2020-2021学年广东省汕尾市七年级(下)期末数学试卷

2020-2021学年广东省汕尾市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分），在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的.1．（3分）下列调查中，适合用普查的是（）A．调查全国中学生的近视率 B．调查一批手机电池的使用寿命 C．新冠疫情期间检测高铁乘客的体温 D．调查汕尾市的自来水质量2．（3分）下列是四个汽车标志图案，其中可看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A． B． C． D．3．（3分）在平面直角坐标系中，点A（2，﹣3）在第（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四4．（3分）若x＞y，则下列不等式中成立的是（）A．x﹣1＞y﹣1 B．3x＜3y C．﹣2x＞﹣2y D．x+1＜y+15．（3分）＝（）A．﹣2 B．4 C． D．26．（3分）在，π，，0.3333…四个数中是无理数的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．47．（3分）如图，点E在AD的延长线上，下列条件能判断AB∥CD的是（）①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠A＝∠CDE；④∠C+∠ABC＝180°．A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④8．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOC，若∠BOD＝70°，则∠AOE＝（）A．145° B．110° C．35° D．70°9．（3分）已知关于x，y的方程组的解为，则3m﹣4n＝（）A．3 B．﹣3 C．5 D．1110．（3分）已知不等式2x﹣a＜0的正整数解恰是1，2，3，则a的取值范围是（）A．6＜a＜8 B．6≤a≤8 C．6≤a＜8 D．6＜a≤8二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）11．（4分）81的算术平方根是．12．（4分）为了解某校七年级600名学生的睡眠时间，从中抽取36名学生进行调查，这个问题中的样本容量是．13．（4分）如图，直线a，b被第三条直线c所截，如果a∥b，∠1＝50°，那么∠2＝°．14．（4分）一个正数的两个平方根分别是2a﹣1和﹣a+2，则a＝．15．（4分）不等式组的解集是．16．（4分）如图，AB与CD交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD，若∠EOD＝2∠BOD，则∠EOF＝．17．（4分）如图，在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都为整数的点称为整点，观察图中每个正方形（实线）四条边上的整点的个数，假如按如图规律继续画正方形（实线），请你猜测由里向外第15个正方形（实线）的四条边上的整点共有个．三、解答题（本大题3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）计算：．19．（8分）解方程组．20．（8分）如图：已知BC平分∠ACD，且∠1＝∠2，求证：AB∥CD．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）如图所示，小方格边长为1个单位，（1）请写出△ABC各点的坐标．（2）求出S△ABC．（3）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位△A′B′C′，在图中画出△A′B′C′．22．（8分）某校组织1000名学生参加党史知识竞赛，现随机抽取部分学生的竞赛成绩，制成统计图表．频数分布表分数段频数百分比80≤x＜85a20%85≤x＜9080b90≤x＜956030%95≤x＜10020c根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）写出表中a、b、c的数值：a＝，b＝，c＝．（2）补全频数分布直方图．（3）如果竞赛成绩95分以上（含95分）的学生获得一等奖，试估计此次党史知识竞赛该校获得一等奖的人数．23．（8分）某校计划对校园的生活垃圾进行分类投放，现需购买A，B两种型号的垃圾箱，通过市场调研得知：购买1个A型垃圾箱和1个B型垃圾箱共需110元，购买2个A型垃圾箱和3个B型垃圾箱共需280元．（1）求每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？（2）该校准备花不超过1100元购买两种型号的垃圾箱共20个，至少要买几个A型垃圾箱？五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）我们知道，无理数就是无限不循环小数．例如，就是无理数，所以的小数部分是不可能全部写出来的．但我们可以用﹣1来表示的小数部分．再如，是无理数，因为，即，所以的整数部分为2，的小数部分为﹣2．请你观察上面规律后解决下列问题：（1）的整数部分是，小数部分是．（2）如果的小数部分为a，的小数部分为b，求的值．（3）已知10+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．25．（10分）如图，已知直线l1∥l2，直线l与直线l1、l2分别交于点C和点D，点P是直线l上一动点，点A在直线l1上，点B在直线l2上，且点A和点B位于直线l同一侧．（1）如图（1），当P点在线段CD（不含端点C和D）上运动时，求证：∠APB＝∠PAC+∠PBD．（2）如图（2），当点P运动到直线l1上方时，试写出∠PAC、∠APB和∠PBD三个角的数量关系，并证明．（3）如图（3），当点P运动到直线l2下方时，直接写出∠PAC、∠APB和∠PBD三个角的数量关系．

