安徽工业大学附中创新设计高考数学轮简易通考前三级排查：三角函数

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精安徽工业大学附中2014年创新设计高考数学一轮简易通考前三级排查：三角函数本试卷分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．函数y=sin2x+cos2x的值域是(）A．[—1，1］ B．［—2,2] C．[—1，］ D．[—，]【答案】D2．已知,则的值为(）A． B． C． D．－【答案】A3．定义行列式运算=．将函数的图象向左平移个单位，以下是所得函数图象的一个对称中心是()A． B． C． D．【答案】B4．若,，则()A． B． C． D．【答案】C5．函数的一条对称轴方程为(）A． B． C． D．【答案】B6．如图,两点都在河的对岸(不可到达），为了测量两点间的距离，选取一条基线，测得：，则（）A． B．C． D．数据不够，无法计算【答案】A7．△ABC中，若c=，则角C的度数是（)A．60° B．120° C．60°或120° D．45°【答案】B8．直线与相交于点，动点、分别在直线与上且异于点，若与的夹角为，，则的外接圆的面积为(）A． B． C． D．【答案】B9．函数是(）A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数【答案】A10．△ABC中，sin2A=sin2B+sin2C，则△ABC为(）A直角三角形B等腰直角三角形C等边三角形D等腰三角【答案】A11．设，且=则(）A．0≤≤ B．≤≤ C．≤≤ D．≤≤【答案】B12．点A（x,y)是210°角终边上异于原点的一点，则值为(）A． B．— C． D．-【答案】C第Ⅱ卷（非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分,共20分，把正确答案填在题中横线上）13．已知，则=____________【答案】-114．已知，则的值是【答案】115．函数的最小正周期是。【答案】16．函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0)的部分图象如下图所示，则的值等于【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．在中，角的对边分别为已知(1)求证：（2）若,求△ABC的面积。【答案】(1)由及正弦定理得:,即整理得：,所以,又所以(2) 由(1)及可得，又所以,所以三角形ABC的面积18．求函数y=-++的最大值及最小值，并写出x取何值时函数有最大值和最小值。【答案】令t=cosx,则所以函数解析式可化为:=因为，所以由二次函数的图像可知：当时，函数有最大值为2，此时当t=—1时，函数有最小值为，此时19．已知函数的一系列对应值如下表：（1）根据表格提供的数据求函数的一个解析式；（2)根据（1）的结果，若函数周期为，当时，方程恰有两个不同的解,求实数的取值范围.【答案】（1）设的最小正周期为，得，由，得,又，解得令，即，解得，∴。（2)∵函数的周期为,又，∴，令,∵，∴，如图，在上有两个不同的解，则,∴方程在时恰好有两个不同的解，则,即实数的取值范围是20．在△ABC中，a,b,c分别为内角A,B，C的对边，且（Ⅰ)求A的大小;(Ⅱ）求的最大值.【答案】（Ⅰ）由已知，根据正弦定理得即由余弦定理得故，A=120°（Ⅱ）由（Ⅰ)得:故当B=30°时，sinB+sinC取得最大值1。21．在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c，q=（,1),p=(,)且．求：（I）求sinA的值；（II）求三角函数式的取值范围．【答案】（I)∵，∴，根据正弦定理，得，又,，，，又；sinA=(II）原式，