2020-2021学年湖北省武汉市武昌区八年级下学期期末数学试卷及答案

2020-2021学年湖北省武汉市武昌区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）.1．二次根式在实数范围内有意义，则x满足的条件是（）A．x＞﹣ B．x≥﹣ C．x＜﹣ D．x≤﹣2．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A． B． C． D．3．若一次函数y＝x+4的图象与x轴交于点P，则点P的坐标为（）A．（﹣4，0） B．（4，0） C．（0，﹣4） D．（0，4）4．某校对九年级6个班学生平均一周的课外阅读时间进行了统计，分别为（单位：h）：3.5，4，3.5，5，5，3.5．这组数据的众数是（）A．3 B．3.5 C．4 D．55．下列计算正确的是（）A． B． C． D．6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2AC，若AC＝6，则BC的长为（）A．8 B．12 C． D．7．在课外活动中，有10名同学进行了投篮比赛，限每人投10次，投中次数与人数如下表：投中次数578910人数23311则这10人投中次数的平均数是（）A．7 B．7.2 C．7.4 D．7.58．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC和BD交于O，若AC＝8，BD＝6，则AB长的取值范围是（）A．1＜AB＜7 B．2＜AB＜4 C．6＜AB＜8 D．3＜AB＜49．在平面直角坐标系中，过点（﹣2，3）的直线l经过一、二、三象限，若点（0，a），（﹣1，b），（c，﹣1）都在直线l上，则下列判断正确的是（）A．a＜b B．a＜3 C．b＜3 D．c＜﹣210．在△ABC中，点D在BC上，∠BAC＝2∠ADB＝90°，BD＝3CD＝3，则AD的长是（）A． B． C． D．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．计算：＝．12．将直线y＝2x﹣3向上平移2个单位后的直线解析式．13．如图，直线y＝kx+b（k＜0）经过点A（3，1），当kx+b＜x时，x的取值范围为．14．某校抽样调查了七年级学生每天体育锻炼时间，整理数据后制成了如下所示的频数分布表，这个样本的中位数在第组．组别时间（小时）频数（人）第1组0≤t＜0.512第2组0.5≤t＜124第3组1≤t＜1.518第4组1.5≤t＜210第5组2≤t＜2.5615．快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶．图中折线表示快、慢两车之间的距离y（km）与它们的行驶时间x（h）之间的函数关系．以下结论：①快车途中停留了0.5h；②快车速度比慢车速度多20km/h；③图中a＝340；④快车先到达目的地．其中正确的是．（将正确答案的序号填在横线）16．如图是一张面积为10的△ABC纸片，其中BC＝5，∠ABC＝45°，DE是三角形的中位线，M，N分别是线段DE，BC上的动点．沿着虚线将纸片裁开，并将MN两侧的纸片按箭头所示的方向分别绕点D，E旋转180°在同一平面内拼图，使得BD与AD重合，CE与AE重合．则拼成的四边形纸片周长的最大值与最小值之差为．三、解答题（共8个小题，共72分】下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．17．计算：（1）﹣+；（2）×+÷．18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线，过点C作CE∥AB，过点B作BE∥CD，CE、BE相交于点E．求证：四边形BECD为菱形．19．某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛预赛．各参赛选手的成绩如下：九（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100；九（2）班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99．通过整理，得到数据分析表如下：班级最高分平均分中位数众数方差九（1）班100a939312九（2）班9995b938.4（1）求表中a，b的值；（2）依据数据分析表，说明是（1）班的成绩好还是（2）班的成绩好？