线华师大版数学七年级上册5.2平行线第1课时

平行线的判定情境导入1.经过直线外一点，有且只有___条直线与这条直线平行.2.如图，直线a、b

都与直线c

相交，根据各个角的位置关系填空：（1）∠1与∠2是_______角；（2）∠3与∠2是_______角；（3）∠2与∠4是_______角.1同位内错同旁内c平行线定义：新课探究在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.要判定两条直线互相平行，我们无法依据它的定义，判断这两条直线在无限延长的过程中是否永远不相交.你有什么好的方法吗？按要求作图：用直尺和三角板过点

P

做已知直线

AB

的平行线.（1）画图过程中，什么角始终保持相等？（2）直线

a

和

b

位置关系如何？（3）根据以上探究，请你总结判定两条直线平行的方法？两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单地说:同位角相等，两条直线平行.符号语言：∵∠1=∠2，∴

a∥b.如图，如果∠2=∠3，能得出

a∥b

吗？你能用文字语言概括上面的结论吗？∵∠2=∠3，∠1=∠3（对顶角相等）∴∠1=∠2.∴a∥b.（同位角相等，两直线平行）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单地说：内错角相等，两直线平行.符号语言：∵∠2=∠3，

∴a∥b.如果∠2＋∠4＝180°，能得出

a∥b

吗？∵∠4+∠2=180°，∠4+∠1=180°（已知）∴∠2=∠1（同角的补角相等）∴a∥b.（同位角相等，两条直线平行）你能用文字语言概括上面的结论吗？两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两条直线平行.简单地说：同旁内角互补，两直线平行.符号语言：∵∠4+∠2=180°，∴

a∥b.平行线的判定方法:1.同位角相等，两直线平行.2.内错角相等，两直线平行.3.同旁内角互补，两直线平行.概括如图，直线a、b

被直线l

所截，已知∠1=115°，∠2=115°，直线a、b平行吗？为什么？由已知条件可得∠1=∠2.根据内错角相等，两直线平行，可知a∥b.我们用符号“∵”、“∴”分别表示“因为”、“所以”，于是分析中的推理过程就可以写成如下形式.∵∠1=115°，∠2=115°（已知），∴∠1=∠2（等量代换），∴a∥b（内错角相等，两直线平行）.“推理”是数学的一种基本思想，包括归纳推理和演绎推理.归纳推理是一种从特殊到一般的推理，我们经过一些探索、操作，得到某些猜想就是这样的过程，数与代数中由一些具体的结果，归纳得到一般的结论也是这样的推理.演绎推理是一种从一般到特殊的推理，它借助于一些公认的基本事实及由此推导得到的结论，通过推断，说明最后结论的正确.上面采用的就是一种演绎推理.读一读如图，在四边形ABCD中，已知∠B=60°，∠C=120°，AB

与CD

平行吗？AD与BC平行吗？∵∠B=60°，∠C=120°（已知），∴∠B+∠C=180°（等式的性质），∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）.本题中，根据已知条件，无法判断AD与BC是否平行？如图，在同一平面内，直线CD、EF均与直线AB

垂直，D、F为垂足.试判断CD

与EF

是否平行.∵CD⊥AB，EF⊥AB（已知），∴∠ADC=∠AFE=90°，∴CD∥EF（同位角相等，两直线平行）.此例告诉我们：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.a、b、c

为同一平面内的三条不重合的直线，在下列结论中:①a⊥b；②a⊥c；③b∥c．已知其中任意两个结论，总能推出第三个结论成立.如果a⊥b，a⊥c，那么b∥c；如果a⊥b，b∥c，那么a⊥c；如果a⊥c，b∥c，那么a⊥b．试一试尽可能多地举出我们周围所存在的平行线和垂线的例子.（也可以和你的同学一起轮流举出这些直线的例子）在下列解答中，填上适当的理由：

（1）∵∠B=∠1（已知），

∴AD∥BC（）；

（2）∵∠D=∠1（已知），

∴AB∥CD（）.同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行2.在下列解答中，填空：

（1）∵∠BAD+∠ABC=∠180°（已知），

∴（）∥（）（同旁内角互补，两直线平行）；

（2）∵∠BCD+∠ABC=∠180°（已知），

∴（）∥（）（同旁内角互补，两直线平行）.ADBCABCD3.使用直尺、量角器和三角尺，在下面的某学校平面图上找出

互相平行的直线和互相垂直的直线.4.根据图中给出的条件，指出互相平行的直线和互相垂直的直线.a∥bc∥da⊥

eb⊥

e课堂小结平行线的判定判定方法１：同位角相等，两直线平行判定方法２：内错角相等，两直线平行判定方法３：同旁内角互补，两直线平行在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行华师大版数学七年级上册5.2平行线第1课时

