华师大版数学七年级上册 3.3 整式

华师大版数学七年级上册3.3整式第一课时

单项式情境导入列代数式：(1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是________；(2)若三角形的一边长为a，这边上的高为h，则这个三角形的面积为_______；(3)若m表示一个有理数，则它的相反数是__________；(4)小馨每月从零花钱中拿出x元钱捐给希望工程，一年下来小馨共捐款___________元.a2-m12x上面列出的代数式都是由数与字母的乘积组成的，这样的代数式叫做单项式．单独一个数或一个字母也是单项式.单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.(1)当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；(2)单项式的系数是带分数时，通常写成假分数.注意判断下列各代数式是不是单项式，如果不是，请说明理由；如果是，请指出它的系数与次数：（1）x+1（2）例1解：（1）x+1不是单项式，因为代数式中出现了加法运算.（2）是单项式，它的系数是，次数是3.探究新知下列代数式中，哪些是单项式？补充例题5x2，，0，-a，，m2-n2，9xyz.本题运用了定义法，根据单项式的定义逐一进行判断即可.注意含“＋”“－”运算符号或分母中含字母的式子都不是单项式.5x2，0，-a，9xyz.指出下列各单项式的系数和次数.补充例题（1）3x3（2）xyz（3）0.12s（4）系数：3次数：3次数：3系数：系数：0.12次数：1次数：3系数：课堂练习1.判断下列代数式是不是单项式：（1）a；（2）；（3）

；（4）；（5）xy

.×2.说出下列单项式的系数与次数：（1）5a2；（2）mn；（3）；（4）；系数：5次数：2系数：1次数：2次数：4系数：次数：3系数：3.判断下列说法是否正确，如果不正确，请说明理由：（1）单项式m既没有系数，也没有次数；（2）单项式5×105t的系数是5.×单项式m的系数是1，次数也是1单项式5×105t的系数是5×105×4.（怀化中考）单项式-5ab的系数是（）A.5B.-5C.2D.-25.（黄冈中考）是_________次单项式.B36.（牡丹江中考）一列单项式：-x2，3x3，-5x4，7x5，…，按此规律排列，则第7个单项式为_______________.-13x87.(铜仁中考)按一定规律排列的一列数依次为：

，按此规律排列下去，这列数中的第n个数是__________.(n为正整数)课堂小结定义:由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式.单独一个数或一个字母也是单项式应用系数:单项式中的数字因数次数:一个单项式中的所有字母的指数的和1.单项式的识别2.确定单项式的系数、次数单项式3.利用单项式的相关概念求值4.寻找规律求单项式单项式应用华师大版数学七年级上册3.3整式第二课时

多项式

情境导入列代数式：（1）若三角形的三条边长分别为a、b、c，则三角形的周长是_________；（2）某班有男生x人，女生21人，这个班的学生一共有人________；（3）图中阴影部分的面积为_________.a+b+cx+212ar-πr2上面列出的代数式都是由几个单项式相加而成的.几个单项式的和叫做多项式.

其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项.一个多项式含有几项，就叫做几项式.多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数.a+b+cx+212ar-πr2一次三项式一次二项式二次二项式常数项指出下列多项式的项与次数：（1）a3-a2b+ab2-b3（2）3n4-2n2+1例2a3-a2bab2-b3项：次数：33n4-2n214

多项式的每一项都包括它的正负号，“+”可以省略.指出下列多项式是几次几项式：（1）x3-x+1（2）x3-2x2y2+3y2例3x34项：次数：-x13x3-2x2y23y2三次三项式四次三项式请写出下列数或式子中的多项式：补充例题xy，-6，，，，，m2-2m+1，-p2q解多项式有，m2-2m+1几个单项式的和叫做多项式补充例题指出下列多项式的项、次数及常数项，并说出它是几次几项式.（1）x5-2+2x2-5x（2）项：次数：x52x2-2-5x57五次四项式七次四项式(1)单项式与多项式都是整式.(2)分母中含有字母的代数式不是整式.(3)单项式、多项式、整式的联系与区别：联系：多项式是由单项式的和组成的，单项式、多项式统称整式，关系如右图.区别：单项式的次数是把所有字母的指数加起来；多项式的次数是多项式中次数最高项的次数.整式单项式多项式1.指出下列多项式是几次几项式：1.2x+1+3x22.4x4+13.2x2-3xy+y24.4x3+2x-3y2二次三项式四次二项式二次三项式三次三项式课堂练习2.指出下列多项式的项和次数，并说明其是几次几项式.（1）（2）-4x4-x2+x-4项：次数：3三次三项式-4x4-x2x-44四次四项式3.下列式子中，多项式有（）-(-m)；；；5xyz；4a2+xy；5ab-3A.1个B.3个C.4个D.5个B4.在代数式，3a，a-y+，，xyz，，中有（）A.5个整式B.4个单项式，3个多项式C.6个整式，4个单项式D.6个整式，单项式与多项式个数相同D5.指出下列各式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？x2+y2，-x，，10，6xy+1，，，2x2-x-5，，a7

