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文档简介

平面上两条直线的位置关系4.14.1.1相交与平行观察

小明家客厅的窗户由两扇塑钢玻璃窗页组成，图3-36为两扇窗页全关、半开的状态.当我们把两扇窗页近似地看成在同一平面内，并且考虑每扇窗页的四条塑钢边所在的直线时，这些直线的相互位置有哪些关系？

小明家客厅的窗户由两扇塑钢玻璃窗页组成，上图为两扇窗页全关、半开的状态．当我们把两扇窗页近似地看成在同一平面内，并且考虑每扇窗页的四条塑钢边所在的直线时，这些直线的相互位置有哪些关系？AD和AB，EH和EF的位置是怎样的？AD和EH，BC和FG呢？AB和DC，AD和BC呢？观察ABC(F)GD(E)HABCGDHEF相交！既不相交，也不重合！重合！

AD和AB，EH和EF的位置是怎样的？相交！

AD和EH，BC和FG呢？重合！图3-36

AB和DC，AD和BC呢？

既不相交，也不重合！

由此可见，同一平面上的两条直线，可能相交，可能重合，还可能既不相交，也不重合.

铁路上的两条铁轨，一排挺立的电杆，栅栏里的竖条，都给我们以两条直线既不重合也不相交的形象.这样的两条直线没有公共点.生活中类似的情形有：

同一平面内没有公共点的两条直线叫做平行线.平行线的定义：平行线的定义：

平行用符号“‖”表示.

若AB与CD平行，记做AB‖CD，读做AB平行于CD.平行的表示方法：1.今后如果没有特别说明，在本书中两条重合的

直线只当做一条．友情提醒：2.在每条直线上取定一个方向，若两条直线平行，则它们的方向相同或相反，如图3-37(a)、(b)所示.

(b)(a)平行线的画法：（过直线外一点画已知直线的平行线）（1）放（2）靠（3）推（4）画DC·ABP

请举出生活中平行线的例子.（课本第75页练习第2题）

双杠、梯子、操场上的跑道等.

如图，任意画一条直线a，并在直线a外任取一点A.每个同学画一条通过A点且与a平行的直线.你能画出几条这样的直线？做一做人们从长期的实践经验中抽象出如下事实：

经过一条直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.直线的平行关系具有传递性：

设a，b，c是三条直线，如果a‖b，b‖c，那么a‖c.

这是因为，若a与c不平行，就会相交于某一点P（如下图），那么过P点就有两条直线与b平行，这是不可能的.所以a∥c.

c

ba

P1.如图，在同一平面内，若AB∥CD，EF与AB相交于点P，EF能与CD平行吗？为什么？解：假设EF∥CD，则因AB∥CD，所以根据平行线的传递性，便有AB∥EF.

与AB和EF相交于P点矛盾，所以EF与CD不平行.练习（课本第74页）2.下图是用电脑画出来的“花”，它由一些平行线段组成，先指出其中有几组平行线段，然后自己也用画平行线的方法设计一件“艺术品”.

平行线概念：在同一平面内，没有公共点的两条直线叫做平行线。(一个前提：对两条直线而言。两个关键：“在同一个平面内”；“不相交”。)平行线的画法：一“放”，二“靠”，三“推”，四“画”。平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知

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