变顶高尾水系统拖负荷工况下真空度计算

变顶高尾水系统拖负荷工况下真空度计算

0水力过渡系统变顶真空度计算公式的研究前苏联科学家克立福科在20世纪70年代末提出了一种新的尾水系统（见图1）。尾水压计可在某些条件下取代，以减少开挖，具有显著的经济优势。在国外已成功地应用于越南和平电站,在我国,结合彭水电站、三峡地下电站、向家坝电站以及百色电站尾水系统对变顶高尾水系统进行了研究并得到了应用。水力过渡过程中,尾水管进口处的真空度计算是一个重要的研究课题,由于其物理过程复杂,对其的研究方法主要集中于物理模型以及数值计算[5、6]。据笔者所知,目前尚缺乏近似计算公式,在设计变顶高尾水系统时只能通过数值计算,不太方便。本文在符合工程实践情况的一些假设的前提下,推导变顶高尾水系统尾水管进口真空度的近似公式。1变顶高尾结构的双曲偏微分方程描述有压非恒定水流的运动通常由两种理论,刚性水体理论与弹性水体理论。后者假设水体弹性,比前者更加符合物理本质,也更为精确,但其形式为拟线性双曲偏微分方程,难以理论上求解。变顶高尾水洞的长度在150m～600m之间,水击波相在0.3s～1.2s,当水击压力波相数较大时,可以忽略水的弹性影响,因此本文采用的基本方程是非恒定渐变流动的总流Bernoulli方程。列出1-1断面到3-3断面之间水体的Bernoulli方程。2不同基本方程的分析下面分析机组甩负荷后,Ps,Pk,Pi随时间的变化。2.1各水体内部的速度和体积Ps表示的是尾水管进口与明满流分界点的高程之差。机组甩负荷后,先产生退水波,明满流分界点向上游方向移动,z2减小,静力真空Ps增大,如图2所示。初始时刻下游尾水与洞顶交于A点,假设流量在Ts内线性减小至零,在t(0≤t≤Ts)时刻,明满流分界点向上游移动到B点,而退水波向下游移动到C点。由水力学中涌波的传播速度可知AC的水平距离,,式中V0和h0分别为初始时刻的速度和水深。AB之间的高度差为dAB;B-C之间水体体积的减小量VBAC=(lACbdAB)/n,其中b为尾水洞的宽度。如果洞的断面为矩形,n=2;如果洞的断面为城门洞形,可近似认为n=2;如果为其它形状,则另由几何关系计算。由质量守恒关系:式中,Q0为初始时刻的流量。将代入式(2),得到:考虑到,其中ia为底坡坡度。明满流分界点移动的水平速度:z20表示初始时刻的明满流分界点的高程,那么静力真空度:导叶分段直线关闭的情况,也可类似地推求w和Ps的表达式。2.2u3000尾盐水流量Pk表示的是尾水管回收的动能,记,其中ηw称为尾水管的动能恢复系数,这与尾水管的型式有关。对于直锥形尾水管ηw=0.80～0.85,弯锥形尾水管ηw=0.40～0.60,弯肘形尾水管ηw=0.75～0.80。通常ηw由水轮机厂家提供,初步计算时可采用经验值。机组甩负荷后,由于流量减小,尾水管中的流速减小,因此动力真空度Pk是减小的。假定流量在Ts内线性减小至零。则:式中,V10表示零时刻尾水管进口处的流速,0≤t≤Ts。导叶分段直线关闭的情况,也可类似地推求Pk的表达式。2.3压力管道末端流速随状态的变化特征式中,Lp0是初始满流段水体的长度,Q为尾水管中的流量。假定,压力管道上游边界为无限大水库,水击波完全反射,不计摩阻损失,末端为冲击式水轮机,开度直线减小。,q是表示流量的无量纲量。假定在一个相内尾水管为常数,可按近似按数值求解,其中vn表示第n相末的压力引水道末端流速变化的相对值,而,c为水击波速,Lu为上游压力管道的长度。由Allievi水击连锁方程:将以上两式相减得到:式中,τ0为初始开度,hn表示n时刻压力管道末端压力上升的相对值,,上横线表示将该量的当量管等效值。如果通过数值计算得出了压力管道末端的最大压力相对上升值,hmax,那么。在上面假定下可以应用经典的一相水击与末相水击的公式。式中,分别表示上游压力管道的长度和等效流速。从惯性真空度表达式(7)可以看出:Pi与成正比,也与满流段水体的长度成正比。满流段的长度随时间减小,可以取下面一个偏安全的值来计算Pi:2.有上游调压室情况对于设有调压室的复杂系统,式(11)不能成立,必须另外考虑简化计算的方法。对于导叶直线关闭,或者分段直线关闭的电站,可近似采用下式来近似计算:式中各符号的含义见文,导叶直线关闭情况,只需令Tg=Ts。3管理尾集内最大真空度的计算方法综合以上式(1)、(5)、(6)和(13)得到:式(14)是时间的函数,假设尾水管进口的最大真空度发生在0～Ts时刻之间。对直线关闭情况,式(14)左右对时间求导,并利用式(4)可得:式(14)是关于t的二次抛物线函数,由于Pv的导数在0～Ts时段随t不断增加,因此Pv的最大值出现在t=0或t=Ts。式(16)是近似计算甩负荷后尾水管进口最大真空度的公式。导叶分段直线关闭的情况,也可利用类似的方法求出尾水管进口最大真空度的表达式。4机组关闭时间后变顶高尾水污染真空度仿真结果采用文献中所给出的变顶高尾水洞的物理模型参数,试验条件是设计水头(机组最大引用流量)下甩负荷,流量变化为466.7m3/s,机组关闭时间为8.5s,其它参数见文献。对3种工况(低、中、高下游水位)下的变顶高尾水管进口真空度进行计算,从而通过与物理模型实验的结果的比较来验证公式(16)。表1给出了变顶高尾水管进口真空度物模实验值与理论计算值。从表1可见,对于工况2和工况3(下游中、高水位),变顶高尾水管进口真空度的理论计算值要比实验值稍偏大,从工程角度来看是偏于安全。5变顶高尾水压尾一种从非恒定渐变流动的总流Bernoulli方程出发,推导出了变顶高尾水系统在甩负荷情况下尾水管进口处真空度计算的理论公式,并与实验进行了比较,结果表明:1.在波相数较大的情况下,即水轮机关闭时间较长,尾水洞较短的情况,忽略水体弹性所计算的水击压力是合理的。由于忽略水体和管壁弹性,因此计算精度略差,这也是该假设的局限性。2.计算变顶高尾水洞尾水管进口的真空度,需要综合考虑静力真空、动力真空以及惯性真