基于灰色预测的球磨机负荷pid控制研究

基于灰色预测的球磨机负荷pid控制研究

0灰色预测控制理论钢球磨煤机是中国火电工具管理系统中使用最多的研磨煤机之一。它在整个发电厂的安全运行中发挥着重要作用。钢球磨煤机具有运行可靠、维护简单、对煤种适应性强和检修费用低等优点。球磨机的负荷控制系统是一个相对独立的系统。这个系统具有强非线性、大滞后和时变特性,简单的PID控制难以达到理想的控制效果。球磨机的特性随着煤种和钢球量的变化而变化,因而实现球磨机负荷的调节控制是一个重要而艰巨的任务。本文旨在提出一种简单的灰色预测设计思路。预测函数控制方法是建立在控制对象的预测模型基础上,而过程建模方法所建立的模型具有不确定性和不完全性的特点,影响了预测函数控制方法的控制性能。灰色系统理论能较为真实地反映客观事物的本性,建立的灰色系统模型可描述控制对象的不确定性和不完全性。灰色预测控制是将控制理论与灰色系统理论相结合的一种新型控制方法。灰色预测控制通过系统行为数据系列的提取寻求系统发展规律,从而按规律预测系统未来的行为,并根据系统未来的行为趋势确定相应的控制决策进行预测控制,这样可以做到防患于未然和及时控制。灰色预测需要的原始数据少、计算简单,且不需要被控系统的精确模型,已在实践中得到了广泛的应用。球磨机负荷控制系统中就采用了在传统的PID控制中加入灰色预测的控制方法。1广义失控对象数学模型负荷控制系统被控对象的广义动态特性的数学模型可通过试验方法获得,即用给煤机转速的阶跃扰动试验,获取表征球磨机差压信号的飞升曲线,用工程法拟合负荷控制系统广义被控对象的数学模型为:Wcg(S)=1(1+ΤgS)ne-τcS(1)Wcg(S)=1(1+TgS)ne−τcS(1)式中:Wcg(S)为给煤量-差压信号通道的传递函数;τc为给煤量-差压信号通道的纯迟延时间,s;Tg为给煤量-差压信号通道的时间常数,s。根据式(1)及参数取值,用工程整定的方法,便可设计一个球磨机负荷控制系统,如图1所示。2灰色预测模型2.1灰色系统理论建模的一般特点部分信息已知的系统称为灰色系统。灰色系统理论认为:任何随机过程都可看作是在一定时空区域变化的灰色过程,随机量可看作是灰参数;无规则的离散时空数列是潜在的有规则序列的一种表现,因而通过生成变换可以将无规则序列变成有规则序列。也就是说,灰色系统理论的建模实际上是对生成数列的建模,而一般建模方法则采用原始数列直接建模。概括地说,灰色模型具有以下特点:①建模所需信息较少,通常只要有4个以上数据即可建模;②不必知道原始数据分布的先验特征,对无规则或服从任何分布的任意光滑离散的原始数据,通过有限次生成即可转化为有规则序列;③建模的精度较高,可保持原系统的特征,较好反映系统的实际状况。2.2gm1.1模型在灰色系统理论中,灰色模型是由一组灰色微分方程组成的动态模型,记为GM(n,h),其中:n为微分方程的阶数;h为变量个数。灰色模型中应用较广泛的是GM(1,1)模型,该模型由一个单变量一阶微分方程构成。本文采用的是新陈代谢模型——新数据补充、老数据去掉的数列,下面用GM(1,1)来描述灰色系统建模过程。X(0)为原始序列:X(0)={x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)},对X(0)进行一次累加生成操作(AGO),得到X(0)的1-AGO序列X(1)={x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n)}。其中:x(1)(k)=k∑i=1x(0)(i)‚k=1‚2‚⋯‚n(2)x(1)(k)=∑i=1kx(0)(i)‚k=1‚2‚⋯‚n(2)其相应的白化微分方程,即GM(1,1)模型为:dx(1)dt+ax(1)=u(3)式中:a为发展系数;u为灰色作用量。