2021年 九年级中考真题必刷题《第三：函数》

2021年中考真题必刷题《第三专题：函数》

一、填空题

L（2020.年锦州）如图,直线yi=-x+a与y2=bx-4相交于点P,已知点P

的坐标为（1,-3）,则关于x的不等式-x+a<bx-4的解集是

2.（2020.年丹东）一次函数y=-2x+b,且b>0,则它的图象不经过第

象限。

3.（2020.年丹东）如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，点C在反比

例函数y-的图象上，点D在反比例函数的图象上，若sinNCAB=

XX

―,cosZ0CB=-,则k=o

55

4.（2020•年沈阳）如图，在平面直角坐标系中，0是坐标原点，在4

OAB中，AO=AB,ACJ_OB于点C,点A在反比例函数y=&（k?0）的图象

X

上，若OB=4,AC=3贝k的值为

1

5.(2020.年锦州)如图，平行四边形ABCD的顶点A在反比例函数y=

人(x>0)图象上，点B在y轴上，点C,点D在x轴上，AD与y轴交

X

于点E,若S4CE=3,则k的值为

6.(2020.年锦州)如图矩形OABC的顶点A,C分别在x轴，y轴上，

顶点B在第一象限，AB=lo将线段OA绕点。按逆时针方向旋转60°

得到线段OP,连接AP,反比例函数y=X(k?0)的图象经过P,B两点，

X

7.(2020.年抚顺)如图，在4ABC中，AB=AC,点A在反比例函数

y=4(k>0,x>0)的图象上，点B,C在X轴上，OC=-OB,延长AC交y

x5

2

轴于点D,连接BD,若ABCD的面积等于1,则k的值为

8.（2020.年大连），平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A与D在

函数y=「x>0）的图象上，ACJ_x轴，垂足为C,点B的坐标为（0,2）,

X

则k的值为,

9.（2020.年大连）如图,矩形ABCD中，AB=6,AD=8,点E在边AD上,

CE与BD相交于点F,设DE=x,BF=y,当0WxW8时，y关于x的函数

解析式为

10.（2020.营口）如图，在平面直角坐标系中，AOAB的边0A在x

轴正半轴上，其中N0AB=90°,AO=AB,点C为斜边0B的中点，反比

例函数y=JS（k>0,x>0）的图象过点C且交线段AB于点D,连接CD,

X

0D,若则k的值为（）

3

___k

11.（2020.毕节市）一次函数y=ax+b（aWO）的图象与反比例函数y=-

X

（kW0）的图象的两个交点分别是A（-1,-4）,B（2,m）,则

a+2b=

12.（2020.丹东）如图,矩形ABCD的边AB在x轴上，点C在反比例

函数y=9的图象上，点D在反比例函数y="的图象上，若sinNCAB=

XX

cosZOCB=y,则k=

13.（2020.长春）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0,2）

点B坐标为（4,2）,若抛物线y=—：（x—h/+k（h,k为常数）与线

段AB交于C、D两点，且CD=^AB,则k的值为

4

14.（2020.齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边

AB在y轴上，点C坐标为（2,-2）,并且A0:B0=l:2,点D在函数y=

二、选择题

15.（2020.盘锦）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，点E是

射线AB上的动点（点E不与点A,点B重合），点F在线段DA的延

长线上，且AF=AE,连接ED,将E①绕点E顺时针旋转900得到EG,连

接EF,FB,BG.设AE=x,四边形EFBG的面积为y,下列图象能正确反映

出y与x的函数关系的是（

5

16.(2020.锦州)如图，在ZkABC中，ZC=90°,AC=BC=3cmo动点P

从A点出发，以75cm/s的速度沿AB方向运动到点B。动点Q同时从

点A出发，以lcm/s的速度沿折线ACfCB方向运动到点B。设AAPQ

的面积为y(cm2)。运动时间为x(s),则下列图象能反映y与x之间

关系的是()

6

17.(2020.沈阳)一次函数y=kx+b(10)的图象经过点A(-3,0),

点B(0,2),那么该图象不经过的象限是()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

18.(2020.阜新)若A(2,4)与B(-2,a)都是反比例函数"幺(k10)

X

图象上的点，则a的值是()

A.4B.-4C.2D.-2

19.(2020.大连)已知二次函数y=-x2+2x+4,则下列关于这个函数图

象和性质的说法，正确的是()

A.图象的开口向上B.图象的顶点坐标是(1,3)C.当x<l时一，y随x

的增大而增大D.图象与x轴有唯一交点。

20.(2020.铁岭)如图，矩形ABCD的顶点D在反比例函数y=A(x>0)

X

的图象上，点E(1,0)和点F(0,1)在AB边上，AE=EF,连接DF,

DF〃x轴，则k的值为()

