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2020-2021学年广东省汕尾市七年级(下)期末数学试卷一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分),在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的.1.(3分)下列调查中,适合用普查的是()A.调查全国中学生的近视率 B.调查一批手机电池的使用寿命 C.新冠疫情期间检测高铁乘客的体温 D.调查汕尾市的自来水质量2.(3分)下列是四个汽车标志图案,其中可看作由“基本图案”经过平移得到的是()A. B. C. D.3.(3分)在平面直角坐标系中,点A(2,﹣3)在第()象限.A.一 B.二 C.三 D.四4.(3分)若x>y,则下列不等式中成立的是()A.x﹣1>y﹣1 B.3x<3y C.﹣2x>﹣2y D.x+1<y+15.(3分)=()A.﹣2 B.4 C. D.26.(3分)在,π,,0.3333…四个数中是无理数的有()个.A.1 B.2 C.3 D.47.(3分)如图,点E在AD的延长线上,下列条件能判断AB∥CD的是()①∠1=∠2;②∠3=∠4;③∠A=∠CDE;④∠C+∠ABC=180°.A.①③④ B.①②③ C.①②④ D.②③④8.(3分)如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOC,若∠BOD=70°,则∠AOE=()A.145° B.110° C.35° D.70°9.(3分)已知关于x,y的方程组的解为,则3m﹣4n=()A.3 B.﹣3 C.5 D.1110.(3分)已知不等式2x﹣a<0的正整数解恰是1,2,3,则a的取值范围是()A.6<a<8 B.6≤a≤8 C.6≤a<8 D.6<a≤8二、填空题(本大题7小题,每小题4分,共28分)11.(4分)81的算术平方根是.12.(4分)为了解某校七年级600名学生的睡眠时间,从中抽取36名学生进行调查,这个问题中的样本容量是.13.(4分)如图,直线a,b被第三条直线c所截,如果a∥b,∠1=50°,那么∠2=°.14.(4分)一个正数的两个平方根分别是2a﹣1和﹣a+2,则a=.15.(4分)不等式组的解集是.16.(4分)如图,AB与CD交于点O,OE⊥AB,OF⊥CD,若∠EOD=2∠BOD,则∠EOF=.17.(4分)如图,在平面直角坐标系中,横坐标和纵坐标都为整数的点称为整点,观察图中每个正方形(实线)四条边上的整点的个数,假如按如图规律继续画正方形(实线),请你猜测由里向外第15个正方形(实线)的四条边上的整点共有个.三、解答题(本大题3小题,每小题8分,共24分)18.(8分)计算:.19.(8分)解方程组.20.(8分)如图:已知BC平分∠ACD,且∠1=∠2,求证:AB∥CD.四、解答题(二)(本大题3小题,每小题8分,共24分)21.(8分)如图所示,小方格边长为1个单位,(1)请写出△ABC各点的坐标.(2)求出S△ABC.(3)若把△ABC向上平移2个单位,再向右平移2个单位△A′B′C′,在图中画出△A′B′C′.22.(8分)某校组织1000名学生参加党史知识竞赛,现随机抽取部分学生的竞赛成绩,制成统计图表.频数分布表分数段频数百分比80≤x<85a20%85≤x<9080b90≤x<956030%95≤x<10020c根据图表提供的信息,解答下列问题:(1)写出表中a、b、c的数值:a=,b=,c=.(2)补全频数分布直方图.(3)如果竞赛成绩95分以上(含95分)的学生获得一等奖,试估计此次党史知识竞赛该校获得一等奖的人数.23.(8分)某校计划对校园的生活垃圾进行分类投放,现需购买A,B两种型号的垃圾箱,通过市场调研得知:购买1个A型垃圾箱和1个B型垃圾箱共需110元,购买2个A型垃圾箱和3个B型垃圾箱共需280元.(1)求每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元?(2)该校准备花不超过1100元购买两种型号的垃圾箱共20个,至少要买几个A型垃圾箱?五、解答题(三)(本大题2小题,每小题10分,共20分)24.(10分)我们知道,无理数就是无限不循环小数.例如,就是无理数,所以的小数部分是不可能全部写出来的.但我们可以用﹣1来表示的小数部分.再如,是无理数,因为,即,所以的整数部分为2,的小数部分为﹣2.请你观察上面规律后解决下列问题:(1)的整数部分是,小数部分是.(2)如果的小数部分为a,的小数部分为b,求的值.(3)已知10+=x+y,其中x是整数,且0<y<1,求x﹣y的相反数.25.(10分)如图,已知直线l1∥l2,直线l与直线l1、l2分别交于点C和点D,点P是直线l上一动点,点A在直线l1上,点B在直线l2上,且点A和点B位于直线l同一侧.(1)如图(1),当P点在线段CD(不含端点C和D)上运动时,求证:∠APB=∠PAC+∠PBD.(2)如图(2),当点P运动到直线l1上方时,试写出∠PAC、∠APB和∠PBD三个角的数量关系,并证明.(3)如图(3),当点P运动到直线l2下方时,直接写出∠PAC、∠APB和∠PBD三个角的数量关系.
