浅谈“隐形圆”在解题中的应用 论文

浅谈“隐形圆”在解题中的应用会給解题带来方便，此处仅以动点中的一类问题-----“圆”来加以探讨、归纳、整理，通过分析条件来确定圆，并借助圆来解决问题。关键词：动点问题，隐形圆，圆的确定下面就动点问题中涉及“隐形圆”的情况加以分类整理。类型一，利用圆的定义(到定点的距离等于定长的点的轨迹)来确定隐形圆。1．通过几何关系转化条件确定定点与定长。例1 ABCD为AB为直线CD上的动点，以PQ为斜边作Rt∆PDQ，交直线AD于点Q，且满足F为的PQ∠ECF的值为（ ）PQDF=1PQ2

=F的轨迹是以点D为圆心，半径r=5CF与圆相切时∠ECFEG⊥CD于点CF于点CG=BE=8，由CF2=CD2-DF2可得∽∆CFD可得GH= ，CH= ，从而求得EH= ，再由等腰Rt∆BCE可得∠3 3 32 72

172HM⊥EC于点EM=HM= EH= CM=CE-EM= ，所以tan∠ECF=7。

2 3 32．直接给出定点和定长。例2 ABCD的边长为为平面内一点，且满足PCPB=2，则PD-1 的最大值为（ ）PC2解析：由PB=2可知，点P的轨迹是以点B为圆心，以r=2为半径的圆，BC上取点BQ=1，1 1连接PQ，易得出∆BPQ∽∆BCP，所以PQ=PC，从而(PD-PC)的最大值便2 21-2转化为(PD-PQ)的最大值，当三点共线时-2

=(PD-PQ)max=DQ=

CQ2+CD2=5。3．轴对称变换，根据对称性的性质确定定点和定长。例3 ABCD中，AB=3，BC=4，点E是AB边上一点，且AE=2，点F是边BC上的任意一点，把∆BEF沿EF翻折，点B的对应点为点G，连接AG，CG，则四边形AGCD的面积的最小值为（ ）EFB的对称点G不确定，所以可以先考察点G的可能位置；由题意可得EG=EB=1，可知点G在以点E为圆心，半径r=1的部分圆上，AC，由于S四边形AGCD=S∆ACD+S∆AGC，所以求S四边形AGCD的最小值只需求S∆AGC的最小值即可，又因为ACGH

⊥AC于点GHEH’⊥AC于点E于点G’，485当点G位于点G’时，S∆AGC最小，由EH’=AE×sin∠BAC=AE×5=可得55-r= ∆AGC2G’H’=EH’ ) 5-r= ∆AGC215

1×AC×G'H'=

12×5×

3 =5 2=(S四边形AGCD)min=2。类型二，同弦所对的圆周角相等。１.当定角为90○时，所对弦为直径。例4 的一

⊥是∆ABC内部动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为（ ）可得出∠APB=90○,从而可得出点P在以AB为直AB径的部分圆周上，圆心为AB的中点r=1AB2

=(CP)min=CO-r= BC2+BO2-r=2。２.当定角不是90○时，所对弦不是直径。例5 为边AB上一点且∠BDC=60○，AD=CD，则∆ACD的面积的最大值为（ ） ∆ACD 2AE⊥CD于点E，设AD=CD=a，则S =∆ACD 234×CD×AE=34aD在不共线的找出其圆心和半径（不同于直角所对的弦即为直径），从而可知，当CD为=BC=sin60°

3= a2∆