2022年山东省济南市平阴县区中考数学一模试卷

2022年山东省济南市平阴县区中考数学一模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四五总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题1、的相反数是（）A. B.C. D.- 二、选择题1、2014年德州市农村中小学校含标准化工程开工学校项目356个，开工面积56.2万平方米，开式面积量创历年最高，56.2万平方米用科学记数法表示正确的是（）A.5.62×104m2 B.56.2×104m2 C.5.62×105m2 D.0.562×104m2 2、下列运算正确的是（）A.x3+x2=x5 B.2x3•x2=2x6 C.x6÷x3=x2 D.（3x3）2=9x6 3、小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是（）A. B.C. D. 4、在下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B.C. D. 5、如图是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影，转动指针，指针落在有阴影的区域内的概率为a，如果投掷一枚硬币，正面向上的概率为b，关于a、b大小的正确判断是（）A.a＞b B.a=b C.a＜b D.不能判断 6、如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1=20°，则∠2的度数是（）A.50° B.60° C.70° D.80° 7、已知，a是关于m的方程m2-2m-3=0的一个根，则2a2-4a-2的值为（）A.4 B.5 C.6 D.7 8、若函数y=kx-b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x-1）-b＞0的解集为（）A.x＜2 B.x＞2 C.x＜3 D.x＞3 9、如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC=30°，点D是CB延长线上的一点，且BD=BA，则tan∠DAC的值为（）A.2+ B.2C.3+ D.3 10、如图所示，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（-2，0）、B（1，0），直线x=-0.5与此抛物线交于点C，与x轴交于点M，在直线上取点D，使MD=MC，连接AC、BC、AD、BD，某同学根据图象写出下列结论：①a-b=0；

②当-2＜x＜1时，y＞0；③四边形ACBD是菱形；

④9a-3b+c＞0你认为其中正确的是（）A.②③④ B.①②④ C.①③④ D.①②③ 11、如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，AD=4，CD=3，sinA=sinB=，动点P自A点出发，沿着边AB向点B匀速运动，同时动点Q自点A出发，沿着边AD→DC→CB匀速运动，速度均为每秒1个单位，当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动，设点P运动t（秒）时，△APQ的面积为s，则s关于t的函数图象是（）A. B.C. D. 三、填空题1、分解因式：2x3-8x=______．2、计算：-2+（-2）0=______．3、如图，点C是以AB为直径的半圆O的三等分点，AC=2，则图中阴影部分的面积是______．4、如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD，若B（1，0），则点C的坐标为______．5、如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（-4，0），点B在y轴上，若反比例函数y=（k≠0）的图象过点C，则该反比例函数的表达式为______；6、对于平面直角坐标系中任意两点M（x1，y1），N（x2，y2），|x1-x2|+|y1-y2|为M，N两点的直角距离，作：d（M，N）．如：M（2，-3），N（1，4），则d（M，N）=|2-1|+|-3-4|=8．若P（x0．y0）是一定点，Q（x，y）是直线y=kx+b上的一动点，称d（P，Q）的最小值为P到直线y=kx+b的直角距离．则P（0，-3）到直线x=-2的直角距离为______．四、计算题1、化简求值：a（a-2b）-（a-b）2，其中a=1，b=2．______五、解答题1、解不等式组：．______2、在平行四边形ABCD中，将△BCD沿BD翻折，使点C落在点E处，BE和AD相交于点O，求证：OA=OE．______3、如图，AB是⊙O的直径，PB与⊙O相切于点B，连接PA交⊙O于点C，连接BC．（1）求证：∠BAC=∠CBP；（2）求证：PB2=PC•PA；（3）当AC=6，CP=3时，求sin∠PAB的值．______4、某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420km的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2h，求汽车原来的平均速度．______5、中央电视台的“中国诗词大赛”节目文化品位高，内容丰富．某校初二年级模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全年级同学成绩进行统计后分为“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角为______度，并将条形统计图补充完整．（2）此次比赛有四名同学获得满分，分别是甲、乙、丙、丁，现从这四名同学中挑选两名同学参加学校举行的“中国诗词大赛”比赛，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率．______6、如图，在直角坐标系中，Rt△ABC的直角边AC在x轴上，∠ACB=90°，AC=1，反比例函数y=（k＞0）的图象经过BC边的中点D（3，1）．