2020-2021学年广东省汕尾市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分），在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的.1．（3分）下列调查中，适合用普查的是（）A．调查全国中学生的近视率 B．调查一批手机电池的使用寿命 C．新冠疫情期间检测高铁乘客的体温 D．调查汕尾市的自来水质量【解答】解：A．调查全国中学生的近视率，适合抽样调查，故A选项不合题意；B．调查一批手机电池的使用寿命，适合抽样调查，故B选项不合题意；C．新冠疫情期间检测高铁乘客的体温，适宜全面调查，故C选项符合题意；D．调查汕尾市的自来水质量，适合抽样调查，故D选项不合题意．故选：C．2．（3分）下列是四个汽车标志图案，其中可看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A． B． C． D．【解答】解：根据平移的概念，观察图形可知图案B通过平移后可以得到．故选：B．3．（3分）在平面直角坐标系中，点A（2，﹣3）在第（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四【解答】解：点A（2，﹣3）在第四象限．故选：D．4．（3分）若x＞y，则下列不等式中成立的是（）A．x﹣1＞y﹣1 B．3x＜3y C．﹣2x＞﹣2y D．x+1＜y+1【解答】解：∵x＞y，∴x﹣1＞y﹣1，原变形正确，故本选项符合题意；B、∵x＞y，∴3x＞3y，原变形错误，故本选项不符合题意；C、∵x＞y，∴﹣2x＜﹣2y，原变形错误，故本选项不符合题意；D、∵x＞y，∴x+1＞y+1，原变形错误，故本选项不符合题意；故选：A．5．（3分）＝（）A．﹣2 B．4 C． D．2【解答】解：＝＝2．故选：D．6．（3分）在，π，，0.3333…四个数中是无理数的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：＝﹣2，在，π，，0.3333…四个数中，无理数有，π，共有2个．故选：B．7．（3分）如图，点E在AD的延长线上，下列条件能判断AB∥CD的是（）①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠A＝∠CDE；④∠C+∠ABC＝180°．A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④【解答】解：①∠1＝∠2，根据内错角相等，两直线平行，即可证AB∥CD，故此选项符合题意；②∠3＝∠4，根据内错角相等，两直线平行，可证得BC∥AD，不能证AB∥CD，故此选项不符合题意；③∠A＝∠CDE，根据同位角相等，两直线平行，即可证得AB∥CD，故此选项符合题意；④∠C+∠ABC＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行，即可证得AB∥CD，故此选项符合题意．故选：A．8．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOC，若∠BOD＝70°，则∠AOE＝（）A．145° B．110° C．35° D．70°【解答】解：∵∠BOD＝70°，∴∠AOC＝∠BOD＝70°，∵OE平分∠AOC，∴∠AOE＝∠AOC＝×70°＝35°，故选：C．9．（3分）已知关于x，y的方程组的解为，则3m﹣4n＝（）A．3 B．﹣3 C．5 D．11【解答】解：∵关于x，y的方程组的解为，∴，①+②得：3m﹣4n＝11，故选：D．10．（3分）已知不等式2x﹣a＜0的正整数解恰是1，2，3，则a的取值范围是（）A．6＜a＜8 B．6≤a≤8 C．6≤a＜8 D．6＜a≤8【解答】解：由2x﹣a＜0得，x＜0.5a，∴不等式2x﹣a＜0的正整数解恰是1，2，3，∴0.5a＞3且0.5a≤4，解得，6＜a≤8，故选：D．二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）11．（4分）81的算术平方根是9．【解答】解：81的算术平方根是：＝9．故答案为：9．12．（4分）为了解某校七年级600名学生的睡眠时间，从中抽取36名学生进行调查，这个问题中的样本容量是36．【解答】解：为了解某校七年级600名学生的睡眠时间，从中抽取36名学生进行调查，这个问题中的样本容量是36．故答案为：36．13．（4分）如图，直线a，b被第三条直线c所截，如果a∥b，∠1＝50°，那么∠2＝130°．【解答】解：如图，∵a∥b，∠1＝50°，∴∠1＝∠3＝50°，∵∠2+∠3＝180°，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣50°＝130°．故答案为：130．14．（4分）一个正数的两个平方根分别是2a﹣1和﹣a+2，则a＝﹣1．【解答】解：由题意得：2a﹣1+（﹣a+2）＝0，解得：a＝﹣1．故答案为：﹣1．15．