山东省枣庄市部分重点高中2023年高二上数学期末教学质量检测试题含解析

山东省枣庄市部分重点高中2023年高二上数学期末教学质量检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．方程与的曲线在同一坐标系中的示意图应是（）A. B.C. D.2．设函数，则曲线在点处的切线方程为（）A. B.C. D.3．已知函数的导数为，且，则（）A. B.C.1 D.4．直线与椭圆交于两点，以线段为直径的圆恰好经过椭圆的左焦点，则此椭圆的离心率为（）A B.C. D.5．已知动点在直线上，过点作圆的切线，切点为，则线段的长度的最小值为（）A. B.4C. D.6．直线与圆相交于点，点是坐标原点，若是正三角形，则实数的值为A.1 B.-1C. D.7．已知，是椭圆的左，右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为A. B.C. D.8．已知圆，过点P的直线l被圆C所截，且截得最长弦的长度与最短弦的长度比值为5∶4，若O为坐标原点，则最大值为（）A.3 B.4C.5 D.69．已知椭圆与直线交于A，B两点，点为线段的中点，则a的值为（）A. B.3C. D.10．①直线在轴上的截距为；②直线的倾斜角为；③直线必过定点；④两条平行直线与间的距离为.以上四个命题中正确的命题个数为（）A. B.C. D.11．设是可导函数，当，则（）A.2 B.C. D.12．如图，已知直线AO垂直于平面，垂足为O，BC在平面内，AB与平面所成角的大小为，，，则异面直线AB与OC所成角的余弦值为（）A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．函数的单调递减区间是____14．已知正方体的棱长为为的中点，为面内一点．若点到面的距离与到直线的距离相等，则三棱锥体积的最小值为__________15．已知空间向量，，，若，，共面，则实数___________.16．如图①，用一个平面去截圆锥，得到的截口曲线是椭圆.许多人从纯几何的角度出发对这个问题进行过研究，其中比利时数学家（1794-1847）的方法非常巧妙，极具创造性.在圆锥内放两个大小不同的球，使得它们分别与圆锥的侧面，截面相切，两个球分别与截面相切于，在截口曲线上任取一点，过作圆锥的母线，分别与两个球相切于，由球和圆的几何性质，可以知道，，于是.由的产生方法可知，它们之间的距离是定值，由椭圆定义可知，截口曲线是以为焦点的椭圆.如图②，一个半径为2的球放在桌面上，桌面上方有一个点光源，则球在桌面上的投影是椭圆.已知是椭圆的长轴，垂直于桌面且与球相切，，则椭圆的离心率为___________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知二项式的展开式中各二项式系数之和比各项系数之和小240．求：（1）n的值；（2）展开式中x项的系数；（3）展开式中所有含x的有理项18．（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PD=2AD=4，PD⊥CD，PD⊥AD，底面ABCD为正方形，M、N、Q分别为AD、PD、BC的中点（1）证明：面PAQ//面MNC；（2）求二面角M-NC-D的余弦值19．（12分）分别求满足下列条件的曲线方程（1）以椭圆的短轴顶点为焦点，且离心率为的椭圆方程；（2）过点，且渐近线方程为的双曲线的标准方程20．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点，，（1）求直线BC的方程；（2）记的外接圆为圆M，若直线OC被圆M截得的弦长为4，求点C的坐标21．（12分）已知椭圆C：（）的离心率为，并且经过点，（1）求椭圆C的方程；（2）设点关于坐标原点的对称点为，点为椭圆C上任意一点，直线的斜率分别为，，求证：为定值22．（10分）已知数列的前n项和为，且，，数列满足：，，，.（1）求数列，的通项公式；（2）求数列的前n项和；（3）若不等式对任意恒成立，求实数k的取值范围

