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文档简介

第21章

《二次根式》复习要点、考点聚焦1.二次根式的定义(1)式子(a≥0)叫做二次根式.(2)二次根式中，被开方数必须非负，即a≥0，据此可以确定被开方数为非负数.(3)公式()2=a(a≥0).2.积的算术平方根(1)积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积.(2)公式=(a≥0，b≥0).3.二次根式的乘法(1)公式=.(2)二次根式的运算结果，应该尽量化简，有理数的运算律在实数范围内仍可使用4.商的算术平方根(1)商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.(2)公式（a≥0,b＞0）.5.二次根式的除法(1)公式.(2)二次根式的除法运算，通过采用化去分母中的根号的方法来进行，把分母中的根号化去叫做分母有理化.6.满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.(1)被开方数的因数是整数，因式是整式.(2)被开方数中不含开方开得尽的因数或因式.(3)化简时应注意把被开方数分解因式或分解因数.7.几个二次根式化成最简二次根式以后，若被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式.8.a

一、二次根式的意义二、典型例题例1、找出下列各根式：中的二次根式。例2、x为何值时，下列各式在实数范围内有意义。变式练习：2、已知求算术平方根。1、能使二次根式有意义的实数x的值有（）A、0个B、1个C、2个D、无数个B3、已知x、y是实数，且求3x+4y的值。24422--+-=xxxy三、二次根式的性质例3、计算变式应用1、式子成立的条件是（）D2、已知三角形的三边长分别是a、b、c，且，那么等于（）A、2a-bB、2c-bC、b-2aD、b-2CD四、二次根的乘除1、积的算术平方根的性质2、二次根式的乘法法则例1、化简例2、计算变式应用1、成立的条件是

。3、商的算术平方根的性质4、二次根式的除法法则例3、计算5、最简二次根式的两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；例4、判断下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？为什么？练习：把下列二次根化为最简二次根式。五、二次根式的加减1、同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根就叫做同类二次根式2、二次根式的加减（1）先化简，（2）再合并。例1、计算3、二次根式的混合运算例2、计算例2、计算变式应用1、比较的大小。2、已知求的值。方法小结：1.判断几个二次根式是否是同类二次根式的关键是将几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同.2.二次根式的乘除运算可以考虑先进行被开方数的约分问题，再化简二次根式，而不一定要先将二

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