2022高考数学模拟试卷带答案第12835期

2022高考数学模拟试卷带答案

单选题（共8个）

1、下列函数中，既是偶函数，又在区间（°」）上单调递增的是（）

A.=1-X?B.>=2%y=&D.y=]nx

2、已知向量"=（网出=（2',4）,若司访,贝口=（）

A.-2B.-IC.ID.2

3、将函数/⑺一加上".）的图象向右平移方个单位长度，得到函数g（x）的图象，则下列关于

g（H的说法正确的是（）

7171

X-X——

A.图象关于直线3对称B.图象关于6对称

，竺。1作，。1

C.图象关于点I12中心对称D.图象关于点（3J中心对称

4、已知平面向量&，5满足11-2万|=加,5|=3,若cos《，>=工,则卜卜（）

55

A.IB.2C.4D.2

5、已知函数/（x）=MM-2x,则下列结论正确的是（）

A.是偶函数，单调递增区间是曲内）

B./（X）是偶函数，单调递减区间是（―内

C.A”是奇函数，单调递减区间是[T[]

D.“X）是奇函数，单调递增区间是（―刈

6、《九章算术》中将底面是直角三角形的直三棱柱称为"堑堵某"堑堵"的三视图如图，则它的

外接球的体积为（）

7、某校要调查该校1200名学生的身体健康情况，中男生700名，女生500名，现按性别用分层抽

样的方法从中抽取120名学生的体检报告，下列说法错误的是

A.总体容量是1200B.样本容量是12。

C.男生应抽取70名D.女生应抽取40名

8、如图，将一个正方体的表面展开，直线AB与直线8在原来正方体中的位置关系是（）

A.平行B.相交并垂直

C.异面D.相交且成60°角

多选题（共4个）

COS27Vx

=2

9、已知函数x-2x+3,则下列说法正确的是（）

2

A.f（x）是周期函数B./“）满足/（2-x）=f（x）

f（X）>—Li

c.2D./（x）NA在R上有解，则A的最大值是万

10、已知log3a>bg3"，则下列不等式一定成立的是（）

C11

A.Z<ZB.bg'S—勾>°

C.…D.此©

11、下列命题为真命题的是（）

A.若。>匕>0,则42>6C2B.若a>b>0,则

£>A1<1

C.若。>8>0,且0<c<d,则c"D.若则ab

12、下列各组函数是同一函数的是（）

(4x\y=-xix1

y=-------(yfx}y=—

A.X和)B.X与y=x

C.y—Y+1与y=XD.y=与y=x-l

填空题（共3个）

13、函数/。）=42+》-6的增区间是.

2_i/1।二、

2a4b3+——a4b3=

14、计算：I4）.

x2-4,x>2

15、已知函数⑺ik-3|+a,x42,若小㈣]=3,则

解答题（共6个）

16、求函数='+在I4]上的最值.

3

17、已知函数/(x)=sinx-cosx(x€R).

⑴求函数y=的单调递增区间；

7T

y=f2(x)+f(2x——)

(2)求函数4的值域.

18、求值:

⑴83-图3+3(0.25)。+](3-兀)[

⑵(lg2y+馆5(35+怆2)+坨2怆500-2炮2+/2.

19、《中国建筑能耗研究报告(2020)》显示，2018年全国建筑全过程碳排放总量为49.3亿吨,

占全国碳排放比重的51.3%,根据中国建筑节能协会能耗统计专委会的预测，中国建筑行业的碳

排放将继续增加，达到峰值时间预计为2039年前后，比全国整体实现碳达峰的时间预计晚9

年.为了实现节能减排的目标，宁波市新建房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建

造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用

lV(x)=—(0<x<10)

/(单位：万元)与隔热层厚度x(单位：cm)满足关系：3x+5，若不建隔热层,

每年能源消耗费用为8万元.设"X)为隔热层建造费用与20年的能漂消耗费用之和.

⑴求a的值及/任)的表达式.

(2)试求隔热层修建多厚时，总费用"X)达到最小，并求最小费用.