A.2啦B.3C.4D.472

2L(朝阳)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=gx+4的图象与

x轴、y轴分别相交于点B,点A,以线段AB为边作正方形ABCD,且

7

点C在反比例函数y=K（x<0）的图象上，则K的值为（）

X

A.-12B.-42C.42D.-21

22.（2020.抚顺）如图，在Rt^ABC中，ZACB=90°,AC=BC=20,CD

±AB于点Do点P从点A出发，沿A>D_>C的路径运动，运动到点

C停止，过点P作PE_LAC于点E,作PF_LBC于点F。设点P运动的

路程为x,四边形CEPF的面积为y,则能反映y与x之间函数关系的

图象是（）

23.（2020.铁岭）如果二次函数y=ax2+bx+c00）的图象的对称轴是

直线x=l,则以下四个结论中：

①abc>0,②2a+b=O,③4a+b2<4ac,④3a+c<0正确的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

8

24.(2020.丹东)如图，二次函数y=ax2+bx+c(a'0)的图象与x轴交

于A,B两点，与y轴交于点C,点A坐标为(-1,0),点C在(0,2)

与(0,3)之间(不包括这两点)，抛物线的顶点为D,对称轴为直

线x=2。有以下结论：①abc>0;②若点M(-；,y。，点N(y,y2)

是函数图象上的两点，则yl<y2；③④Z^ADB可以是等

腰直角三角形。其中正确的有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

25.(2020.大连)抛物线y=ax2+bx+c(a<0)与x轴的一个交点坐标为(-1,

0),对称轴是直线x=l,其部分图象如图所示，则此抛物线与x轴的

另一个交点坐标是()

A.(7pO)B.(3,0)C.(15,0)D.(2,0)

26.(2020.营口)反比例函数y=,(x〈0)的图象位于()

X

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

27.（2020.毕节市）已知y=ax2+bx+c（a>0）的图象如图所示,对称轴

为直线x=2,若Xi,X2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a#0）的两个根，

且x《X2,-l<X1<0,则下列说法正确的是（）

A.Xi+x2<0B.4<X2<5C.b-4ac<0D.ab>0

28.（2020.长春）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3,2）,

AB±x轴于点B,点C是线段0B上的点，连接AC,点P在线段AC上，

V

且AP=2PC函数y=-（x>0）的图象经过点P,当点C在线段0B上运动

X

时，k的取值范围是（）

90Q

A.0<kW2B.:WkW3C.D.

333

k

29.（2020.内蒙古辽通市）如图,0C交双曲线丫=—于点A,且0C:0A=5:3,

x

若矩形ABCD的面积是8,且AB〃x轴，则k的值是（）

A.18B.50C.12D.罟

10

30.（2020.齐齐哈尔）如图，抛物线y=ax2+bx+c（aW0）与x轴交于点

（4,0）,其对称轴为直线x=l,结合图象给出下列结论：

①ac<0②4a-2b+c>0③当x>2时一，y随x的增大而增大;

④关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根

其中正确的结论有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

三、解答题

31.（2020.营口）某超市销售一款“免洗洗手液”，这款“免洗洗手

液”的成本价为每瓶16元，当销售单价定为20元时，每天可售出

80瓶。根据市场行情，现决定降价销售。市场调查反映：销售单价

每降低0.5元，则每天可多售出20瓶（销售单价不低于成本价），若

设这款“免洗洗手液”的销售单价为x（元），每天的销售量为y（瓶）。

（1）求每天的销售量y（瓶）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）求每天销售单价为多少元时，销售这款“免洗洗手液”每天的

