第四讲矩阵和线性方程实验投入产出分析

第四讲矩阵和线性方程实验

投入产出分析实验目的实验内容2、学会用Matlab解矩阵方程的解.1、学会用Matlab有关代数运算的命令.1、求线性方程的解.4、实验作业.2、矩阵运算.第四讲投入产出分析问题：在一个国家或区域的经济系统中，各部门（或企业）既有投入又有产出。生产的产品满足系统内部各部门和系统外的需求，同时也消耗系统内各部门内的产品。应如何组织生产呢？分析与假设分析：必须有序假设：投入产出综合平衡符号说明：n——经济部门的个数；xi——部门xi的总产出；aij——部门j单位产品对部门i产品的消耗；

yi——外部对部门i的需求；zj——部门j新创造的价值。建立数学模型：寻求数学符号之间的关系模型：（1)——分配平衡方程组

（1)——消耗平衡方程组令(1)式化为矩阵形式

X=AX+DY(3)令C=E-A,E—单位矩阵，(1.3)化为

CX=D(4)经济学上称：A—直接消耗矩阵，C—Leontief矩阵，令经济学上称B—投入产出矩阵Y—总投入向量Z=X-Y—新创造价值向量线性代数运算的MATLAB命令zeros生成0矩阵eig特征值、特征向量

ones生成1矩阵diag对角矩阵

eye生成单位矩阵trace方阵的迹

linspace生成等距行向量rank矩阵的秩

rand生成随机矩阵rref行最简形

det方阵的行列式orth正交规范化

inv方阵的逆null求基础解系

norm范数jordanJordan分解

cond方阵的条件数1.生成特殊矩阵zeros(m,n)m行n列0矩阵；

ones(m,n)m行n列1矩阵；

rand(m,n)m行n列[0，1]上均匀分布随机矩阵；

eye(n)n阶单位矩阵；

diag(A)A的对角线构成的向量（A为矩阵）；

diag(X)X的元素构成的对角矩阵（X为向量）；

linspace(x1,x2,n)x1与x2间的n维等距向量，即将[x1,x2]n-1等分。2、行列式和逆

det(A)inv(A)3、矩阵乘法

A\B解AX=B,X=A\BB/A解XA=B,X=B/A

4.特征值和特征向量

[V,D]=eig(A)实际问题

某城镇有三个重要产业，一个煤矿，一个发电厂和一条地方铁路。开采一元钱的煤，煤矿要支付０.40元的电费和０.4５元的运输费；生产一元钱的电力，发电厂要支付０.25元的煤费，０.０５元的电费及０.10元的运输费；创收一元钱的运输费，铁路要支付０.3５元的煤费的０.15元的电费和０.10元的运输费，在某一周内煤矿接到外地金额５００００元定货，发电厂接到外地金额２５０００元定货，外界对地方铁路需求为30000.问:(1)三个企业间一周内总产值多少才能满足自身及外界需求？(2)三个企业间相互支付多少金额？三个企业各创造多少新价值？

如果煤矿需要增加总产值10000元，它对各个企业的产品或服务的完全需求分别将是多少？（4）假定三企业的外部需求仍是用于城镇的各种消费和积累，其中用于消费的产品价值分别为35000元、18000元和20000元，而假定三个企业的新创造价值又包括支付劳动报酬（工资等）和纯收入，其中支付劳动报酬分别为25488元、10146元和14258元，试分析各企业产品使用情况的比例关系；以及该星期系统的经济效益；（5）若在以后的三周内，企业外部需求的增长速度分别是15%、3%和12%；那么各企业的总产值将增长多少？解这是投入产出分析问题记：x1－本周内煤矿总产值；x2－电厂总产值；x3－铁路总产值，则此时产出向量、外界需求向量分别为Leontief矩阵C=E-A直接消耗矩结果：投入产出分析表（单位：元）消耗部门外界需求总产出煤矿电厂铁路生产部门煤矿０261583830050000114458电厂28614327085112500065395铁路40060654085113000085111新创造价值总产出4578411445829427653952978985111练习：（经济预测）在某经济年度内，各经济部门的投入产出表如下表所示。（单位：亿元）。假设t经济年度工业、农业及第三产业的最后需求均为１７亿，预测t经济年