山东省临沂市第八中学高三数学文模拟试卷含解析

山东省临沂市第八中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，不满足：的是（

）

参考答案：选与均满足：得：满足条件2.将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数解析式可以是(▲)A.

B.C.

D.是否(第6题)输出S结束开始S=0i>100?i=1i=2i+1S=S+2参考答案：C略3.设函数对任意满足，且，则的值为（

）

A． B． C． D．

参考答案：B令则由条件可知，所以，所以。令，得，所以。令，得，即，选B.4.设i是虚数单位，复数的虚部为A．-i

B．-l

C．i

D．1参考答案：D5.已知定义域为D的函数f(x)，若对任意x∈D，存在正数M，都有|f(x)|≤M成立，则称函数f(x)是定义域D上的“有界函数”．已知下列函数：①f(x)＝sinx·cosx＋1；②f(x)＝；③f(x)＝1－2x；④f(x)＝lg.其中“有界函数”的个数是()A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B6.已知函数是R上的偶函数，且图像关于直线对称，且在区间上是单调函数，则（

）A. B. C.或 D.参考答案：D在上是偶函数，，，图象关于对称，，又在上是单调函数，，只有时，符合题意，故选D.

7.若至少存在一个，使得关于的不等式成立，则实数m的取值范围为 A． B． C． D．参考答案：A8.已知,若,则

（

）

参考答案：A略9.函数的导函数，对，都有成立，若，则满足不等式的的范围是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.双曲线的一条渐近线的倾斜角为，离心为率，则的最小值为A.

B.

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知=（1，2），=（1，1），且向量与+m的夹角为锐角，则m的取值范围为

．参考答案：m＞﹣且m≠0考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：平面向量及应用．分析：根据向量与+m的夹角为锐角，列出不等式组，求出解集即可．解答： 解：∵=（1，2），=（1，1），∴+m=（1+m，2+m），又∵向量与+m的夹角为锐角，∴，即；解得m＞﹣且m≠0；∴m的取值范围是m＞﹣且m≠0．故答案为：m＞﹣且m≠0．点评：本题考查了平面向量的应用问题，解题时应根据平面向量的数量积进行分析判断，以便得出正确的结论，是基础题．12.如图，半径为2的半球内有一内接正六棱锥，则此正六棱锥的侧面积是________．参考答案：答案：解析：显然正六棱锥的底面的外接圆是球的一个大圆，于是可求得底面边长为2，又正六棱锥的高依题意可得为2，依此可求得13.已知双曲线（）的左、右焦点分别为，，是右支上的一点，与轴交于点，的内切圆在边上的切点为．若，则的离心率是

▲▲

．参考答案：14.P（x，y）的坐标满足条件，则x2+y2的取值范围为．参考答案：[，5]【考点】简单线性规划的应用．【分析】画出满足约束条件的可行域，分析x2+y2的几何意义，借助图象，分析出x2+y2的最大值和最小值，可得答案．【解答】解：满足约束条件的可行域如图所示：x2+y2表示可行域中动点P（x，y）到原点距离的平方由图可得P与A重合，即x=1，y=2时，x2+y2取最大值5当P与B重合，即OB与直线2x+y﹣2=0垂直时，x2+y2取最小值故x2+y2的取值范围为[，5]故答案为：[，5]15.如图所示，在平行四边形ABCD中，为垂足，且，则 .参考答案：2如图，延长，过作延长线的垂线，所以在的方向投影为，又，所以。

16.已知函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），且f（x+2）=f（x）+f（2），当x∈[0，1]时，f（x）=x，那么在区间[﹣1，3]内，关于x的方程f（x）=kx+k+1（k∈R）且k≠﹣1恰有4个不同的根，则k的取值范围是．参考答案：（，0）【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】根据条件求出函数f（x）的周期性和在一个周期内的解析式，利用函数与方程的关系，转化为两个函数的图象相交问题，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：∵当x∈[0，1]时，f（x）=x，∴f（0）=0，∵f（﹣x）=f（x），且f（x+2）=f（x）+f（2），∴函数y=f（x）为偶函数，令x=﹣2，则f（﹣2+2）=f（﹣2）+f（2）=f（0）=0，即2f（2）=0，则f（2）=0，即f（x+2）=f（x）+f（2）=f（x），即函数f（x）是周期为2的周期数列，若x∈[﹣1，0]，则﹣x∈[0，1]时，此时f（﹣x）=﹣x=f（x），∴f（x）=﹣x，x∈[﹣1，0]，令y=kx+k+1，则化为y=k（x+1）+1，即直线y=k（x+1）+1恒过M（﹣1，1）．作出f（x），x∈[﹣1，3]的图象与直线y=k（x+1）+1，如图所示，由图象可知当直线介于直线MA与MB之间时，关于x的方程f（x）=kx+k+1恰有4个不同的根，又∵kMA=0，kMB=，∴＜k＜0．故答案为：（，0）．17.在长方体中，若，则与平面所成的角可用反三角函数值表示为___