请给出两条理由．20．如图，在正方形ABCD纸片上有一点P，PA＝1，PD＝2，PC＝3．现将△PCD剪下，并将它拼到如图所示位置（C与A重合，P与G重合，D与D重合）．求：（1）线段PG的长；（2）∠APD的度数．21．如图，在5×6的方格纸中，△ABC的顶点均在格点上，按要求画图（只用无刻度的直尺）．（1）在图1中画一个以A，B，C，D为顶点的平行四边形（D为格点）；（2）在图2中作直线CE⊥AB（E为格点）；（3）在图3中作∠FBA＝∠CBA（F为格点，且不在直线BC上）．22．武汉的夏季到了，某服装店同时购进A，B两款夏装共300套，进价和售价如下表所示，设购进A款夏装x套（x为正整数），该服装店售完全部A，B两款夏装获得的总利润为y元．夏装款式A款B款每套进价（单位：元）6080每套售价（单位：元）100150（1）求y与x的函数关系式；（2）该服装店计划投入不多于2万元购进这两款夏装，则至少购进多少套A款夏装？若A，B两款夏装全部售完，则服装店可获得的最大利润是多少元？（3）在（2）的条件下，服装店购进A款夏装的进价降低a元（其中20＜a＜40），购进B款夏装的进价不变，且最多购进240套A款夏装．若保持这两款夏装的售价不变，该服装店如何进货使得全部售完A，B两款夏装获得的利润最大？23．如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，E为线段BC上一动点，EF⊥AC，垂足为F．（1）如图1，连接DE交AC于点M，若∠DEF＝15°，求AM的长；（2）如图2，点G在BC的延长线上，点E在BC上运动时，满足CG＝BE，①连接BF，DG，判断BF，DG的数量关系并说明理由；②如图3，若Q为CG的中点，直接写出DE+2DQ的最小值为．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB：y＝﹣x+3与直线CD：y＝kx﹣2相交于点M（4，a），分别交坐标轴于点A，B，C，D．（1）求a和k的值；（2）如图，点P是直线CD上的一个动点，当△PBM的面积为20时，求点P的坐标；（3）直线AB上有一点F，在平面直角坐标系内找一点N，使得以BD为一边，以点B，D，F，N为顶点的四边形是菱形，请直接写出符合条件的点N的坐标．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑．1．二次根式在实数范围内有意义，则x满足的条件是（）A．x＞﹣ B．x≥﹣ C．x＜﹣ D．x≤﹣解：由题意可知：2x+3≥0，解得x≥，故选：B．2．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A． B． C． D．解：A.与的被开方数不相同，故不是同类二次根式；B.，与不是同类二次根式；C.，与被开方数相同，故是同类二次根式；D.，与被开方数不同，故不是同类二次根式．故选：C．3．若一次函数y＝x+4的图象与x轴交于点P，则点P的坐标为（）A．（﹣4，0） B．（4，0） C．（0，﹣4） D．（0，4）解：∵一次函数y＝x+4的图象与x轴交于点P，∴令y＝0时，0＝x+4，解得x＝﹣4，∴点P的坐标为（﹣4，0），故选：A．4．某校对九年级6个班学生平均一周的课外阅读时间进行了统计，分别为（单位：h）：3.5，4，3.5，5，5，3.5．这组数据的众数是（）A．3 B．3.5 C．4 D．5解：在这一组数据中3.5出现了3次，次数最多，故众数是3.5．故选：B．5．下列计算正确的是（）A． B． C． D．解：A、4与3不能合并，所以A选项的计算错误；B、原式＝2+＝3，所以B选项的计算错误；C、原式＝2＝2，所以C选项的计算错误；D、原式＝＝×2＝1，所以D选项的计算正确．故选：D．6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2AC，若AC＝6，则BC的长为（）A．8 B．12 C． D．解：∵△ABC为直角三角形，且∠C＝90°，∴AB2＝AC2+BC2，∵AB＝2AC，∴3AC2＝BC2＝108，解得BC＝6，故选：C．7．在课外活动中，有10名同学进行了投篮比赛，限每人投10次，投中次数与人数如下表：投中次数578910人数23311则这10人投中次数的平均数是（）A．