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）若△ABC与△EFG成中心对称，且△EFG的边FG在y轴的正半轴上，点E在这个函数的图象上．①求OF的长；②连接AF，BE，证明四边形ABEF是正方形．______7、已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA，EC．（1）如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：EA=EC；（2）如图2，若点P在线段AB的中点，连接AC，判断△ACE的形状，并说明理由；（3）如图3，若点P在线段AB上，连接AC，当EP平分∠AEC时，设AB=a，BP=b，求a：b及∠AEC的度数．______8、如图，在平面直角坐标系中，已知点C（0，4），点A、B在x轴上，并且OA=OC=4OB，动点P在过A、B、C三点的抛物线上．（1）求抛物线的函数表达式；（2）在直线AC上方的抛物线上，是否存在点P，使得△PAC的面积最大？若存在，求出P点坐标及△PAC面积的最大值；若不存在，请说明理由．（3）在x轴上是否存在点Q，使得△ACQ是等腰三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．______

2019年山东省济南市平阴县区中考数学一模试卷参考答案一、选择题第1题参考答案:C解：根据概念，的相反数是-（），即．故选：C．根据相反数的概念，即一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．二、选择题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:C解：56.2万=562000=5.62×105，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:D解：A、x3+x2，无法计算，故此选项错误；B、2x3•x2=2x5，故此选项错误；C、x6÷x3=x3，故此选项错误；D、（3x3）2=9x6，故此选项正确；故选：D．直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则和合并同类项法则分别计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算和合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:C解：从正面看易得第一个图形为矩形，第二层图形为正方形．故选：C．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:B解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；B、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误．故选：B．根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:B解：∵正六边形被分成相等的6部分，阴影部分占3部分，∴a==，∵投掷一枚硬币，正面向上的概率b=，∴a=b，故选：B．分别利用概率公式将a和b求得后比较即可得到正确的选项．本题考查了几何概率的知识，解题的关键是分别利用概率公式求得a、b的值，难度不大．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:A解：∵∠BEF是△AEF的外角，∠1=20°，∠F=30°，∴∠BEF=∠1+∠F=50°，∵AB∥CD，∴∠2=∠BEF=50°，故选：A．首先根据三角形外角的性质求出∠BEF的度数，再根据平行线的性质得到∠2的度数．本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握三角形外角的性质，此题难度不大．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:A解：∵a是关于m的方程m2-2m-3=0的一个根，∴a2-2a-3=0，∴a2-2a=3，∴2a2-4a-2=2（a2-2a）-2=2×3-2=4．故选：A．利用一元二次方程的解的定义得到a2-2a=3，再把2a2-4a-2变形为2（a2-2a）-2，然后利用整体代入的方法计算．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:C解：把（2，0）代入y=kx+b得2k-b=0，则b=2k，所以k（x-1）-b＞0化为k（x-1）-2k＞0，即kx-3k＞0，因为k＜0，所以x＜3，故选：C．先把（2，0）代入y=kx-b得b=2k，则不等式化为k（x-1）-2k＞0，然后在k＜0的情况下解不等式即可．本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:A解：如图，∵在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC=30°，∴AB=2AC，BC==AC．∵BD=BA，∴DC=BD+BC=（2+）AC，∴tan∠DAC===2+．故选：A．通过解直角△ABC得到AC与BC、AB间的数量关系，然后利用锐角三角函数的定义求tan∠DAC的值．本题考查了解直角三角形，利用锐角三角函数的概念解直角三角形问题．---------------------------------------------------------------------第10题参考答案:D解：①∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（-2，0）、B（1，0），∴该抛物线的对称轴为x=-=-0.5，∴a=b，a-b=0，①正确；②∵抛物线开口向下，且抛物线与x轴交于点A（-2，0）、B（1，0），∴当-2＜x＜1时，y＞0，②正确；③∵点A、B关于x=0.5对称，∴AM=BM，又∵MC=MD，且CD⊥AB，∴四边形ACBD是菱形，③正确；④当x=-3时，y＜0，即y=9a-3b+c＜0，④错误．