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】方程即，表示抛物线，方程表示椭圆或双曲线，当和同号时，抛物线开口向左，方程表示焦点在轴的椭圆，无符合条件的选项；当和异号时，抛物线开口向右，方程表示双曲线，本题选择A选项.2、A【解析】利用导数的几何意义求解即可【详解】由，得，所以切线的斜率为，所以切线方程为，即，故选：A3、B【解析】直接求导，令求出，再将带入原函数即可求解.【详解】由得，当时，，解得，所以，.故选：B4、D【解析】根据题意作出示意图，根据圆的性质以及直线的倾斜角求解出的长度，再根据椭圆的定义求解出的关系，则椭圆离心率可求.【详解】设椭圆的左右焦点分别为，如下图：因为以线段为直径的圆恰好经过椭圆的左焦点，所以且，所以，又因为的倾斜角为，所以，所以为等边三角形，所以，所以，因为，所以，所以，所以，所以，故选：D.5、A【解析】求出的最小值，由切线长公式可结论【详解】解：由，得最小时，最小，而，所以故选：A.6、C【解析】由题意得，直线被圆截得的弦长等于半径．圆的圆心坐标，设圆半径为，圆心到直线的距离为，则由条件得，整理得所以，解得．选C7、D【解析】分析：先根据条件得PF2=2c,再利用正弦定理得a,c关系，即得离心率.详解：因为等腰三角形，，所以PF2=F1F2=2c,由斜率为得，，由正弦定理得,所以，故选D.点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.8、C【解析】由题意，点P在圆C内，且最长弦的长度为直径长10，则最短弦的长度为8，进而可得，所以点P的轨迹为以C为圆心，半径为3的圆，从而即可求解.【详解】解：由题意，圆，所以圆C是以为圆心，半径为5的圆，因为过点P的直线l被圆C所截，且截得最长弦的长度与最短弦的长度比值为5∶4，所以点P在圆C内，且最长弦的长度为直径长10，则最短弦的长度为8，所以由弦长公式有，所以点P的轨迹为以C为圆心，半径为3的圆，所以，故选：C.9、A【解析】先联立直线和椭圆的方程，结合中点公式及点可求a的值.【详解】设，联立，得，，因为点为线段的中点，所以，即，解得，因为，所以.故选：A.10、B【解析】由直线方程的性质依次判断各命题即可得出结果.【详解】对于①，直线，令，则，直线在轴上的截距为-，则①错误；对于②，直线的斜率为，倾斜角为，则②正确；对于③直线，由点斜式方程可知直线必过定点，则③正确；对于④，两条平行直线与间的距离为，则④错误.故选：B.11、C【解析】由导数的定义可得，即可得答案【详解】根据题意，，故.故选：C12、B【解析】建立空间直角坐标系，求出相关点的坐标，求出向量的坐标，再利用向量的夹角公式计算即可.【详解】如图，以O为坐标原点，过点O作OB的垂线为x轴，OB为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，设，则，，则，，，，，设的夹角为，则，所以异面直线AB与OC所成角的余弦值为，故选：B.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】求导，根据可得答案.【详解】由题意，可得，令，即，解得，即函数的递减区间为.故答案为：.【点睛】本题考查运用导函数的符号，研究函数的单调性，属于基础题.14、##【解析】由题意可知，点在平面内的轨迹是以为焦点，直线为准线的抛物线，如图在底面建立平面直角坐标系，求出抛物线方程，直线的方程，将直线向抛物线平移，恰好与抛物线相切时，切点为点，此时的面积最小，则三棱锥体积的最小【详解】因为为面内一点，且点到面的距离与到直线的距离相等，所以点在平面内的轨迹是以为焦点，直线为准线的抛物线，如图在底面，以所在的直线为轴，以的中垂线为轴建立平面直角坐标系，则,设抛物线方程为，则，得，所以抛物线方程为，，直线的方程为，即，设与直线平行且与抛物线相切的直线方程为，由，得，由，得，所以与抛物线相切的直线为，此时切点为，且的面积最小，因为点到直线的距离为，所以的面积的最小值为，所以三棱锥体积的最小值为，故答案为：15、1【解析】根据向量共面，可设，先求解出的值，则的值可求.