7 B．7.2 C．7.4 D．7.5解：这10人投中次数的平均数是＝7.4．故选：C．8．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC和BD交于O，若AC＝8，BD＝6，则AB长的取值范围是（）A．1＜AB＜7 B．2＜AB＜4 C．6＜AB＜8 D．3＜AB＜4解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝AC，BO＝BD，∵AC＝8，BD＝6，∴AO＝4，BO＝3，∴4﹣3＜AB＜4+3，解得：1＜AB＜7，故选：A．9．在平面直角坐标系中，过点（﹣2，3）的直线l经过一、二、三象限，若点（0，a），（﹣1，b），（c，﹣1）都在直线l上，则下列判断正确的是（）A．a＜b B．a＜3 C．b＜3 D．c＜﹣2解：设一次函数的解析式为y＝kx+t（k≠0），∵直线l过点（﹣2，3）．点（0，a），（﹣1，b），（c，﹣1），∴斜率k＝＝＝，即k＝＝b﹣3＝，∵直线l经过一、二、三象限，∴k＞0，∴a＞3，b＞3，c＜﹣2．故选：D．10．在△ABC中，点D在BC上，∠BAC＝2∠ADB＝90°，BD＝3CD＝3，则AD的长是（）A． B． C． D．解：取BC的中点E，作EF⊥AD于点F，连接AE，如右图所示，∵∠BAC＝2∠ADB＝90°，BD＝3CD＝3，∴∠FDE＝45°，CD＝1，BC＝4，∵点E为BC的中点，∴AE＝BC＝2，CE＝2，∴DE＝CE﹣CD＝2﹣1＝1，∴DF＝EF＝，∴AF＝＝＝，∴AD＝AF+DF＝+＝，故选：B．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．计算：＝3．解：＝＝3．故答案为3．12．将直线y＝2x﹣3向上平移2个单位后的直线解析式y＝2x﹣1．解：平移后的解析式为：y＝2x﹣3+2＝2x﹣1．故填：y＝2x﹣1．13．如图，直线y＝kx+b（k＜0）经过点A（3，1），当kx+b＜x时，x的取值范围为x＞3．解：∵正比例函数y＝x也经过点A，∴kx+b＜x的解集为x＞3，故答案为：x＞3．14．某校抽样调查了七年级学生每天体育锻炼时间，整理数据后制成了如下所示的频数分布表，这个样本的中位数在第2组．组别时间（小时）频数（人）第1组0≤t＜0.512第2组0.5≤t＜124第3组1≤t＜1.518第4组1.5≤t＜210第5组2≤t＜2.56解：共12+24+18+10+6＝70个数据，12+24＝36，所以第35和第36个都在第2组，所以这个样本的中位数在第2组．故答案为：2．15．快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶．图中折线表示快、慢两车之间的距离y（km）与它们的行驶时间x（h）之间的函数关系．以下结论：①快车途中停留了0.5h；②快车速度比慢车速度多20km/h；③图中a＝340；④快车先到达目的地．其中正确的是②③．（将正确答案的序号填在横线）解：根据题意可知，两车的速度和为：360÷2＝180（km/h），慢车的速度为：88÷（3.6﹣2.5）＝80（km/h），则快车的速度为100km/h，所以快车速度比慢车速度多20km/h；故②结论正确；（3.6﹣2.5）×80＝88（km），故相遇后慢车停留了0.5h，快车停留了1.6h，此时两车距离为88km，故①结论错误；88+180×（5﹣3.6）＝340（km），所以图中a＝340，故③结论正确；快车到达终点的时间为360÷100+1.6＝5.2小时，慢车到达终点的时间为360÷80+0.5＝5小时，因为5.2＞5，所以慢车先到达目的地，故④结论错误．所以正确的是②③．故答案为：②③．16．如图是一张面积为10的△ABC纸片，其中BC＝5，∠ABC＝45°，DE是三角形的中位线，M，N分别是线段DE，BC上的动点．沿着虚线将纸片裁开，并将MN两侧的纸片按箭头所示的方向分别绕点D，E旋转180°在同一平面内拼图，使得BD与AD重合，CE与AE重合．则拼成的四边形纸片周长的最大值与最小值之差为1．解：如图，由旋转的性质可知，BC＝N′N″，M′M″＝2DE，∵AD＝DB，AE＝EC，∴DE∥BC，BC＝2DE，∴M′M″∥N′N″，M′M″＝N′N″，∴四边形M′M″N″N′是平行四边形，∴四边形M′M″N″N′的周长＝2MN+10，如图，连接BE，过点A作AH⊥BC于H，EJ⊥BC于J．