安工大附中高数学教案：基本初等函数：幂函数_第1页
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文档简介

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精课题：幂函数课型：新授课教学目标：通过具体实例了解幂函数的图象和性质,体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性并能进行简单的应用.教学重点：从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质。教学难点：画五个幂函数的图象并由图象概括其性质.教学过程:一、新课引入:(1)边长为的正方形面积,这里是的函数；（2）面积为的正方形边长,这里是的函数；(3)边长为的立方体体积，这里是的函数；（4）某人内骑车行进了1，则他骑车的平均速度，这里是的函数;(5）购买每本1元的练习本本，则需支付元,这里是的函数.观察上述五个函数，有什么共同特征？(指数定，底变）二、讲授新课：1、教学幂函数的图象与性质①给出定义：一般地，形如的函数称为幂函数,其中为常数.②练：判断在函数中，哪几个函数是幂函数？③作出下列函数的图象:（1）；(2）；（3）；（4）;（5）．④引导学生观察图象,归纳概括幂函数的的性质及图象变化规律：（Ⅰ）所有的幂函数在（0，+∞)都有定义，并且图象都过点（1,1）；(Ⅱ)时,幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数．特别地,当时,幂函数的图象下凸；当时，幂函数的图象上凸；（Ⅲ）时,幂函数的图象在区间上是减函数．在第一象限内,当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴,当趋于时,图象在轴上方无限地逼近轴正半轴．2、教学例题：例1（P78例1)．证明幂函数上是增函数证：任取＜则==因＜0，＞0所以，即上是增函数.例2。比较大小:与；与;与.、三、巩固练习：1、论函数的定义域、奇偶性，作出它的图象,并根据图象说明函数的单调性．2。比较下列各题中幂值的大小：与；与；与。四、小结:提问方式：（1）我们今天学习了哪一类基本函数，它们定义是怎样描述的?（2）你能根据函数图象说出有关幂函数的性质吗？五、作业P7

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