11

销售利润最大，最大利润为多少元。

32.（2020.抚顺）超市销售某种品牌洗手液，进价为每瓶10元，在

销售过程中发现，每天销售量y（瓶）与每瓶售价x（元）之间满足

一次函数关系（其中10WxW15,且x为整数），当每瓶洗手液的售

价是12元时一，每天销售量为90瓶；当每瓶洗手液的售价是14元时，

每于销售量为80瓶。

（1）求y与x之间的函数关系；

（2）设超市销售该品牌洗手液每天销售利润为w元，当每瓶洗手液

的售价定为多少元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最

大利润是多少元？

12

33.（2020丹东）某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为

50元，规定每件售价不低于进货价，经市场调查，每月的销量y（件）

与每件的售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：

售价工（元/件）606570

销售量、（件）140013001200

（1）求出y与x之间的函数表达式;（不需要求自变量x的取值范围）

（2）该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利24000元，又想尽量

给客户实惠，该如何给这种衬衫定价？

（3）物价部门规定，该衬衫的每件利润不允许高于进货价的30%,

设这种衬衫每月的总利润为w（元），那么售价定为多少元可获得最

大利润？最大利润是多少？

34.（2020.长春）已知A、B两地之间有一条长240千米的公路，甲

车从A地出发匀速开往B地，甲车出发两小时后，乙车从B地出发匀

速开往A地，两车同时到达各自的目的地，两车行驶的路程之和y（千

米）与甲车行驶时间x（时-）之间的函数关系如图所示。

（1）甲车的速度为千米/时，a的值为

（2）求乙车出发后，y与x之间函数关系式

（3）当甲、乙两车相距100千米时，求甲车行驶的时间

13

35.(2020.齐齐哈尔)团结奋战，众志成成，齐齐哈尔市组织援助医

疗队，分别乘甲、乙两车同时出发，沿同一路线赶往绥芬河，齐齐哈

尔距绥芬河的路程为800km,在行驶过程中乙车速度始终保持80km/h,

甲车先以一定速度行驶了500km，用时5h,然后再以乙车的速度行驶，

直至到达绥芬河(加油、休息时间不计)。甲、乙两车离齐齐哈尔的

路程y(km)与所用时间x(h)的关系如图所示，请结合图象解答下

列问题：

(1)甲车改变速度前的速度是km/h,乙车行驶h到达绥

芬河；

(2)求甲车改变速度后离齐齐哈尔的路程y(km)与时间x(h)之

间的函数解析式，不用写出自变量x的取值范围；

(3)甲车到达绥芬河时，乙车距绥芬河的路程还有km；出发

h时，甲、乙两车第一次相距40km.

14

36.(2020.内蒙古包头)某商店销售A,B两种商品，A种商品的销

售单价比B种商品的销售单价少40元，2件A种商品和3件B种商

品的销售总额为820兀。

(1)求A种商品和B种商品的销售单价分别为多少元？

(2)该商店计划购进A,B两种商品共60件，且A,B两种商品的进

价总额不超过7800元，已知A种商品和B种商品的每件进价分别为

110元和140元，应该如何进货才能使这两种商品全部售出后总获利

最多？

15

37.(2020.鞍山)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+l的图

象与x轴，y轴的交点分别为点A,点B,与反比例函数(k'0)

X

的图象交于C,D两点，CE_Lx轴于点E,连接DE,AC=3也

⑴求反比例函数的解析式；

⑵求4CDE的面积

38.(2020.盘锦)如图，A、B两点的坐标分别为(-2,0),(0,3),

将线段AB绕点B逆时针旋转90°得到线段BC,过点C作CD1OB,

垂足为D,反比例函数的图象经过点C。

X

(I)直接写出点C的坐标，并求反比例函数的解析式；

(2)点P在反比例函数y=人的图象上，当4PCD的面积为3时，求

X

点P的坐标。

16

39.（2020.大连）甲、乙两个探测气球分别从海拔5m和15m处同

时出发，匀速上升60min。如图是甲、乙两个探测气球在位置的海拔

y（单位：m）与气球上升时间x（单位：min）的函数图象。

（1）求这两个气球在上升过程中y关于x的函数解析式；

（2）当这两个气球的海拔高度相差15m时，求上升的时间。

40.（2020.大连）如图，AABC中，ZACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,

17

点D从点B出发，沿边BAAC以2cm/s的速度向终点C运动，过

点D作DE〃BC,交边AC（或AB）于点E。设点D的运动时间为t（S）,

△CDE的面积为S（cm2）

（2）求S关于t的函数解析式，并直接写出自变量t的取值范围。

4L（2020.鞍山）某工艺品厂设计了一款每件成本为11元的工艺品

投放市场进行试销，经过市场调查，得出每天销量y（件）是每件售

价x（元）（x为正整数）的一次函数，其部分对应数据如下表所示：

每件售价x（元）;15|1617|18

I每天销售量y（件）［150〕140）13。［13（］

（1）求y关于X的函数解析式；

（2）若用w（元）表示工艺品厂试销该工艺品每天获得的利润，试

18

求W关于X的函数解析式；

（3）该工艺品每件售价为多少元时，工艺品厂试销该工艺品每天获

得的利润最大，最大利润是多少元？

42.（2020.锦州）某水果超市以每千克20元的价格购进一批樱桃,

规定每千克樱桃售价不低于进价又不高于40元，经市场调查发现,

樱桃的日销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系,

其部分对应数据如下表所示：

每千克售价X（元）・・・253035•••

日销售量J（千克）•••11010090—

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）该超市要想获得1000的日销售利润，每千克樱桃的售价应定为

多少元？

（3）当每千克樱桃的售价定为多少元时，日销售利润最大？最大利

润是多少？

19

43.（2020.丹东）某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为

50元。规定每件售价不低于进货价，经市场调查，每月的销售量y

（件）与每件的售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表:

售价X（元/件）606570

（件）140013001200

（1）求出y与x之间的函数表达式：（不需要求自变量x的取值范围）

（2）该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利24000元，又想尽量

给客户实惠，该如何给这种衬衫定价？

（3）物价部门规定，该衬衫的每件利润不允许高于进货价的30%,

设灾种衬衫每月的总利润为w（元），那么售价定为多少元可获得最大

利润？最大利润是多少？

44.（2020.朝阳）某公司销售种商品，成本为每件30元经过市场调

查发现该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）是一次函数关

系，其销售单价。日销售量的三组对应数值如下表：

销售单价X（元）406080

日销售量Y（件）806040

（1）直接写出y与x的关系式；

（2）求公司销售该商品获得的最大日利润:

20

（3）销售一段时间以后，由于某种原因，该商品每件成本增加了10

元，若物价部门规定该商品销售单价不能超过a元，在日销售量y（件）

与销售单价x（元）保持（1）中函数关系不变的情况下，该商品的

日销售最大利润是1500元，求a的值。

45.（2020.盘锦）某服装厂生产A品种服装，每件成本为71元，零

售商到此服装厂一次性批发A品牌服装x件时，批发单价为y元，y

与x之间满足如图所示的函数关系，其中批发件数x为10的正整数

倍。

（1）当1004x4300时一，y与x的函数关系式为;

（2）某零售商到此报装厂一次性批发A品牌报装200件，需要支付

多少元？

（3）零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装x（100<x<400）件，

服装厂的利润为w元，问：x为何值时，w最大？最大值是多少？

21

46.（2020.抚顺）超市销售某品牌洗手液，进价为每瓶10元，在销售

过程中发现，每天销售量y（瓶）与每瓶售价x（元）之间满足一次

函数关系（其中104x415,且x为整数），当每瓶洗手液的售价是12

元时，每天销售量为90瓶；当每瓶洗手液的售价是14元时，每天销

售量为80瓶。

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）设超市销售该品牌洗手液每天销售利润为w元，当每瓶洗手液

的售价定为多少元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最

大利润是多少元？

22

参考答案

一、填空题

2.（2020.年锦州）如图,直线yi=-x+a与y2=bx-4相交于点P,已知点P

的坐标为（1,-3）,则关于x的不等式-x+a<bx-4的解集是

解析：观察图象知关于x的不等式-x+a<bx-4的解集：x>l

2.（2020.年丹东）一次函数y=-2x+b,且b>0,则它的图象不经过第

象限。

解析：由k=-2<0知图象直线从左到右是下降的，又b>0得直线与y

轴交于正半轴，所以图象不经过第三象限。

3.（2020•年丹东）如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，点C在反比

例函数y）的图象上，点D在反比例函数y=K的图象上，若smNCAB=

XX

—,cosZ0CB=-,则k=O

55

23

解析：设C（m,9）

m

VcosZ0CB=1,设BC=4k,OC=5k,则OB=3k

tan?COB—

OB

,.,BC=-,0B=m

m

6

•••m—_—4—

m3

解得2或-还（舍去），.•.OB=述，BC=2拒

222

VsinZCAB=^

5

tan?CAB-

2

.•.生=_1=述，解得AB=4V2

AB2AB

.*.OA=AB-OB=^

2

•.•四边形ABCD是矩形，，AD=BC=2&

.•.D（-述,2&）.\k=-10

2

4.（2020•年沈阳）如图，在平面直角坐标系中，0是坐标原点，在4

OAB中，AO=ABZAC±OB于点C,点A在反比例函数y.（k?0）的图象

X

上，若OB=4,AC=3则k的值为

24

解析：VAO=AB/AC±OB,

.•.0C=BC=2

VAC=3

.•.A(2,3)

把A(2,3)代入y」(k?0),可得k=6

X

5.(2020.年锦州)如图，平行四边形ABCD的顶点A在反比例函数y=

人(x>0)图象上，点B在y轴上，点C,点D在x轴上，AD与y轴交

X

于点E,若SMCE=3,则k的值为

解析：过点E作AE，x轴，垂足为E,则四边形ABEO为矩形

•.•四边形ABCD是平行四边形，SABCE=3

，平行四边形ABCD的面积=2S3CE=6

根据同底等高知矩形面积=|k|=6,由题意得k=6

8.(2020.年锦州)如图矩形OABC的顶点A,C分别在x轴,y轴上,

顶点B在第一象限，AB=lo将线段OA绕点。按逆时针方向旋转60°

得到线段OP,连接AP,反比例函数y=5k?0)的图象经过P,B两点，

X

贝I」K的值为

25

解析：过点P作PM_Lx轴，PN，y轴垂足分别为M,N.

则有矩形PMON的面积=k

•••将线段0A绕点0按逆时针方向旋转60°得到线段OP。

.•.△POA为等边三角形

VOA・AB=k

OA=k

.•.OM=g,PM=#左

解得：1<=迪

223

7.(2020.年抚顺)如图，在4ABC中，AB=AC,点A在反比例函数

y=&(k>0,x>0)的图象上，点B,C在X轴上，0C,08,延长AC交y

x5

26

AC=AB

.CE=EB

"0C=-OB

5

0C_1

,~CE~2

•AE//OD

.△COD^ACEA

S㈤=（色）2=4

SCODOC

•c℃_l

iBCD_1/CB-4

•SACOD=~

4

•SACEA=1

.PC

~CE~2

•SACOA=—

__3

•SAOEA=SACEA+SACOA=y

•押1，

・k=3

8.（2020.年大连），平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A与D在

函数y=&（x>0）的图象上，AC_Lx轴，垂足为C,点B的坐标为（0,2）,

X

27

解析：连接BD交AC于点M

•.•四边形ABCD是正方形，ACJ_x轴,

.••BD所在对角线平行于x轴

VB(0,2),

.•.OC=2=BO=AM=BM,

...点A的坐标为(2,4)