综上可知：正确的结论为①②③．故选：D．①由抛物线与x轴的两交点坐标即可得出抛物线的对称轴为x=-=-0.5，由此即可得出a=b，①正确；②根据抛物线的开口向下以及抛物线与x轴的两交点坐标，即可得出当-2＜x＜1时，y＞0，②正确；③由AB关于x=0.5对称，即可得出AM=BM，再结合MC=MD以及CD⊥AB，即可得出四边形ACBD是菱形，③正确；④根据当x=-3时，y＜0，即可得出9a-3b+c＜0，④错误．综上即可得出结论．本题考查了二次函数的图象、二次函数的性质以及菱形的判定，解题的关键是逐条分析四条结论是否正确．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据给定的函数图象结合二次函数的性质逐条分析给定的结论是关键．---------------------------------------------------------------------第11题参考答案:D解：过点Q作QM⊥AB于点M．当点Q在线段AD上时，如图1所示，∵AP=AQ=t（0≤t≤4），sinA=，∴QM=t，∴s=AP•QM=t2；当点Q在线段CD上时，如图2所示，∵AP=t（4≤t≤7），QM=AD•sinA=，∴s=AP•QM=t；当点Q在线段CB上时，如图3所示，∵AP=t（7≤t≤+3（利用解直角三角形求出AB=+3），BQ=4+3+4-t=11-t，sinB=，∴QM=（11-t），∴s=AP•QM=-（t2-11t），∴s=-（t2-11t）的对称轴为直线t=．∵t＜11，∴s＞0．综上观察函数图象可知D选项中的图象符合题意．故选：D．过点Q做QM⊥AB于点M，分点Q在线段AD、DC、CB上三种情况考虑，根据三角形的面积公式找出s关于t的函数关系式，再结合四个选项即可得出结论．本题考查了动点问题的函数图象以及三角形的面积，分点Q在线段AD、DC、CB上三种情况找出s关于t的函数关系式是解题的关键．三、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:2x（x-2）（x+2）解：2x3-8x，=2x（x2-4），=2x（x+2）（x-2）．先提取公因式2x，再对余下的项利用平方差公式分解因式．本题考查因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．运用平方差公式进行因式分解的多项式的特征：（1）二项式；（2）两项的符号相反；（3）每项都能化成平方的形式．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:2解：原式=3-2+1=2，故答案为：2原式利用算术平方根定义，以及零指数幂法则计算即可得到结果．此题考查了实数的运算，算术平方根，以及零指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:π-解：连接OC，∵点C是以AB为直径的半圆O的三等分点，∴∠BOC=120°，∠AOC=60°，∴∠ABC=30°，∴AB=2AC=4，由勾股定理得，BC==2，∴图中阴影部分的面积=-×2×2×=π-，故答案为：π-．连接OC，根据题意得到∠BOC=120°，∠AOC=60°，得到∠ABC=30°，根据直角三角形的性质求出AB，根据勾股定理求出BC，根据扇形面积公式计算，得到答案．本题考查的是扇形面积计算、直角三角形的性质、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:（1，1）解：∵∠OAB=∠OCD=90°，AO=AB，CO=CD，等腰Rt△OAB与等腰Rt△OCD是位似图形，点B的坐标为（1，0），∴BO=1，则AO=AB=，∴A（，），∵等腰Rt△OAB与等腰Rt△OCD是位似图形，O为位似中心，相似比为1：2，∴点C的坐标为：（1，1）．故答案为：（1，1）．首先利用等腰直角三角形的性质得出A点坐标，再利用位似是特殊的相似，若两个图形△ABC和△A′B′C′以原点为位似中心，相似比是k，△ABC上一点的坐标是（x，y），则在△A′B′C′中，它的对应点的坐标是（kx，ky）或（-kx，-ky），进而求出即可．此题主要考查了位似变换的性质，正确理解位似与相似的关系，记忆关于原点位似的两个图形对应点坐标之间的关系是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:y=解：如图，过点C作CE⊥y轴于E，在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABC=90°，∴∠ABO+∠CBE=90°，∵∠OAB+∠ABO=90°，∴∠OAB=∠CBE，∵点A的坐标为（-4，0），∴OA=4，∵AB=5，∴OB==3，在△ABO和△BCE中，，∴△ABO≌△BCE（AAS），∴OA=BE=4，CE=OB=3，∴OE=BE-OB=4-3=1，∴点C的坐标为（3，1），∵反比例函数y=（k≠0）的图象过点C，∴k=xy=3×1=3，∴反比例函数的表达式为y=．故答案为：y=．过点C作CE⊥y轴于E，根据正方形的性质可得AB=BC，∠ABC=90°，再根据同角的余角相等求出∠OAB=∠CBE，然后利用“角角边”证明△ABO和△BCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OA=BE=4，CE=OB=3，再求出OE，然后写出点C的坐标，再把点C的坐标代入反比例函数解析式计算即可求出k的值．此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，涉及到正方形的性质，全等三角形的判定与性质，反比例函数图象上的点的坐标特征，作辅助线构造出全等三角形并求出点D的坐标是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:2解：P（0，-3）到直线x=-2的最小值为点Q（-2，-3），故P（0，-3）到直线x=-2的直角距离为d（P，Q）=|-2-0|+|-3-（-3）|=2．