（4分）不等式组的解集是x≥2．【解答】解：解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x≥2，∴不等式组的解集为x≥2，故答案为：x≥2．16．（4分）如图，AB与CD交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD，若∠EOD＝2∠BOD，则∠EOF＝30°．【解答】解：∵OE⊥AB，∴∠EOB＝90°，∴∠EOD+∠BOD＝90°，又∵∠EOD＝2∠BOD，∴∠BOD＝30°，∠EOD＝60°，∵OF⊥CD，∴∠FOD＝90°，∴∠EOF＝90°﹣60°＝30°．故答案为：30°．17．（4分）如图，在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都为整数的点称为整点，观察图中每个正方形（实线）四条边上的整点的个数，假如按如图规律继续画正方形（实线），请你猜测由里向外第15个正方形（实线）的四条边上的整点共有60个．【解答】解：①第1个正方形，对于其中1条边，除去该边的一个端点，这条边有1个整点．根据正方形是中心对称图形，则四条边共有4个整点．②第2个正方形，对于其中1条边，除去该边的一个端点，这条边有2个整点．根据正方形是中心对称图形，则四条边共有4个整点．③第3个正方形，对于其中1条边，除去该边的一个端点，这条边共有3个整点．根据正方形是中心对称图形，则四条边共有12个整点．④第4个正方形，对于其中1条边，除去该边的一个端点，这条边共有4个整点．根据正方形是中心对称图形，则四条边共有16个整点．⑤第5个正方形，对于其中1条边，除去该边的一个端点，这条边共有5个整点．根据正方形是中心对称图形，则四条边共有20个整点．..．以此类推，第15个正方形，四条边上的整点共有60个．故答案为：60．三、解答题（本大题3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）计算：．【解答】解：原式＝1+（﹣8）×﹣3×＝1﹣1﹣1＝﹣1．19．（8分）解方程组．【解答】解：②×2，得：2x﹣4y＝10③，①+③，得：5x＝25，解得：x＝5，把x＝5代入②，得：5﹣2y＝5，解得：y＝0，∴方程组的解为．20．（8分）如图：已知BC平分∠ACD，且∠1＝∠2，求证：AB∥CD．【解答】证明：∵BC平分∠ACD，∴∠1＝∠BCD，∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠BCD，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）如图所示，小方格边长为1个单位，（1）请写出△ABC各点的坐标．（2）求出S△ABC．（3）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位△A′B′C′，在图中画出△A′B′C′．【解答】解：（1）A（﹣2，3），B（1，0），C（5，0）；（2）BC＝5﹣1＝4，点A到BC的距离为3，所以，S△ABC＝×4×3＝6；（3）△A′B′C′如图所示．22．（8分）某校组织1000名学生参加党史知识竞赛，现随机抽取部分学生的竞赛成绩，制成统计图表．频数分布表分数段频数百分比80≤x＜85a20%85≤x＜9080b90≤x＜956030%95≤x＜10020c根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）写出表中a、b、c的数值：a＝40，b＝40%，c＝10%．（2）补全频数分布直方图．（3）如果竞赛成绩95分以上（含95分）的学生获得一等奖，试估计此次党史知识竞赛该校获得一等奖的人数．【解答】解：（1）∵抽查的学生总数为：60÷30%＝200（人），∴a＝200﹣80﹣60﹣20＝40；b＝×100%＝40%．c＝×100%＝10%．故答案为：40，40%，10%；（2）补全频数分布直方图为：（3）1000×10%＝100（人），答：估计此次党史知识竞赛该校获得一等奖的人数是100人．23．（8分）某校计划对校园的生活垃圾进行分类投放，现需购买A，B两种型号的垃圾箱，通过市场调研得知：购买1个A型垃圾箱和1个B型垃圾箱共需110元，购买2个A型垃圾箱和3个B型垃圾箱共需280元．（1）求每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？（2）该校准备花不超过1100元购买两种型号的垃圾箱共20个，至少要买几个A型垃圾箱？【解答】解：（1）设每个A型垃圾箱x元，每个B型垃圾箱y元，根据题意得，，解得，答：每个A型垃圾箱50元，每个B型垃圾箱60元；（2）设购买a个A型垃圾箱，则购买（20﹣a）个B型垃圾箱，根据题意得，50a+60（20﹣a）≤1100，解得a≥10，∴至少要买10个A型垃圾箱．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）我们知道，无理数就是无限不循环小数．例如，就是无理数，所以的小数部分是不可能全部写出来的．但我们可以用﹣1来表示的小数部分．再如，是无理数，因为，即，所以的整数部分为2，的小数部分为﹣2．请你观察上面规律后解决下列问题：（1）的整数部分是3，小数部分是﹣3．（2）如果的小数部分为a，的小数部分为b，求的值．（3）已知10+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．【解答】解：（1）∵，∴3＜＜4，∴的整数部分是3，小数部分是﹣3，故答案为：3；﹣3；（2）∵