20、上海市某地铁项目正在紧张建设中，通车后将给更多市民出行带来便利，已知该线路通车后,

地铁的发车时间间隔£(单位：分钟)满足2金&20,teN*,经测算，在某一时段，地铁载客量

与发车时间间隔Z相关，当104/420时地铁可达到满载状态，载客量为1200人，当23<10时，

载客量会减少，减少的人数与(1°一)的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时载客量为560人,

记地铁载客量为夕⑴.

4

(1)求〃⑺的解析式;

6P⑺-336。36。

(2)若该时段这条线路每分钟的净收益为f(元)，问当发车时间间隔为多少

时，该时段这条线路每分钟的净收益最大？

21、有时候一些东西吃起来口味越好，对我们的身体越有害.下表给出了不同品牌的一些食品所含

热量的百分比记为±('=123,…,10)和一些美食家以百分制给出的对此种食品口味的评价分数记为

y(i=l,2,3,…,10)：

食品品牌12345678910

所含热量的百分比七25342019262019241914

百分制口味评价分数H88898078757165626052

101010_210

参考数据Ye。?“。，决一…2,女,臼”)9

b=-is-----——

参考公式：A"'，》=5-瓦

⑴已知这些品牌食品的所含热量的百分比七与美食家以百分制给出的对此种食品口味的评价分数

)'，具有相关关系.试求出回归方程(最后结果精确到0.1)；

(2)某人只能接受食品所含热量的百分比为20及以下的食品.现在他想从这些食品中随机选取两种

购买，求他所选取的两种食品至少有一种是美食家以百分制给出的对此种食品口味的评价分数为

75分以上的概率.

双空题(共1个)

22、已知只°8有2=2,则1=,2"+2一=.

5

2022高考数学模拟试卷带答案参考答案

1、答案：B

解析：

根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性和单调性，综合可得答案.

解：根据题意，依次分析选项：

对于A,是二次函数，是偶函数，在区间（°」）上为减函数，不符合题意；

y=2®=[2，X°

对于B,.|21x<0,既是偶函数，又在区间（°」）上单调递增，符合题意；

对于C,丫=«,其定义域为1°,+8）,不是偶函数，不符合题意；

对于D,y=是对数函数，，其定义域为（°，+功，不是偶函数，不符合题意；

故选：B.

2、答案：B

解析：

根据平行向量的坐标关系，即可求出x的值.

由历,得4-8x2』,解得x=-l.

故选:B.

小提示：

本题考查向量的坐标运算，属于基础题.

3、答案：C

解析：

g（x）=sin「x-£]

根据三角函数图象的平移变换可得（6人结合三角函数对称轴、对称中心的定义与

验证法依次判断选项即可.

6

g(x)=sin2x----+—=sin2x-----

由题意得，I36)I6人

.W=T,g闺=；

g©=。

故A,B,D错误，又I12J,

包01

图象关于点I12'J中心对称.

故选：C.

4、答案：B

解析：

结合同=而作等价变形即可求解.

由题知，团-25bMid|=3,‘os(叫=",

则|1一2b|=1(万一26)=J、、+4片-4万=J同，平］一4同=V19

代值运算得：哂TN-*。，解得W=2或北(舍去)，故W=2.

故选：B

5、答案：C

解析：

由函数奇偶性的定义可判断函数奇偶性，结合分段函数、二次函数的性质可判断函数的单调性,

即可得解.

函数/(X)=H#2X的定义域为必

因为/(_"=TT-2(T)=-(x\x\-2x)=-f(x),

7

所以函数/（x）=HM-2x是奇函数；

2

,7XIIix-2x,x＞0

乂“加小一2o『——一＜0,

2

当xNO时，/（X）=X-2X＞函数/（x）在［0』上单调递减，在口，+8）上单调递增；

当x＜0时，〃力=-9-2x,函数小）在［TO）上单调递减，在（Y°，T上单调递增;

又函数连续，

所以函数/（*）的单调递减区间为［一川，单调递增区间为（-］,恨”°）.

故选：C.

6、答案：B

解析：

作出直观图，找到外接球球心得球半径后可得体积.