.*.k=2x4=8

9.(2020.年大连)如图，矩形ABCD中，AB=6,AD=8,点E在边AD上,

CE与BD相交于点F,设DE=x,BF=y,当0WxW8时:y关于x的函数

解析式为

解析：在矩形ABCD中，AD〃BC

.,.△DEF^ABCF

.DE_DF

BD=A/BC2+CD2=iQ,BF=y,DE=x

.*.DF=10-y

化简得：y=J2_

8y-x+8

10.(2020.营口)如图，在平面直角坐标系中，△OAB的边0A在x

轴正半轴上，其中N0AB=90°,AO=AB,点C为斜边0B的中点，反比

例函数y=&(k>0,x>0)的图象过点C且交线段AB于点D,连接CD,

X

28

则SAOCI)-S四边形ADCE，设则A(m,0),C(y,y),D(m,.

由面积建立方程得;X(：+三)X(m-y)=|

2

解得m=2后，k=£"=2.

4

11.(2020.毕节市)一次函数y=ax+b(a#0)的图象与反比例函数y=-

X

(k#0)的图象的两个交点分别是A(T,-4),B(2,m),则

a+2b=___-2

解析：先求出k=4,再求m=2,将(-1,-4),

(2,2)代入y=ax+b求出a、b

的值，问题得解。

12.(2020.丹东)如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，点C在反比例

函数y=9的图象上，点D在反比例函数y="的图象上，若sinNCAB=

XX

cosZOCB=y,贝！Jk二

29

解析：设BC=4m,0C=5m,由勾股定理得0B=3m

.*.C（3m,4m）。

/.3mX4m=6,解得：m=士亭，m=-y-»即C（,2V2）

乂sinNCAB=-=解得AC=2VT5

VBC+AB=AC,.\ABMV2

5V2

.\AO=AB-BO=—,

2

，D（-文，2G.\k=-^X2V2=-10

22

13.（2020.长春）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0,2）

点B坐标为（4,2）,若抛物线丫=—；（x—h/+k（h,k为常数）与线

段AB交于C、D两点，且CD=；AB,则k的值为

2

解析：由题意得：一/（X—h）2+k=2

解这个方程得：x=h±g（k-2）

30

VCD=yAB,AB=4

(h+^|(k-2))-(h-^|(k-2))=2

^|(k—2)=1解得k=：

14.（2020.齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边

AB在y轴上，点C坐标为（2,-2）,并且A0:B0=l:2,点D在函数y=

K（x>0的图象上,则k的值为

X

解析：由题意可得横轴下方的正方形的面积为4,

又A0:B0=l:2,所以横轴上方矩形面积为2

故k=2

二、选择题

15.（2020.盘锦）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，点E是

射线AB上的动点（点E不与点A,点B重合），点F在线段DA的延

长线上,且AF=AE,连接ED,将E》绕点E顺时针旋转900得到EG,连

接EF,FB,BG.设AE=x,四边形EFBG的面积为y,下列图象能正确反映

31

出y与x的函数关系的是(

解析：过G作GH±AB垂足为H,则易证得△DAEgaEHGgaBAE可

得四边形BGEF是平行四边形.当点E在AB上时，BE=­x,GH=x(0<x<1)

此时y=(1-x)x=x-x";当点E在AB延长线上时，

BE=x-l,GH=x(1<X),此时y=(x-1)x=x?-x,故答案为B

32

16.(2020.锦州)如图，在ZkABC中，ZC=900,AC=BC=3cmo动点P

从A点出发，以血cm/s的速度沿AB方向运动到点B。动点Q同时从

点A出发，以lcm/s的速度沿折线ACCB方向运动到点B。设AAPQ

的面积为y(cm2)。运动时间为x(s),则下列图象能反映y与x之间

关系的是()

解析：当点Q在AC上时，0WtW3,此时y=gr

当点Q在BC上时，P与B重合，3<tW6,此时

y=1(6-t)?3=-|r9,故答案应该选D

33

17.(2020.沈阳)一次函数丫=1^+13(H0)的图象经过点A(-3,0),

点B(0,2),那么该图象不经过的象限是()

解析：由待定系数可得y=gx+2,k>0,b>0所以该图象不经过第四象

限，答案为D

B.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

18.(2020.阜新)若A(2,4)与B(-2,a)都是反比例函数"&(k10)

X

图象上的点，则a的值是()

B.4B,-4C.2D.-2

解析：将A(2,4)代入产人中得，y=£当x=-2时1y=a=-4.答案为B

XX

19.(2020.大连)已知二次函数y=-x2+2x+4,则下列关于这个函数图

象和性质的说法，正确的是()