2020-2021学年广东省汕尾市七年级(下)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分),在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的.1.(3分)下列调查中,适合用普查的是()A.调查全国中学生的近视率 B.调查一批手机电池的使用寿命 C.新冠疫情期间检测高铁乘客的体温 D.调查汕尾市的自来水质量【解答】解:A.调查全国中学生的近视率,适合抽样调查,故A选项不合题意;B.调查一批手机电池的使用寿命,适合抽样调查,故B选项不合题意;C.新冠疫情期间检测高铁乘客的体温,适宜全面调查,故C选项符合题意;D.调查汕尾市的自来水质量,适合抽样调查,故D选项不合题意.故选:C.2.(3分)下列是四个汽车标志图案,其中可看作由“基本图案”经过平移得到的是()A. B. C. D.【解答】解:根据平移的概念,观察图形可知图案B通过平移后可以得到.故选:B.3.(3分)在平面直角坐标系中,点A(2,﹣3)在第()象限.A.一 B.二 C.三 D.四【解答】解:点A(2,﹣3)在第四象限.故选:D.4.(3分)若x>y,则下列不等式中成立的是()A.x﹣1>y﹣1 B.3x<3y C.﹣2x>﹣2y D.x+1<y+1【解答】解:∵x>y,∴x﹣1>y﹣1,原变形正确,故本选项符合题意;B、∵x>y,∴3x>3y,原变形错误,故本选项不符合题意;C、∵x>y,∴﹣2x<﹣2y,原变形错误,故本选项不符合题意;D、∵x>y,∴x+1>y+1,原变形错误,故本选项不符合题意;故选:A.5.(3分)=()A.﹣2 B.4 C. D.2【解答】解:==2.故选:D.6.(3分)在,π,,0.3333…四个数中是无理数的有()个.A.1 B.2 C.3 D.4【解答】解:=﹣2,在,π,,0.3333…四个数中,无理数有,π,共有2个.故选:B.7.(3分)如图,点E在AD的延长线上,下列条件能判断AB∥CD的是()①∠1=∠2;②∠3=∠4;③∠A=∠CDE;④∠C+∠ABC=180°.A.①③④ B.①②③ C.①②④ D.②③④【解答】解:①∠1=∠2,根据内错角相等,两直线平行,即可证AB∥CD,故此选项符合题意;②∠3=∠4,根据内错角相等,两直线平行,可证得BC∥AD,不能证AB∥CD,故此选项不符合题意;③∠A=∠CDE,根据同位角相等,两直线平行,即可证得AB∥CD,故此选项符合题意;④∠C+∠ABC=180°,根据同旁内角互补,两直线平行,即可证得AB∥CD,故此选项符合题意.故选:A.8.(3分)如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOC,若∠BOD=70°,则∠AOE=()A.145° B.110° C.35° D.70°【解答】解:∵∠BOD=70°,∴∠AOC=∠BOD=70°,∵OE平分∠AOC,∴∠AOE=∠AOC=×70°=35°,故选:C.9.(3分)已知关于x,y的方程组的解为,则3m﹣4n=()A.3 B.﹣3 C.5 D.11【解答】解:∵关于x,y的方程组的解为,∴,①+②得:3m﹣4n=11,故选:D.10.(3分)已知不等式2x﹣a<0的正整数解恰是1,2,3,则a的取值范围是()A.6<a<8 B.6≤a≤8 C.6≤a<8 D.6<a≤8【解答】解:由2x﹣a<0得,x<0.5a,∴不等式2x﹣a<0的正整数解恰是1,2,3,∴0.5a>3且0.5a≤4,解得,6<a≤8,故选:D.二、填空题(本大题7小题,每小题4分,共28分)11.(4分)81的算术平方根是9.【解答】解:81的算术平方根是:=9.故答案为:9.12.(4分)为了解某校七年级600名学生的睡眠时间,从中抽取36名学生进行调查,这个问题中的样本容量是36.【解答】解:为了解某校七年级600名学生的睡眠时间,从中抽取36名学生进行调查,这个问题中的样本容量是36.故答案为:36.13.(4分)如图,直线a,b被第三条直线c所截,如果a∥b,∠1=50°,那么∠2=130°.【解答】解:如图,∵a∥b,∠1=50°,∴∠1=∠3=50°,∵∠2+∠3=180°,∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣50°=130°.故答案为:130.14.(4分)一个正数的两个平方根分别是2a﹣1和﹣a+2,则a=﹣1.【解答】解:由题意得:2a﹣1+(﹣a+2)=0,解得:a=﹣1.故答案为:﹣1.15.(4分)不等式组的解集是x≥2.【解答】解:解不等式①得:x>1,解不等式②得:x≥2,∴不等式组的解集为x≥2,故答案为:x≥2.16.(4分)如图,AB与CD交于点O,OE⊥AB,OF⊥CD,若∠EOD=2∠BOD,则∠EOF=30°.