平行线的性质情境导入1.如何用同位角、内错角、同旁内角来判定两条直线是否平行？2.把它们已知和结论颠倒一下，可得到怎样的语句？它们正确吗？新课探究

请同学们观察你的练习本，每一页上都有许多互相平行的横线条，任取其中两条平行的线条，如图

l1∥l2，请同学们任意的画一条直线

l3与它们相交，请度量∠1和∠2的大小，你能发现什么关系？∠1=∠2请同学们再作出直线

l4

与它们相交，再度量一下∠3和∠4的大小，你还能发现它们有什么关系？∠3=∠4平行线性质：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说就是：两直线平行，同位角相等.符号语言：∵

l1∥l2（已知）∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）演绎推理，发现平行线的其它性质

已知：如图，直线

AB，CD

被直线

EF

所截，AB∥CD．∠1和∠2有什么关系？∵AB∥CD，∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）∠1=∠3（对顶角相等）∴∠1=∠2.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等.几何语言：∵

AB∥CD．（已知）∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）已知：如图，直线

AB，CD

被直线

EF所截，AB∥CD．求∠2+∠4度数是多少？∵AB∥CD，∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）∠3+∠4=180°（已知）∴∠2+∠4=180°.两条平行线被第三条线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补.∵AB∥CD．（已知）∴∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补）平行线的性质:1.两直线平行，同位角相等.2.两直线平行，内错角相等.3.两直线平行，同旁内角互补.概括平行线的判定和性质的区别和联系:平行线的判定对比平行线的性质同位角相等，两直线平行;内错角相等，两直线平行;同旁内角互补，两直线平行.两直线平行，同位角相等;两直线平行，内错角相等;两直线平行，同旁内角互补.（1）性质：根据两条直线平行，去证角的相等或互补．（2）判定：根据两角相等或互补，去证两条直线平行．联系：它们的条件和结论是互逆的.区别：性质与判定要证明的问题是不同的．如图，已知直线a∥b，∠1=50°，求∠2的度数.∵a∥b（已知），∴∠2=∠1（两直线平行，内错角相等）.∵∠1=50°（已知），∴∠2=50°（等量代换）.如图，在四边形ABCD中，AB//CD，∠B=60°，求∠C的度数.能否求得∠A的度数？∵AB//CD(已知)，∴∠B+∠C=180°(两直线平行，同旁内角互补)∵∠B=60°(已知)，∴∠C=180°-∠B=120°(等式的性质).根据题目的已知条件，无法求出∠A的度数.将如图所示的方格纸中的图形向右平行移动4格，再向上平行移动3格，画出平行移动后的图形.如图所示的图形，即为原图形以及原图形向右平行移动4格，再向上平行移动3格后的图形.课堂小结平行线的性质平行线的判定平行线的性质性质1：两直线平行，同位角相等性质2：两直线平行，内错角相等性质3：两直线平行，同旁内角互补应用：求角的度数，说明角相等或互补互逆1.在下列解答中，填上适当的理由:（1）∵AD//BC(已知)，∴∠1=∠B（）；（2）∵AB//CD(已知)，∴∠1=∠D（）.两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等2.在下列解答中，填空:（1）∵AD//BC(已知)，∴()+∠ABC=180°(两直线平行，同旁内角互补);（2）∵AB//CD(已知)，

∴∠ABC+()=180°(两直线平行，同旁内角互补).∠BAD∠BCD3.如图，两条平行线a、b被第三条直线c所截.若∠1=52°，那么∠2=_______，∠3=_______，∠4=________.52°128°52°4.如图，将方格纸中的图形向右平行移动3格，再向下平行移动4格，

画出平行移动后的图形.5.如图，已知直线a∥b，∠3=131°，求∠1、∠2的度数.抄写下面的解答过程，并填空（理由或数学式）.解:∠3=131°（），又∵∠3=∠1（），∴∠1=（）（）.∵a//b（），∴∠1+∠2=180°（）.∴∠2=（）（等式的性质）.已知对顶角相等131°等量代换已知两直线平行，同旁内角互补49°华师大版数学七年级上册5.2平行线习题5.2

在同一平面内，与已知直线a平行的直线有______条，而经过直线a

外一点P，与已知直线a平行的直线有且只有______条.用平移三角尺的方法可以