解析：a=-l<0,图象开口向下，对称轴x=l,所以当x<l时y随x的增

大而增大，故答案为C

B.图象的开口向上B.图象的顶点坐标是(1,3)C.当x<l时，y随x

的增大而增大D.图象与x轴有唯一交点。

20.(2020.铁岭)如图，矩形ABCD的顶点D在反比例函数y」(x>0)

X

的图象上，点E(1,0)和点F(0,1)在AB边上，AE=EF,连接DF,

34

DF〃x轴，则k的值为()

B.20B.3C.4D.40

解析：过点D作口1\/1，*轴垂足为M,则DM=OF=1

,.,OF=OE=1,ZFOE=90°

.*.EF=>/2

•.•AE=EF,

.\FA=2V2

1DF〃X轴,

ZDFE=ZFE0=45°

•.•四边形ABCD是矩形

ZFAD=90°

AFD=4

AD(4,1)

.\k=4

2L(朝阳)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=gx+4的图象与

x轴、y轴分别相交于点B,点A,以线段AB为边作正方形ABCD,且

35

点C在反比例函数y=K(x<0)的图象上，则K的值为()

X

B.-12B.-42C.42D.-21

解析：过点C作CE，x轴，CF_Ly轴，垂足为E、F,则四边形FCEO

是矩形

•.•四边形ABCD是正方形

.，.AB=CB,NABC=90°

ZCBE+ZABO=ZABO+ZBA0=90°

AZCBE=ZBAO

VZCEB=ZB0A=90°

AACEB^ABOA

.\CE=BO,BE=AO

由y=gx+4令y=0得，x=-3；x=0得y=4

.*.CE=BO=3,BE=A0=4

二.|k|=S矩形FCEO=(3+4)x3=21

Vk<0oAk=-21

22.(2020.抚顺)如图，在RtZ\ABC中，ZACB=90°,AC=BC=20,CD

_LAB于点D。点P从点A出发/沿aDC的路径运动，运动到点

C停止，过点P作PE，AC于点E,作PFJLBC于点F。设点P运动的

36

路程为x,四边形CEPF的面积为y,则能反映y与x之间函数关系的

图象是（）

解析：在RtZiABC中，ZACB=90°,AC=BC=2后

.*.AB=4,ZA=45°,CD±AB于点D

.*.AD=BD=2,PE±AC,PF±BC

...四边形CEPF是矩形

.*.CE=PF,PE=CF,点P运动的路程为x,

当点P在AD上运动时

AP=x,则AE=PE=^x

2

.•.CE=AC-AE=2V2-—x

2

：.y=CE?PE前夜-等》?乎x*+2x

当点P在DC上运动时,PC=4-x

,.,AC=BC,CD±AB

NECP=NFCP=45°

VPE1AC,PF±BC

.•.ZCEP=ZCFP=90°

37

ZCPE=ZCPF=ZECP=ZFCP=45°

.*.CE=EP

，矩形CEPF是正方形

/.y=-CP2=-(4-x)2=-x2-4x+8

222

答案为A

23.（2020.铁岭）如果二次函数y=ax2+bx+c00）的图象的对称轴是

直线x=l,则以下四个结论中：

①abc>0,②2a+b=O,③4a+b2<4ac,④3a+c<0正确的个数是（）A.1B.

2C.3D.4

解析：由图象可知a<0,b>0,c>0,abc<0,①错误

由-2=1得，b+2a=0,②正确

2a

由b+2a=0,得b=-2a,

38

b2=4a2

若4a+b2<4ac成立，则4a+4a2<4ac

Va<0,/.l+a>c

又而l+a<l,显然不等式不成立，故③错误

3a+c=a+2a+c=a-b+c,当x=-l时，y=ax2+bx+c<0

故3a+c=a-b+c<0④正确

答案为B

24.（2020.丹东）如图，二次函数y=ax2+bx+c00）的图象与x轴交

于A,B两点，与y轴交于点C,点A坐标为（-1,0）,点C在（0,2）

与（0,3）之间（不包括这两点），抛物线的顶点为D,对称轴为直

线。有以下结论：②若点（-；,点）

x=2①abc>0;Myj,Ny2

是函数图象上的两点，则yl<y2；③一|<。<一|；④4ADB可以是等

腰直角三角形。其中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

解析：由图象知a<0,b>0,c>0得abc<0,故①错误

,,（1）_57335

222222

.,.点N靠近对称轴，故%>y②正确

当x=-l时,得a-b+c=0,又由-上=2得b=-4a

39

/.c=-5a

•.•点C在(0,2)与(0,3)之间(不包括这两点)

A2<-5a<3解得-|<«<-|③正确

由对称性可知B(5,0)

，AB=6因此当D(2,3)时，AADB是等腰直角三角形

此时，y=a(x-2,+3将点A坐标为(-1,0)代入求得2=-：

显然2=-；不在-|<"-|,，^人口8不可以是等腰直角三角形④错

误答案为B

25.(2020.大连)抛物线y=ax2+bx+c(a<0)与x轴的一个交点坐标为(-1,

0),对称轴是直线x=l,其部分图象如图所示，则此抛物线与x轴的

另一个交点坐标是()