【解答】解:∵OE⊥AB,∴∠EOB=90°,∴∠EOD+∠BOD=90°,又∵∠EOD=2∠BOD,∴∠BOD=30°,∠EOD=60°,∵OF⊥CD,∴∠FOD=90°,∴∠EOF=90°﹣60°=30°.故答案为:30°.17.(4分)如图,在平面直角坐标系中,横坐标和纵坐标都为整数的点称为整点,观察图中每个正方形(实线)四条边上的整点的个数,假如按如图规律继续画正方形(实线),请你猜测由里向外第15个正方形(实线)的四条边上的整点共有60个.【解答】解:①第1个正方形,对于其中1条边,除去该边的一个端点,这条边有1个整点.根据正方形是中心对称图形,则四条边共有4个整点.②第2个正方形,对于其中1条边,除去该边的一个端点,这条边有2个整点.根据正方形是中心对称图形,则四条边共有4个整点.③第3个正方形,对于其中1条边,除去该边的一个端点,这条边共有3个整点.根据正方形是中心对称图形,则四条边共有12个整点.④第4个正方形,对于其中1条边,除去该边的一个端点,这条边共有4个整点.根据正方形是中心对称图形,则四条边共有16个整点.⑤第5个正方形,对于其中1条边,除去该边的一个端点,这条边共有5个整点.根据正方形是中心对称图形,则四条边共有20个整点....以此类推,第15个正方形,四条边上的整点共有60个.故答案为:60.三、解答题(本大题3小题,每小题8分,共24分)18.(8分)计算:.【解答】解:原式=1+(﹣8)×﹣3×=1﹣1﹣1=﹣1.19.(8分)解方程组.【解答】解:②×2,得:2x﹣4y=10③,①+③,得:5x=25,解得:x=5,把x=5代入②,得:5﹣2y=5,解得:y=0,∴方程组的解为.20.(8分)如图:已知BC平分∠ACD,且∠1=∠2,求证:AB∥CD.【解答】证明:∵BC平分∠ACD,∴∠1=∠BCD,∵∠1=∠2,∴∠2=∠BCD,∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行).四、解答题(二)(本大题3小题,每小题8分,共24分)21.(8分)如图所示,小方格边长为1个单位,(1)请写出△ABC各点的坐标.(2)求出S△ABC.(3)若把△ABC向上平移2个单位,再向右平移2个单位△A′B′C′,在图中画出△A′B′C′.【解答】解:(1)A(﹣2,3),B(1,0),C(5,0);(2)BC=5﹣1=4,点A到BC的距离为3,所以,S△ABC=×4×3=6;(3)△A′B′C′如图所示.22.(8分)某校组织1000名学生参加党史知识竞赛,现随机抽取部分学生的竞赛成绩,制成统计图表.频数分布表分数段频数百分比80≤x<85a20%85≤x<9080b90≤x<956030%95≤x<10020c根据图表提供的信息,解答下列问题:(1)写出表中a、b、c的数值:a=40,b=40%,c=10%.(2)补全频数分布直方图.(3)如果竞赛成绩95分以上(含95分)的学生获得一等奖,试估计此次党史知识竞赛该校获得一等奖的人数.【解答】解:(1)∵抽查的学生总数为:60÷30%=200(人),∴a=200﹣80﹣60﹣20=40;b=×100%=40%.c=×100%=10%.故答案为:40,40%,10%;(2)补全频数分布直方图为:(3)1000×10%=100(人),答:估计此次党史知识竞赛该校获得一等奖的人数是100人.23.(8分)某校计划对校园的生活垃圾进行分类投放,现需购买A,B两种型号的垃圾箱,通过市场调研得知:购买1个A型垃圾箱和1个B型垃圾箱共需110元,购买2个A型垃圾箱和3个B型垃圾箱共需280元.(1)求每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元?(2)该校准备花不超过1100元购买两种型号的垃圾箱共20个,至少要买几个A型垃圾箱?【解答】解:(1)设每个A型垃圾箱x元,每个B型垃圾箱y元,根据题意得,,解得,答:每个A型垃圾箱50元,每个B型垃圾箱60元;(2)设购买a个A型垃圾箱,则购买(20﹣a)个B型垃圾箱,根据题意得,50a+60(20﹣a)≤1100,解得a≥10,∴至少要买10个A型垃圾箱.五、解答题(三)(本大题2小题,每小题10分,共20分)24.(10分)我们知道,无理数就是无限不循环小数.例如,就是无理数,所以的小数部分是不可能全部写出来的.但我们可以用﹣1来表示的小数部分.再如,是无理数,因为,即,所以的整数部分为2,的小数部分为﹣2.请你观察上面规律后解决下列问题:(1)的整数部分是3,小数部分是﹣3.(2)如果的小数部分为a,的小数部分为b,求的值.(3)已知10+=x+y,其中x是整数,且0<y<1,求x﹣y的相反数.【解答】解:(1)∵,∴3<<4,∴的整数部分是3,小数部分是﹣3,故答案为:3;﹣3;(2)∵
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