由三视图知如图直三棱柱ABC-ABC的底面ABC是等腰直角三角形，448=90。，设。㈤分别是

的中点，则。，2分别是两个底面的外接圆圆心，。。的中点。是三棱柱的外接球的球心.

由三视图知，心＞=1，8=1,因此"=垃，

丫=9%*（夜）3=还力

球体积为33

故选：B.

8

7、答案：D

解析：

根据男生与女生的比例700:500,确定120人中男生与女生人数之比为7:5.总体指的是1200名学

生的体检报告，故总体容量为1200,样本容量为120.

-^-xl20=70-^-xl20=50

易知A,B正确.男生应抽取1200名，女生应抽取1200名.故C正确，D错误.

故选：D

小提示：

明确几种抽样方法，对分层抽样熟练应用.明确总体和总体容量，样本和样本容量的区别.

8、答案：D

解析：

还原正方体即可得出答案.

9

B

将正方体还原后如图，A与C重合，

连接BD,则△或心是等边三角形，

二直线AB与直线C。在原来正方体中的位置关系是相交且成60。角，

故选：D.

9、答案：BCD

解析：

A选项，分子和分母分别考虑，看是否是周期函数，B选项，化简/（2-幻得到/（2-x）=/（x）；CD

选项，求出/“）的值域进行判断.

COS27TX

g（x）=cos2G是周期函数，但〃（X）=Y_2X+3不是周期函数，所以/"=？-2"+3不是周期函数,A

选项错误；

cos（4--2;rx）_cos2;rx_,,

（2-X）2-2（2-X）+3f-2x+3,故B选项正确；

因为d—2x+3=（x—1）?+2之2,等号成立时，x=l,所以。<f_2x+3而852办4—1,1],当

x=—+k0<—~~!------<—f（x）>---

COS2G=-1时，2,keZ,止匕时x-2工+32,故’2,C选项正确；

10

COS17TX]

当x=l时，cos2n=l,故“幻=x2-2x+3的最大值为5,故/(x)^在R上有解，则A的最大值

是万，D选项正确

故选：BCD

10、答案:AD

解析：

利用对数函数的单调性得到然后利用不等式的基本性质判断A；利用特殊值判断B；利

用指数函数和毒函数的单调性判断C；利用指数函数的单调性判断D即可.

因为log3a>10g3的

所以a>b>0,

0<1<1

所以ab,故选项A正确；

41

a=—,b=llogo(a-b)=log,-=-1<0

当3时，卬,与3,故选项B错误；

又3…>3。=1,故选项C错误；

由指数函数和幕函数的单调性得,故选项D正确.

故选；AD.

口、答案：BC

解析：

利用不等式的性质逐一判断即可求解.

解：选项A：当c=。时，不等式不成立，故本命题是假命题；

选项B：a>b>。，则/-分=3+初(〃一加>0:./>/,所以本命题是真命题；

11

a_b_=ad-bc>^：a>b_

选项C:cdcdcd,所以本命题是真命题；

1<1

选项D:若时，a〃显然不成立，所以本命题是假命题.

故选：BC.

12、答案:AC

解析：

结合函数的定义域、值域和对应关系等对选项进行分析，由此确定正确选项.

A,两个函数都可以化为y=ia>°),是同一函数.

_X2

B,工的定义域为{xb*°},y=x的定义域为R,不是同一函数.

c,两个函数都可以化为y=x,是同一函数.

D,—"叶的值域为［口口)，y=x-i的值域为R,不是同一函数.

故选:AC

13、答案：⑵+⑼

解析：

先求定义域，再根据复合函数单调性求结果

由Y+X-GNO得xN2或xW-3

因为/(x)=&+x-6由y=«，"=x2+x-6复合而成，所以/(幻=>/炉+彳_6的增区间是［2,+oo)

小提示：

本题考查函数定义域以及复合函数单调性，考查基本分析求解能力，属基础题.

14、答案：-8二队

解析:

12

利用指数运算的性质化简求值即可.