【详解】因为，，共面且，不共线，所以可设，所以，所以，所以，所以，故答案为：1.16、##0.5【解析】利用球与圆锥相切，得出截面，在平面图形中求解，以及圆锥曲线的来源来理解切点为椭圆的一个焦点，求出，得出离心率.【详解】设球切于，切于E，，球半径为2，所以，，∴，又中，，，故椭圆长轴长为,,根据椭圆在圆锥中截面与二球相切的切点为椭圆的焦点知：球O与相切的切点为椭圆的一个焦点，且，，椭圆的离心率为.故答案：.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）4（2）54（3）第1项，第3项，第5项【解析】（1）由题可得，解方程即得；（2）利用二项展开式的通项公式，即得；（3）利用二项展开式的通项公式，令，即求【小问1详解】由已知，得，即，所以或（舍），∴【小问2详解】设展开式的第项为令，得，则含x项的系数为【小问3详解】由（2）可知，令，则有，2，4，所以含x的有理项为第1项，第3项，第5项18、（1）证明过程见解析（2）【解析】（1）由线线平行证明线面平行；（2）建立空间直角坐标系，利用空间向量进行求解二面角的余弦值.【小问1详解】因为M，N是DA，PD的中点，所以MN//AP，因为平面PAQ，平面PAQ，所以MN//平面PAQ因为四边形ABCD为正方形，且Q为BC中点，所以MA//CQ，且MA=CQ，所以四边形MAQC为平行四边形，所以CM//AQ，因为平面PAQ，平面PAQ，所以MC//平面PAQ，因为，所以面PAQ//面MNC【小问2详解】因为PD⊥CD，PD⊥AD，AD⊥CD故以D为坐标原点，DA所在直线为x轴，DC所在直线为y轴，DP所在直线为z轴建立空间直角坐标系，则，，，设平面NMC的法向量为，则，令得：，所以，平面NDC的法向量为，则，设二面角M-NC-D的大小为，显然为锐角，则19、（1）（2）【解析】（1）由题意得出的值后写椭圆方程（2）待定系数法设方程，由题意列方程求解【小问1详解】的短轴顶点为(0，－3)，(0，3)，∴所求椭圆的焦点在y轴上，且c＝3又，∴a＝6．∴∴所求椭圆方程为【小问2详解】根据双曲线渐近线方程为，可设双曲线的方程，把代入得m＝1．所以双曲线的方程为20、（1）；（2）.【解析】(1)延长CB交x轴于点N，根据给定条件求出即可计算作答.(2)利用待定系数法求出圆M的方程，再由给定弦长确定C点位置，推理计算得解.【小问1详解】延长CB交x轴于点N，如图，因，则，又，则有，又，于是得，则直线BC的倾斜角为120°，直线BC的斜率，因此，，即所以直线BC的方程为.【小问2详解】依题意，设圆M的方程为，由(1)得：，解得，于是得圆M的方程为，即，圆心，半径，因直线OC被圆M所截的弦长为4，则直线OC过圆心，其方程为，由解得，即，所以点C的坐标是.21、（1）（2）证明见解析【解析】（1）根据题意可列出关于的三个方程，解出即可得到椭圆C的方程；（2）根据对称可得点坐标，再根据斜率公式可得，然后由点为椭圆C上的点得，代入化简即可求出为定值【小问1详解】由题意解得，.所以椭圆C的方程为.【小问2详解】因为点关于坐标原点的对称点为，所以的坐标为.，，所以，又因为点为椭圆C上的点，所以.22、（1），；（2）；（3）.【解析】(1)由可得数列是等比数列，即可求得，由得数列是等差数列，即可求得.(2)由(1)可得，再利用错位相减法求和即得.(3)将问题等价转化为对任意恒成立，构造数列并判断其单调性，即可求解作答.【小问1详解】数列的前项和为，，，当时，，则，而当时，，即得