∵S△ABC＝•BC•AH＝10，BC＝5，∴AH＝4，∵∠ABC＝45°，∴AH＝BH＝4，∴CH＝CB﹣BH＝5﹣4＝1，∵AH∥EJ，AE＝EC，∴JH＝JC＝，∴EJ＝AH＝2，BJ＝BH+JH＝，∴BE＝＝＝，当MN⊥BC时，MN的值最小，此时拼成的四边形纸片周长的的值最小，最小值＝14，当MN与线段BE重合时，MN的值最大，此时拼成的四边形纸片周长的最大，最大值＝15，∴拼成的四边形纸片周长的最大值与最小值的差为1．故答案为1．三、解答题（共8个小题，共72分】下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．17．计算：（1）﹣+；（2）×+÷．解：（1）﹣+＝2﹣+2＝+2；（2）×+÷＝+＝2+．18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线，过点C作CE∥AB，过点B作BE∥CD，CE、BE相交于点E．求证：四边形BECD为菱形．【解答】证明：∵CE∥AB，BE∥CD，∴四边形BECD是平行四边形．又∵∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线，∴CD＝AB．又∵CD为AB边上的中线∴BD＝AB．∴BD＝CD．∴平行四边形BECD是菱形．19．某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛预赛．各参赛选手的成绩如下：九（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100；九（2）班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99．通过整理，得到数据分析表如下：班级最高分平均分中位数众数方差九（1）班100a939312九（2）班9995b938.4（1）求表中a，b的值；（2）依据数据分析表，说明是（1）班的成绩好还是（2）班的成绩好？请给出两条理由．解：（1）a＝（88+91+92+93+93+93+94+98+98+100）＝94；把九（2）班成绩排列为：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99，则中位数b＝（95+96）＝95.5，∴a＝94；b＝95.5；（2）①九（2）班平均分高于九（1）班；②九（2）班方差小于九（1）班，故九（2）班的成绩比九（1）班稳定；③九（2）班的成绩的中位数大于九（1）班成绩的中位数，故九（2）班成绩好（任意选两个即可）．20．如图，在正方形ABCD纸片上有一点P，PA＝1，PD＝2，PC＝3．现将△PCD剪下，并将它拼到如图所示位置（C与A重合，P与G重合，D与D重合）．求：（1）线段PG的长；（2）∠APD的度数．解：四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠ADC＝90°，∵PA＝1，PD＝2，PC＝3，将△PCD剪下，并将它拼到如图所示位置（C与A重合，P与G重合，D与D重合），∴PD＝GD＝2，∠CDP＝∠ADG，AG＝PC＝3，∴∠PDG＝∠ADC＝90°，∴△PDG是等腰直角三角形，∴∠GPD＝45°，PG＝PD＝2，（2）由（1）知∠GPD＝45°，PG＝PD＝2，∵AG＝PC＝3，AP＝1，∴12+（2）2＝32，∴AP2+PG2＝AG2，∴∠GPA＝90°，∴∠APD＝90°+45°＝135°．21．如图，在5×6的方格纸中，△ABC的顶点均在格点上，按要求画图（只用无刻度的直尺）．（1）在图1中画一个以A，B，C，D为顶点的平行四边形（D为格点）；（2）在图2中作直线CE⊥AB（E为格点）；（3）在图3中作∠FBA＝∠CBA（F为格点，且不在直线BC上）．解：（1）如图1，四边形ABDC即为所求作的平行四边形；（2）如图2，直线CE即为所求；（3）如图3，∠FBA＝∠CBA．22．武汉的夏季到了，某服装店同时购进A，B两款夏装共300套，进价和售价如下表所示，设购进A款夏装x套（x为正整数），该服装店售完全部A，B两款夏装获得的总利润为y元．夏装款式A款B款每套进价（单位：元）6080每套售价（单位：元）100150（1）求y与x的函数关系式；（2）该服装店计划投入不多于2万元购进这两款夏装，则至少购进多少套A款夏装？