方程解为∶x(1)(t)=[x(1)(1)-ua]e-at+ua(4)对于等间隔取样的离散值为:ˆx(1)(k+1)=[x(1)(1)-ua]e-at+ua(5)背景变量形式:α(1)[x(1)(k+1)]=-aZ(1)(k+1)+u(6)式中:Z(1)(k+1)为(k+1)时刻x(1)的背景值。基本关系式:α(1)[x(1)(k+1)]=x(0)(k+1)(7)Ζ(1)(k+1)=12[x(1)(k)+x(1)(k+1)](8)参数列ˆa为:ˆa=[a‚u]Τ(9)根据最小二乘法估计常数ai和ui得到参数算式为:ˆα=(BΤB)-1BΤyΝ(10)B=[-12[x(1)(1)+x(1)(2)]1-12[x(1)(2)+x(1)(3)]1⋯-12[x(1)(n-1)+x(1)(n)]1]yΝ=[x(0)(2)x(0)(3)⋯x(0)(n)]得到的ˆx(1)(k+1)即下一时刻的预测值,把预测值与系统给定值进行对比确定偏差量,作为控制器的输出,实施对系统的控制。把采样获得的系统(k+1)时刻的实际值加入数据序列X(0)={x(0)(1),x(0)(2),...,x(0)(n)}中,去掉x(0)(1),形成新的序列X(0)={x(0)(2),x(0)(3),...,x(0)(n+1)},建立新的GM(1,1)模型进行下一轮预测和控制。2.3基于gm的实时滚动式实时确定算法基于灰色预测PID的控制系统原理如图2所示。考虑图2预测控制器控制系统,h时刻系统行为的采样值为y(0)h,并与此前的(m-1)个采样数据形成序列:Y(0)=[y(0)(h-m+1)‚y(0)(h-m+2)‚⋯‚y(0)(h)]m个采样数据经由GM(1,1),得到k1步超前预测值ˆy(0)(h+k1),并反馈参与控制。ˆy(0)(h+k1)的实时滚动预测算法如下:ˆy(0)(h+k1)=ˆy(1)(h+k1)-ˆy(1)(h+k1-1)=[ˆy(0)(h-m+1)-ua]×[e-a(m+k1-1)-e-a(m+k1-2)](11)式中:h为采样时刻(每采样1次,h递增1);m为建模维数;a、u为h时刻辨识所得参数;k1为预测步数。3常规pid控制器参数试验的方法是在系统模型确定的情况下,设计PID和灰色预测控制器的初始参数。试验中采用某电厂球磨机负荷的对象:G(s)=2.78(1+113.1s)2e-50s(12)常规PID控制器的参数按照Ziegler-Nichols经验公式进行整定,可以得到:Kp=1.1243,Ti=173.1801,Td=41.5632。用Matlab语言编写仿真程序。3.1两组pid控制的对比在灰色预测控制器中,采样时刻h=60,预测的步长k1=16,采样时间Ts=1s,建模维数m=5。设定值为1时,灰色预测-PID控制与常规PID控制的比较如图3a所示。设定值从1阶跃变化到2时,灰色预测-PID控制与常规PID控制的比较如图3b所示。图3中:rin为阶跃响应设定值;yout为控制结果输出值。从仿真结果可以看出,灰色预测PID控制与PID控制基本都能跟踪对象,但灰色预测PID控制优于常规PID控制,调节过渡过程时间和上升时间和峰值时间均比常规PID短,超调量比常规PID小,这可以说明灰色预测PID控制有更为优良的动态性能。3.2灰色预测-pid控制的超调变量控制效果灰色预测PID控制中,不同的预测步数,其动态性能也不同。仿真时,选取预测的步长k1=18,采样时间Ts=1s,控制效果如图4c所示;选取预测的步长k1=15,采样时间Ts=1s,其控制效果如图4a所示;选取预测的步长k1=17,采样时间Ts=1s,控制效果如图4b所示。对图3a、图4进行比较。可以明显地看出:图3a(即灰色预测-PID控制的预测步数为16)的控制效果最好;图4a(即灰色预测-PID控制的预测步数为15)的灰色预测-PID控制的超调量变大了,但是它的调节过渡过程时间变短;图4b(即灰色预测-PID控制的预测步数为17);图4c(即灰色预测-PID控制的预测步数为18)的灰色预测-PID控制的超调量变小了,而