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，，其中的函数图象在点处的切线平行于轴．（Ⅰ）确定与的关系；

（II）若，试讨论函数的单调性；（Ⅲ）设斜率为的直线与函数的图象交于两点（）证明：.参考答案：（1）依题意得，则由函数的图象在点处的切线平行于轴得：∴

----------------4分（2）由（1）得∵函数的定义域为①当时，由得，由得，即函数在(0,1)上单调递增，在单调递减；②当时，令得或，若，即时，由得或，由得，即函数在，上单调递增，在单调递减；若，即时，由得或，由得，即函数在，上单调递增，在单调递减；若，即时，在上恒有，即函数在上单调递增.

综上得：当时，函数在(0,1)上单调递增，在单调递减；当时，函数在单调递增，在单调递减；在上单调递增；当时，函数在上单调递增，当时，函数在上单调递增，在单调递减；在上单调递增．

--------------------9分（3）依题意得，证，即证因，即证.令（），即证（）令（）,则∴在（1，+）上单调递增，∴=0，即（）①再令m(t)=lnt-t+1,=-1<0,m(t)在（1，+∞）递减，∴m(t)<m(1)=0，即lnt<t-1

②

综合①②得（），即．

-----------------14分略19.已知函数.（Ⅰ）求证：当时，函数在上，存在唯一的零点；（Ⅱ）当时，若存在，使得成立，求的取值范围.参考答案：（1）证明：当a≤0时，所以函数上至少存在一个零点……….2分又f（x）=lnx+a（1﹣x）的定义域为（0，+∞）f′（x）=﹣a=所以a≤0时，f′（x）＞0，∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递增………3分所以函数上存在唯一零点…………………..4分（2）f（x）=lnx+a（1﹣x）的定义域为（0，+∞）………………..5分f′（x）=﹣a=则a＞0时，当x∈（0，）时，f′（x）＞0，当x∈（，+∞）时，f′（x）＜0，所以f（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减………………7分存在即当a＞0时，f（x）在x=取得最大值，最大值为f（）=﹣lna+a﹣1f（）＞2a﹣2………..9分∴lna+a﹣1＜0令g（a）=lna+a﹣1∵g（a）在（0，+∞）单调递增，g（1）=0∴当0＜a＜1时，g（a）＜0当a＞1时，g（a）＞0∴a的取值范围为（0，1）…………………12分20.（本小题满分12分）已知函数在处的切线与直线垂直，函数．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）设是函数的两个极值点，若，求最小值．参考答案：（1）(2)(3)【知识点】导数的应用B12（1）∵，∴.∵与直线垂直，∴，∴.（2）由题知在上有解，设，则，所以只需故b的取值范围是.(3)，所以令所以设，所以在单调递减，，故所求的最小值是

【思路点拨】根据导数的意义求出a值，利用单调性求出最小值。请考生从给出的3道题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号方框涂黑。注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡指定位置答题。如果不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答的第一题评分。21.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.（1）求曲线C的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，若点P的直角坐标为(1,0)，试求当时，的值.参考答案：（1）曲线：，可以化为，，因此，曲线的直角坐标方程为，它表示以为圆心、为半径的圆.（2）法一：当时，直线的参数方程为（为参数），点在直线上，且在圆内，把代入中得，设两个实数根为，，则，两点所对应的参数为，，则，，∴.法二：由（1）知圆的标准方程为，即圆心的坐标为，半径为，点在直线：上，且在圆内，∴，圆心到直线的距离，所以弦的长满足，∴.22.设数列{an}的前n项和为Sn，且对n∈N*都有Sn=2an+n﹣4（1）求证：数列{an﹣1}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；（2）数列{bn}满足bn=，（n∈N*）求数列{bn}的前n项和为Tn．参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】（1）利用递推公式化为：an=2an﹣1﹣1，变形为an﹣1=2（an﹣1﹣1），即可证明．（2）由（1）可知：an﹣1=2n，即an=2n+1．可得bn==，利用“裂项求和”即可得出．【解答】（1）证明：∵对n∈N*都有Sn=2an+n﹣4，∴当n=1时，a1=2a1