若A，B两款夏装全部售完，则服装店可获得的最大利润是多少元？（3）在（2）的条件下，服装店购进A款夏装的进价降低a元（其中20＜a＜40），购进B款夏装的进价不变，且最多购进240套A款夏装．若保持这两款夏装的售价不变，该服装店如何进货使得全部售完A，B两款夏装获得的利润最大？解：（1）根据题意得y＝（100﹣60）x+（150﹣80）（300﹣x）＝﹣30x+21000，即y＝﹣30x+21000；（2）由题意得，60x+80（300﹣x）≤20000，解得x≥200，∴至少要购进甲款运动服200套．又∵y＝﹣30x+21000，﹣30＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x＝200时，y有最大值，y最大＝﹣30×200+21000＝15000，∴若售完全部的甲、乙两款运动服，则服装店可获得的最大利润是15000元；（3）由题意得，y＝（100﹣60+a）x+（150﹣80）（300﹣x），其中200≤x≤240，化简得，y＝（a﹣30）x+21000，∵20＜a＜40，则：①当20＜a＜30时，a﹣30＜0，y随x的增大而减小，∴当x＝200时，y有最大值，则服装店应购进甲款运动服200套、乙款运动服100套，获利最大；②当a＝30时，a﹣30＝0，y＝21000，则服装店应购进甲款运动服的数量应满足200≤x≤240，且x为整数时，服装店获利最大；③当30＜a＜40时，a﹣30＞0，y随x的增大而增大，∵200≤x≤240，∴当x＝240时，y有最大利润，则服装店应购进甲款运动服240套、乙款运动服60套，获利最大．23．如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，E为线段BC上一动点，EF⊥AC，垂足为F．（1）如图1，连接DE交AC于点M，若∠DEF＝15°，求AM的长；（2）如图2，点G在BC的延长线上，点E在BC上运动时，满足CG＝BE，①连接BF，DG，判断BF，DG的数量关系并说明理由；②如图3，若Q为CG的中点，直接写出DE+2DQ的最小值为．解：（1）如图1，过点M作MH⊥AD于点H，∵四边形ABCD是边长为2的正方形，∴AD＝2，AD∥BC，∠ACB＝∠DAC＝45°，∴∠ADM＝∠DEC，∵EF⊥AC，∴∠FEC＝90°﹣ACB＝90°﹣45°＝45°，∵∠DEF＝15°，∴∠MEC＝∠DEF+∠FEC＝15°+45°＝60°，即∠DEC＝60°，∴∠ADM＝60°，又∵MH⊥AD，∠DAC＝45°，∴∠DMH＝30°，∠HMA＝∠DAC＝45°，∴DM＝2DH，AH＝MH，设DH＝x，则DM＝2x，∴由勾股定理得MH＝x＝AH，又∵AH+DH＝AD＝2，∴x+x＝2，∴x＝﹣1，即DH＝x＝﹣1，∴AH＝MH＝x＝（）＝3﹣，Rt△AHM中，∠AHM＝90°，由勾股定理得：AM＝AH＝（3﹣）＝3﹣；（2）①DG＝BF，理由如下：如图2，过点F作FH⊥BC于点H，∴∠FHB＝∠FHC＝90°，∵∠ACB＝45°，EF⊥AC，∴∠FEC＝45°＝∠ACB，∴FE＝FC，∴EH＝CH＝FH，∵CG＝BE，∴设CG＝BE＝y，则EH＝CH＝FH＝＝1﹣，BH＝BE+EH，∴BH＝y+1﹣＝1+，∵四边形ABCD是边长为2的正方形，点G在BC的延长线上，∴∠DCG＝∠BCD＝90°，在Rt△BFH和Rt△DGC中，∠FHB＝∠DCG＝∠90°，分别由勾股定理得：BF2＝FH2+BH2＝（1﹣）2+（1+）2＝2+y2，DG2＝DC2+CG2＝22+y2＝4+y2，∴DG2＝2BF2，∴DG＝BF；②如图3，取DE、DC的中点P、H，延长DC至K，使CK＝CH＝1，延长PC至L，使CL＝CP，连接PH，KL，过点Q作QR∥CL，延长KL交QR于R，∵∠BCD＝90°，P为DE中点，∴CP＝DE，∵P、H分别是DE、DC的中点，∴PH∥CE，PH＝CE，∴∠CHP＝180°﹣∠BCD＝90°，在△CKL和△CHP中，，∴△CKL≌△CHP（SAS），∴KL＝PH＝CE，∠CKL＝∠CHP＝90°＝∠DCG，∴KR∥CG，∴∠CLK＝∠ECP，又∵QR∥CL，∴四边形CQRL是平行四边形，∴QR＝CL＝CP＝DE，∴DE+DQ＝QR+DQ，∵当D、Q、R三点共线时，QR+DQ最小，∴