单项式：多项式：整式：x2+y2-x106xy+12x2-x-5a7-x10a7x2+y26xy+12x2-x-5课堂小结(1)多项式的项包括它前面的符号.(2)多项式的次数不能与单项式的次数混淆，多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式里次数最高项的次数.(3)多项式没有系数的概念.多项式：华师大版数学七年级上册3.3整式第三课时

升幂排列与降幂排列

情境导入运用加法交换律，任意交换多项式x2+x+1中各项的位置，可以得到哪些不同的排列方式？在众多的排列方式中，你认为哪几种比较有规律？x2+x+1x2+1+xx+x2+1x+1+x21+x2+x1+x+x2x2+x+11+x+x2指数逐渐减小指数逐渐增大为了美观和计算简便，我们常常把一个多项式各项的位置按照其中某一字母指数的大小顺序来排列.探究新知把多项式5x2+3x-2x3-1按x的指数从大到小的顺序排列，则写成-2x3+5x2+3x-1按x的指数从小到大的顺序排列，则写成-1+3x+5x2-2x3降幂排序升幂排序例4把多项式按r的升幂排列.解按r的升幂排列为：按r的降幂排列应该怎样排呢？按r的升幂排列为：例5把多项式重新排列：a3+b2-3a2b-3ab3（1）按a的升幂排列；（2）按a的降幂排列.解（1）按a的升幂排列为：3021b2-3ab3-3a2b+a3（2）按a的降幂排列为：a3-3a2b-3ab3+b2a3+b2-3a2b-3ab3解（1）按b的升幂排列为：-3ab3+b2-3a2b+a3（2）按b的降幂排列为：a3-3a2b+b2-3ab30213（1）重新排列多项式时，每一项一定要连同它的正负号一起移动；（2）含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母的升幂排列或降幂排列.注意补充例题把多项式重新排列：3mn2-2m2n3+5-8m3n（1）按m的降幂排列；（2）按n的升幂排列；1203-8m3n-2m2n3+3mn2+523015-8m3n+3mn2-2m2n3反过来应该怎样排呢？补充例题把多项式重新排列：3mn2-2m2n3+5-8m3n（1）按m的升幂排列；（2）按n的降幂排列；1203-2m2n3+3mn2-8m3n+523015+3mn2-2m2n3-8m3n随堂练习1.把多项式重新排列：（1）按x的升幂排列；（2）按x的降幂排列.231402.把多项式重新排列：x4-y4+3x3y-2xy2-5x2y3（1）按x的降幂排列；（2）按x的升幂排列.x4+3x3y-5x2y3-2xy2-y440312-y4-2xy2-5x2y3+3x3y+x4按y的升幂和降幂排列应该怎样排呢？2.把多项式重新排列：（1）按y的降幂排列；（2）按y的升幂排列.x4-y4+3x3y-2xy2-5x2y304123x4+3x3y-2xy2-5x2y3-y4-y4-5x2y3-2xy2+3x3y+x43.将多项式按x的降幂排列.-3x2y2+2x4y3-4xy+x5y2x的降幂x5y2+2x4y3-3x2y2-4xy2415课堂小结(1)多项式重新排列后还是多项式，各项的位置发生变化，其他都不变.(2)多项式各项移动时要连同它前面的符号一起移动.(3)含有两个或两个以上的字母的多项式，注意题目要求“按哪一个字母”排列.(4)多项式某项前的符号是“+”，且在第一项位置时，“+”号可省略，在其他位置时不能省略，排列时注意添加或省略.(5)因为常数项的次数为0，所以将多项式按某个字母降幂排列时，一般将其放在多项式的最后，反之，则放在最前面.课堂小结升降幂排列是指按某一个字母的指数从小到大或从大到小排列，不是按项的次数大小排列.华师大版数学七年级上册3.3整式第一课时

习题1.填表：11-1135【选自教材