7S

A.(pO)B.(3,0)C.(-,0)D.(2,0)

解析：由抛物线的对称性得另一个交点

为(2,0)答案为D

26.(2020.营口)反比例函数丫=工&反)的图象位于()

X

B.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

解析：由k=l>0,且丫=’&〈0),故图象在第三象限。

X

27.(2020.毕节市)已知y=ax?+bx+c市>0)的图象如图所示,对称轴

为直线x=2,若xi,X2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a7^0)的两个根，

且x《X2,-1<X,<0,则下列说法正确的是()

B.Xi+x2<0B.4<X2<5C.b-4ac<0D.ab>0

40

解析：由图象可知象0,知0,Xi+x2=-，>0,A错误

a

抛物线是对称图形，知4<X2<5是正确的，B正确

抛物线与横轴有两个不同的交点，b2-4ac>0

C错误，a、b异号，故D错误

28.(2020.长春)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3,2),

ABJ_x轴于点B,点C是线段0B上的点，连接AC,点P在线段AC上，

且AP=2PC函数y=-(x>0)的图象经过点P,当点C在线段0B上运动

X

时，k的取值范围是()

292

B.0<kW2B.C.彳WkW2D.-^k^4

333

解析：当点C与0重合时，点P(l,|),

此时，K=y；当点C与B重合时，

点P(3,彳)，此时k=2

所以，故选C

41

k

29.(2020.内蒙古辽通市)如图,OC交双曲线y=-于点A,且0C:0A=5:3,

X

若矩形ABCD的面积是8,且AB〃x轴，则k的值是()

7nn

A.18B.50C.12D.等

解析：过点A作AE，x轴，垂足为E

由题意知△ABCSAOEA

SAABC:SAO&\=4：9,且SAABC=4

所以SAOEA=9,K—18

30.(2020.齐齐哈尔)如图，抛物线y=ax2+bx+c(a#0)与x轴交于点

(4,0),其对称轴为直线x=l,结合图象给出下列结论:

①ac〈O②4a-2b+c>0③当x>2时，y随x的增大而增大;

④关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根

其中正确的结论有()

B.1个B.2个C.3个D.4个

解析：由图象知：a>0,c<0,图象与x轴有两个交点，因此，ac<0,

42

关于X的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根

又对称轴为直线x=l,由对称性知与x轴的另一交点(-2,0)所以,

当x=-2时,4a-2b+c=0,当x>2时，y随x的增大而增大

故答案为C

三、解答题

31.(2020.营口)某超市销售一款“免洗洗手液”，这款“免洗洗手

液”的成本价为每瓶16元，当销售单价定为20元时，每天可售出

80瓶。根据市场行情，现决定降价销售。市场调查反映：销售单价

每降低0.5元，则每天可多售出20瓶(销售单价不低于成本价)，若

设这款“免洗洗手液”的销售单价为x(元)，每天的销售量为y(瓶

(1)求每天的销售量y(瓶)与销售单价x(元)之间的函数关系式；

(2)求每天销售单价为多少元时，销售这款“免洗洗手液”每天的

销售利润最大，最大利润为多少元。

解析：(1)由销售单价每降低0.5元，则每天可多售出20瓶可得

on—V

y=80+毛丁x20=-40x+880

(2)设销售利润为w,由利润=单件利润义销售数量得

W=(xT6)y=(x-16)(-40x+880)

=-40(x-19)+360

Va=-40<0,开口向下

.•.当x=19时一，w有最大值，最大值为360

...每天销售单价为19元时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利

润最大，最大利润为360元。

43

32.（2020.抚顺）超市销售某种品牌洗手液，进价为每瓶10元，在

销售过程中发现，每天销售量y（瓶）与每瓶售价x（元）之间满足

一次函数关系（其中10WxW15,且x为整数），当每瓶洗手液的售

价是12元时一，每天销售量为90瓶；当每瓶洗手液的售价是14元时，

每于销售量为80瓶。

（3）求y与x之间的函数关系；

（4）设超市销售该品牌洗手液每天销售利润为w元，当每瓶洗手液

的售价定为多少元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最

大利润是多少元？

解析：（1）y=kx+b将（12,90）,（14,80）代入建立方程组可求得k

和b的值，所以y=-5x+150

（2）根据题意w=（x-50）（-5x+150）

=-5（X-20）2+500

因为a=-5<0,所以当x<20时一，w随x增大而增大

因为10WxW15,且x为整数

所以当x=15时一，w最大，最大值为w=-5（15-20）2+500=375

33.（2020丹东）某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为

50元，规定每件售价不低于进货价，经市场调查，每月的销量y（件）

与每件的售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：

售价工（元/件）606570

销售量、（件）140013001200

（4）求出y与x之间的函数表达式;（不需要求自变量x的取值范围）

44

(5)该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利24000元，又想尽量

给客户实惠，该如何给这种衬衫定价？

(6)物价部门规定，该衬衫的每件利润不允许高于进货价的30%,

设这种衬衫每月的总利润为w(元)，那么售价定为多少元可获得最

大利润？最大利润是多少？

解析：(1)利用待定系数法，可得y=-20x+2600

(2)由题意得(x-50)(-20x+2600)=24000

解得：x=70或x=110

•••尽量给客户实惠，.•.x=70

(3)根据题意得w=(x-50)(-20x+2600)

