河南省周口市项城第一高级中学高三数学文联考试卷含解析

河南省周口市项城第一高级中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某企业拟生产甲、乙两种产品，已知每件甲产品的利润为万元，每件乙产品的利润为万元，且甲、乙两种产品都需要在、两种设备上加工．在每台设备、每台设备上加工1件甲产品所需工时分别为和，加工1件乙产品所需工时分别为和，设备每天使用时间不超过，设备每天使用时间不超过，则通过合理安排生产计划，该企业在一天内的最大利润是

(

)A．万元

B.

万元

C.万元 D.万元 参考答案：D2.甲、乙两名学生的六次数学测验成绩(百分制)的茎叶图如图所示．①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数；②甲同学的平均分比乙同学的平均分高；③甲同学的平均分比乙同学的平均分低；④甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差．上面说法正确的是()A．③④

B．①②④

C．②④

D．①③④参考答案：A由茎叶图知甲同学的成绩为72,76,80,82,86,90；乙同学的成绩为69,78,87,88,92,96.故甲同学成绩的中位数小于乙同学成绩的中位数，①错；计算得甲同学的平均分为81，乙同学的平均分为85，故甲同学的平均分比乙同学的平均分低，因此②错、③对；计算得甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差，故④对．所以说法正确的是③④，选A.3.在同一直角坐标系中，函数且的图象可能是（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】本题通过讨论的不同取值情况，分别讨论本题指数函数、对数函数的图象和，结合选项，判断得出正确结论.题目不难，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.【详解】当时，函数过定点且单调递减，则函数过定点且单调递增，函数过定点且单调递减，D选项符合；当时，函数过定点且单调递增，则函数过定点且单调递减，函数过定点且单调递增，各选项均不符合.综上，选D.【点睛】易出现的错误有，一是指数函数、对数函数的图象和性质掌握不熟，导致判断失误；二是不能通过讨论的不同取值范围，认识函数的单调性.4.直线的参数方程是（

）.A.（t为参数）

B.（t为参数）

C.（t为参数）

D.（t为参数）参考答案：C略5.已知命题p：“存在正实数a，b使得”；命题q：“异面直线是不同在任何一个平面内的两条直线”，则下列命题为真命题的是A. B. C. D.参考答案：D6.为了了解高三学生的身体状况．抽取了部分男生的体重，

将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1︰2︰3，第2小组的频数为12，则抽取的男生人数是（

）．A．96

B．32

C．18

D．48

参考答案：答案：D7.已知R，则“”是“”的 （

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件]C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B．当a、b小于0时，不满足充分性。8.由0，1，2，3，4这5个数字组成没有重复数字且个位上的数字不能为1的3位数共有

A．28个

B．36个

C．39个

D．42个参考答案：C略9.已知函数在上是减函数，则的取值范围是（

）A

B

C

D

参考答案：A10.已知向量为平面向量，，且使得与所成夹角为，则的最大值为（

）A.

B.

C.1

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为．则曲线与曲线的交点个数为________个．参考答案：112.已知________.参考答案：8略13.函数的定义域为，若存在闭区间，使得函数满足：①在内是单调函数；②在上的值域为，则称区间为的“倍值区间”，下列函数中存在“倍值区间”的函数有________（填序号）.①；

②；③；

④参考答案：①③④考点：新定义，命题真假判断．【名师点睛】本题考查新定义问题，对新概念“倍值区间”的理解与转化是解题的关键．对新概念的两个条件中单调性比较容易处理，因此在考虑问题时先研究单调性，然后在单调区间内再考虑区间，“倍值区间”实质就是方程在单调区间内有两个不等的实根，特别是④，还要通过研究函数的单调性来确定其零点的存在性，这是零点不能直接求出时需采用的方法：证明存在性．14.已知函数f（x）=，其中m＞0，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是．参考答案：（3，+∞）【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】作出函数f（x）=的图象，依题意，可得4m﹣m2＜m（m＞0），解之即可．【解答】解：当m＞0时，函数f（x）=的图象如下：∵x＞m时，f（x）=x2﹣2mx+4m=（x﹣m）2+4m﹣m2＞4m﹣m2，∴y要使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，必须4m﹣m2＜m（m＞0），即m2＞3m（m＞0），解得m＞3，∴m的取值范围是（3，+∞），故答案为：（3，+∞）．15.已知函数，.设是函数图象的一条对称轴，则的值等于

．参考答案：由题设知．因为是函数图象的一条对称轴，所以，即()．所以=．16.函数的定义域为

参考答案：17.在区间和分别取一个数,记为则方程

表示焦点在轴上的椭圆的概率为

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数．（1）求的值；（2）若对于任意的，都有，求实数的取值范围．参考答案：解：（1）．

………………4分

（2）

．

………8分因为，所以，

所以当，即时，取得最大值．

………………10分

所以，

等价于．故当，时，的取值范围是．

………………12分本试题主要是考查了三角函数的性质的运用。（1）将变量代入函数关系式中，得到(2)因为对于任意的，都有，那么只要求解函数的最大值即可。得到参数c的范围。19.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲设函数,其中。（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若不等式的解集为

，求a的值。参考答案：解：（Ⅰ）当时，可化为。由此可得

或。故不等式的解集为或。(

Ⅱ)由

得此不等式化为不等式组

或即

或因为，所以不等式组的解集为由题设可得=，故20.公差不为零的等差数列成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设。参考答案：略21.已知函数f（x）和g（x）的图象关于原点对称，且f（x）=x2+2x．（Ⅰ）解关于x的不等式g（x）≥f（x）﹣|x﹣1|；（Ⅱ）如果对?x∈R，不等式g（x）+c≤f（x）﹣|x﹣1|恒成立，求实数c的取值范围．参考答案：考点：全称命题；函数恒成立问题．专题：综合题．分析：先将M，N化简，再计算交集或并集，得出正确选项解答：（本小题满分10分）选修4﹣5：不等式选讲解：（Ⅰ）∵函数f（x）和g（x）的图象关于原点对称，∴g（x）=﹣f（﹣x）=﹣（x2﹣2x），∴g（x）=﹣x2+2x，x∈R．∴原不等式可化为2x2﹣|x﹣1|≤0．上面不等价于下列二个不等式组：…①，或…②，由①得，而②无解．∴原不等式的解集为．

…（5分）（Ⅱ）不等式g（x）+c≤f（x）﹣|x﹣1|可化为：c≤2x2﹣|x﹣1|．作出函数F（x）=2x2﹣|x﹣1|的图象（这里略）．由此可得函数F（x）的最小值为，∴实