1_!(1-1111221

2。)3+-上不功不=-8/*%

I4)^

故答案为:-8嬴

15、答案：2

解析：

由题意结合函数的解析式得到关于”的方程，解方程可得〃的值.

山•(旬卜〃6-4)="2)=|2-3|+.=3,故方2,

故答案为:2.

16、答案：最小值4,最大值5

解析：

先判断函数的单调性，再根据单调性求最值即可.

设1<%<当<2,则

否+色72」=(为-%)伫」］=&一注将一4)

xx2I玉x2)x,x2,

・,1<%<.<2,・石一九2<°,X\X2-4<0石X2>0,

.•.1a)〉八%),」,/(x)在［1，2)上是减函数.

同理〃x)在［2,4］上是增函数.

.•.当x=2时，f(x)取得最小值4；当》=1或x=4时，取得最大值5.

小提示：

本题主要考查函数的单调性和最值，属于常规题.

13

伍E+W/、

17、答案：⑴L2」(左£Z)

⑵[131+百]

解析:

(1)利用诱导公式及其余弦的二倍角公式化简，即为y=ros2x,然后利用余弦函数的性质求其

单调递增区间即可;

(2)利用正弦的二倍角公式及其辅助角公式化简，即为y=l-gsin(2x+g),利用正弦函数的性质

求值域即可.

⑴

..y=(sinx-cosx)[sin(兀一x)—cos(兀-x)]二(sinx-cos^)(sirir+cosx)

sin2x-cos2x=-cos2x

兀

2lai<2x<2kn+7r=>^7t<x<^7i4--/“力

2(々EZ),

jr

+](kwZ)

即所求单调递增区间为:

⑵

y=(sinx-cosx)2+sinl2x--j-cos|lx--

44

=l-sin2x+V2sin(2x--)r

2=l-sin2x-V2cos2x

=1->/3sin(2x+e),苴中tane=6

即ywp-G,i+G]

18、答案：⑴兀

(2)3

14

解析：

(1)利用指数辱的运算性质和根式和指数暴的互化公式计算即可.

(2)利用对数的运算性质计算即可求得结果.

⑴

=4-"兀-3=兀

原式22

(2)

原式=(lg2)2+(lg5)2+lg5」g2+Ig2(lg5+lglOO)-21g2+2=(lg2+lg5『+2=3

f(x)=+6x(0<x<10)

19、答案：⑴。=40,3x+5

⑵隔热层修建5cm时，总费用f(x)达到最小，最小费用为70万元.

解析：

w(x)=』L

(1)由题可得3x+5,再结合条件即得；

f(x)=------+6x(04x410)

(2)由3x+5,利用基本不等式即求.

⑴

W(x)=」一(04x410)

设隔热层厚度xcm,则3x+5,

又不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元，

q=8

5即a=40,

皿(幻二券，又每厘米厚的隔热层建造成本为6万元,

4()Q(V)

/(x)=20x--------+6x=——+6x(0<x<10)

3x+53x+5

(2)

15

/(X)=-^-+6J:=^^-+2(3X+5)-10>271600-10=70

3x+53x+5

800

=2(3x+5)

当且仅当3x+5即x=5时取等号,

故隔热层修建5cm时，总费用/（X）达到最小，最小费用为70万元.

-20r2+100r+200,?</<、,*

p(t)=(feN*)

1200,?20.)6

20、答案：(1)(2分钟

解析:

⑴2"<10时，求出正比例系数A,写出函数式即可得解;

（2）求出每一段上的最大值，再比较大小即可得解.

12OO-miO-/)2,?</<

P（t）=1It《N

®200,?20<<,J为常数)，

（1）由题意知?

因p(2)=1200-A:(l0-2)2=1200-64k=560,则yo,

-20r+200r+200,?<z<

p（f）=C)

所以1200,?在Y20

6(-6+2。。，+2。。)-336。—360,24«0

Q=-

⑵由。=皿产…。光”-060,?2Qt<

得

840-60(/+—),2</<10

1

Q=-(twN”

^^-360,10<r<20

即

2=840-60(/+—)<840-60x12=120

①当24<10时，