=-20(x-90)+32000

•.•-20<0,对称轴x=90,又50WxW65,w随x的增大而增大

当x=65时，w取得最大值w=19500

34.(2020.长春)已知A、B两地之间有一条长240千米的公路，甲

车从A地出发匀速开往B地，甲车出发两小时后，乙车从B地出发匀

速开往A地，两车同时到达各自的目的地，两车行驶的路程之和y(千

米)与甲车行驶时间x(时)之间的函数关系如图所示。

(4)甲车的速度为千米/时，a的值为…

(5)求乙车出发后，y与x之间函数关系式

(6)当甲、乙两车相距100千米时，求甲车行驶的时间

45

解析：(1)甲车速度804-2=40(千米/时)，a=480千米

(2)利用待定系数法可得：y=100x-120

(3)由题意知,乙车的速度240+4=60(千米/时)

设乙车行驶x小时，两车相距100千米

①40(x+2)+60x=240-100,解得x=0.5小时，甲车行驶2.5小时，

两车相距100千米；

②40(x+2)+60x=240+100,解得x=2.6小时，甲车行驶4.6小时,

两车相距100千米；

35.(2020.齐齐哈尔)团结奋战，众志成成，齐齐哈尔市组织援助医

疗队，分别乘甲、乙两车同时出发，沿同一路线赶往绥芬河，齐齐哈

尔距绥芬河的路程为800km,在行驶过程中乙车速度始终保持80km/h,

甲车先以一定速度行驶了500km，用时5h,然后再以乙车的速度行驶，

直至到达绥芬河(加油、休息时间不计)。甲、乙两车离齐齐哈尔的

路程y(km)与所用时间x(h)的关系如图所示，请结合图象解答下

列问题：

(4)甲车改变速度前的速度是km/h,乙车行驶___h到达绥

芬河；

46

(5)求甲车改变速度后离齐齐哈尔的路程y(km)与时间x(h)之

间的函数解析式，不用写出自变量x的取值范围；

(6)甲车到达绥芬河时，乙车距绥芬河的路程还有____km；出发

___h时一，甲、乙两车第一次相距40km.

解析:(1)5004-5=100(km/h)

8004-80=10(h)

(2)设y=80x+b,将(5,500)代入可得b=100,y=80x+100

(3)当y=800时,，x=8.75

(10-8.75)X80=100(km)

36.(2020.内蒙古包头)某商店销售A,B两种商品，A种商品的销

售单价比B种商品的销售单价少40元，2件A种商品和3件B种商

品的销售总额为820兀。

(1)求A种商品和B种商品的销售单价分别为多少元？

(2)该商店计划购进A,B两种商品共60件，且A,B两种商品的进

价总额不超过7800元，已知A种商品和B种商品的每件进价分别为

110元和140元，应该如何进货才能使这两种商品全部售出后总获利

47

最多？

解析：(1)设A种销售单价为x元，B种销售单价为y元

根据题意建立方程组可求得x=140,y=180o

(2)由A,B两种商品的进价总额不超过7800元建立不等式，

设A,B两种商品售出后共获利w元，购进A商品a件，则B商品为(60-a)

件，110a+140(60-a)^7800

解得aN20

Xw=(140-110)a+(180-140)(60-a)

=-10a+2400

由一次函数的性质知当a=20时，w最大，故当购进A种商品20件，

B种商品40件时，获利最大。

37.(2020.鞍山)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+l的图

象与x轴，y轴的交点分别为点A,点B,与反比例函数y=A(R())

X

的图象交于C,D两点，CE_Lx轴于点E,连接DE,AC=30

⑶求反比例函数的解析式；

⑷求4CDE的面积

解析：(1)由y=x+l.得A(-1,0)

48

B(0,1),AOA=OB

ZCAE=450

VAC=3A/2,CE_Lx轴

，AE=CE=3

.,.OE=AE-OA=2

AC(2,3)

将C(2/3)j^Ay=-Wy=-

XX

i6

"=一

(2)由：•X

jy=x+1l

解得：x,=-3,x2=2

当x=-3时，y=-2；当x=2时y=3

AD(-3,-2)

**,Sjy>Ec=:AE?(23)=与

38.(2020.盘锦)如图，A、B两点的坐标分别为(-2,0),(0,3),

将线段AB绕点B逆时针旋转90°得到线段BC,过点C作CD1OB,

垂足为D,反比例函数y=&的图象经过点C。

X

（3）直接写出点C的坐标