故答案为：2P（0，-3）到直线x=-2的最小值为PQ垂直直线x=-2，即Q（-2，-3），带入题目新定义的直角距离，即可求出答案．本题主要是新定义的题目，主要考查一次函数上点的坐标特点，熟悉新定义的概念以及能和一次函数坐标点结合起来，解答本题的关键．四、计算题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：原式=a2-2ab-（a2-2ab+b2）=a2-2ab-a2+2ab-b2=-b2，当b=2时，原式=-22=-4．原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把b的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则与乘法公式是解本题的关键．五、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：，由①得x＞3，由②得x＞1，故不等式组的解集为：x＞3．分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:证明：由折叠的性质可知，BE=BC=AD，∠EBD=∠CBD，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∴∠ADB=∠EBD，∴OB=OD，∴OA=OE．根据翻转变换的性质得到BE=BC=AD，∠EBD=∠CBD，根据平行线的性质得到∠ADB=∠CBD，根据等腰三角形的判定定理得到OB=OD，计算即可．本题考查的是翻转变换的性质、平行四边形的性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:解：（1）∵AB是⊙O的直径，PB与⊙O相切于点B，∴∠ACB=∠ABP=90°，∴∠A+∠ABC=∠ABC+∠CBP=90°，∴∠BAC=∠CBP；（2）∵∠PCB=∠ABP=90°，∠P=∠P，∴△ABP∽△BCP，∴，∴PB2=PC•PA；（3）∵PB2=PC•PA，AC=6，CP=3，∴PB2=9×3=27，∴PB=3，∴sin∠PAB===．（1）根据已知条件得到∠ACB=∠ABP=90°，根据余角的性质即可得到结论；（2）根据相似三角形的判定和性质即可得到结论；（3）根据三角函数的定义即可得到结论．本题考查了相似三角形的判定和性质，切线的性质，圆周角定理，三角函数的定义，正确的识别图形是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:解：设汽车原来的平均速度是x

km/h，根据题意得：-=2，解得：x=70经检验：x=70是原方程的解．答：汽车原来的平均速度70km/h．求的汽车原来的平均速度，路程为420km，一定是根据时间来列等量关系，本题的关键描述语是：从甲地到乙地的时间缩短了2h．等量关系为：原来时间-现在时间=2．本题考查了分式方程的应用．应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:72解：（1）360°（1-40%-25%-15%）=72°；故答案为：72；全年级总人数为45÷15%=300（人），“良好”的人数为300×40%=120（人），将条形统计图补充完整，如图所示：（2）画树状图，如图所示：共有12个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、丁的结果有2个，∴P（选中的两名同学恰好是甲、丁）==．（1）由周角乘以“优秀”所对应的扇形的百分数，得出“优秀”所对应的扇形的圆心角度数；求出全年级总人数，得出“良好”的人数，补全统计图即可；（2）画出树状图，由概率公式即可得出答案．此题主要考查了列表法与树状图法，以及扇形统计图、条形统计图的应用，要熟练掌握．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:解：（1）∵反比例函数y=（k＞0）的图象经过点D（3，1），∴k=3×1=3，∴反比例函数表达式为y=；（2）①∵D为BC的中点，∴BC=2，∵△ABC与△EFG成中心对称，∴△ABC≌△EFG，∴GF=BC=2，GE=AC=1，∵点E在反比例函数的图象上，∴E（1，3），即OG=3，∴OF=OG-GF=1；②如图，连接AF、BE，∵AC=1，OC=3，∴OA=GF=2，在△AOF和△FGE中∴△AOF≌△FGE（SAS），∴∠GFE=∠FAO=∠ABC，∴∠GFE+∠AFO=∠FAO+∠BAC=90°，∴EF∥AB，且EF=AB，∴四边形ABEF为平行四边形，∴AF=EF，∴四边形ABEF为菱形，∵AF⊥EF，∴四边形ABEF为正方形．（1）由D点坐标可求得k的值，可求得反比例函数的表达式；（2）①由中心对称的性质可知△ABC≌△EFG，由D点坐标可求得B点坐标，从而可求得BC和AC的长，由全等三角形的性质可求得GE和GF，则可求得E点坐标，从而可求得OF的长；②由条件可证得△AOF≌△FGE，则可证得AF=EF=AB，且∠EFA=∠FAB=90°，则可证得四边形ABEF为正方形．本题为反比例函数的综合应用，涉及待定系数法、中心对称的性质、全等三角形的判定和性质、正方形的判定等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）①中求得E点坐标是解题的关键，在（2）②中证得△AOF≌△FGE是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:证明：（1）∵四边形ABCD和四边形BPEF是正方形，∴AB=BC，BP=BF，∴AP=CF，在△APE和△CFE中，∵，∴△APE≌△CFE，∴EA=EC；（2）△ACE是直角三角形，理由是：如图2，∵P为AB的中点，∴PA=PB，∵PB=PE，∴PA=PE，∴∠PAE=45°，又∵∠BAC=45°，∴∠CAE=90°，即△ACE是直角三角形；（3）解法一：如图3，设CE交AB于G，∵EP平分∠AEC，EP⊥AG，∴AP=PG=a-b，BG=a-（2a-2b）=2b-a，∵PE∥CF，∴，即，解得：a=b，∴a：b=：1，作GH⊥AC于H，∵∠CAB=45°，∴HG=AG=（2b-2b）=（2