![勾股定理的应用 市赛获奖_第1页](http://file4.renrendoc.com/view/9d116e4efbf4d2080426570b7a766819/9d116e4efbf4d2080426570b7a7668191.gif)
![勾股定理的应用 市赛获奖_第2页](http://file4.renrendoc.com/view/9d116e4efbf4d2080426570b7a766819/9d116e4efbf4d2080426570b7a7668192.gif)
![勾股定理的应用 市赛获奖_第3页](http://file4.renrendoc.com/view/9d116e4efbf4d2080426570b7a766819/9d116e4efbf4d2080426570b7a7668193.gif)
![勾股定理的应用 市赛获奖_第4页](http://file4.renrendoc.com/view/9d116e4efbf4d2080426570b7a766819/9d116e4efbf4d2080426570b7a7668194.gif)
![勾股定理的应用 市赛获奖_第5页](http://file4.renrendoc.com/view/9d116e4efbf4d2080426570b7a766819/9d116e4efbf4d2080426570b7a7668195.gif)
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
勾股定理应用本课内容本节内容3.6结论
直角三角形两直角边a,b的平方和,等于斜边c的平方.
a2+b2=c2.
直角三角形的性质定理:结论
其实我国早在三千多年前就已经知道直角三角形的这个性质;
由于古人称直角三角形的直角边中较短的一边为勾,较长的一边为股,斜边为弦,因此这一性质称为勾股定理.
勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系.因此根据勾股定理,在直角三角形中,已知任意两条边长,可以求出第三边的长.小提示做一做
如图3-84,在等腰三角形ABC中,已知AB=AC=13cm,BC=10cm.(1)你能算出BC边上的高AD的长吗?图3-84证明:因为在等腰三角形ACB中,AD是BC边上的高,AB=AC,BC=10cm,所以BD=DC=5cm,即,在Rt△ADC中,AD2=132-52=144.(直角三角形性质定理)所以AD=12.所以AD的高为12cm.(2)△ABC的面积是多少呢?图3-84解:因为三角形ACB中,面积=底×高÷2,即10×12÷2=60.所以△ABC的面积是60cm2.练习1.你能不能只用图3-83(乙)来证明勾股定理吗?图3-83(乙)证明:图(乙)中的大正方形的边长为a+b,其面积为四个直角三角形与正方形C的面积之和,即,化简得a2+b2=c2,勾股定理得证.2.图3-85是一个边长为3的正方形,两条对角线AC与BD相交于O.观察此图形并回答下面问题:(1)对角线AC有多长呢?(精确到小数点后面第二位)(2)图中有多少个直角三角形?图3-85答:4.24答:有8个直角三角形.3.有一颗树较高(如图3-86),无法直接量出它的高度.可以先用测角器在离树底部不远处的地面上找一点B,使此时测得树顶点A的仰角为60°,再用皮尺测得BC之间的距离为a,由此你能得出这棵树的高度吗?图3-86证明:在Rt△ABC中,∠ABC=60°,可知∠BAC=30°,由于BC=a,因此有AB=2a,再由勾股定理可得将a的具体数值代入,即可求得树高AC的近似值.
如图3-87,已知在△ABC中,AB=c,BC=a,AC=b,且a2+b2=c2,那么△ABC是直角三角形吗?探究图3-87你能画一个直角三角形,使它的两直角边分别为a和b,斜边为c吗?可以画一个,使∠C′=90°,,,如图3-88.根据勾股定理,因为a2+b2=c2,所以于是斜边图3-88图3-87图3-88在△ABC和中,因为,,,所以△ABC≌
(SSS)于是
(全等三角形的对应角相等)所以△ABC是直角三角形.结论
如果三角形的边长a,b,c有下面的关系:
a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.
直角三角形的判定定理:举例例1
如图3-89,在△ABC中,已知AB=10,BD=6,
AC=17.求DC的长.图3-89先根据直角三角形判定定理再根据勾股定理解:在△ABD中,已知AB=10,BD=6,AD=8,根62+82=102,即AD2+BD2=AB2.所以∠ADB=90°,(
)
∠ADC=180°-∠ADB=90°.在Rt△ADC中,根据勾股定理,可得DC2=AC2-AD2,所以图3-89直角三角形判定定理练习1.已知△ABC的三边是下列各值,那么它们是直角三角形吗?(1)a=8,b=15,c=17;(2)a=10,b=24,c=25.答:是.答:不是.2.某地有A,B,C三个村,建立了直角坐标系后,它们的坐标分别为:A(1,0),B(4,0),C(1,4),现要建立一所希望小学,要求学校到三村的距离相等.你能在图3-90中根据这一要求确定学校的地址吗?图3-90答:建在BC的中点.举例例2
如图3-91,电工师傅把4m长的梯子靠在墙上,使梯脚离墙脚的距离为1.5m,准备在墙上安装电灯.当他爬上梯子后,发现高度不够,于是将梯脚往墙脚移近0.5m.那么,梯子顶端是否往上移动0.5m呢?图3-91′证明:在△ABC中,AC=4,BC=1.5,由勾股定理得,在中,,,故,从而A′A=3.87-3.71=0.16.
即梯子顶端A只向上移动了0.16m,而不是移动0.5m.图3-91′C举例例3
(我国古代数学问题)有一个正方形水池,每边长4m,池中央长了一棵芦荟,露出水面1m,把芦苇的顶端引到岸边(水池边的中点),芦苇顶和岸边水面刚好相齐.你能算出水池的深度吗?图3-92证明:如图3-92,设水池深为xm,则BC=xm,AC=(x+1)m.
因为池边长为4m,所以BA′=2m.
在中,根据勾股定理,得
x2+22=(x+1)2,即x2+22=x2+2x+1,解得x=1.5.
答:水池的深度为1.5m.练习1.将图3-93中的Rt△AOB以O点为旋转中心,逆时针方向旋转,使OA落在y轴上.(1)作出旋转后的直角三角形;(2)写出旋转后顶点A的坐标.答:(0,5)或(0,-5).图3-932.如图3-94,小明和小强攀登一无名高峰,他俩由山脚望主峰B测得仰角为45°.然后从山脚沿一段倾角为30°的斜坡走了2km到山腰C,此时望主峰B测得仰角为60°.于是小明对小强说:“我知道主峰多高了.”你能根据他们的数据算出主峰的高度吗?图3-93证明:因为∠ABC=∠BAC=15°,所以BC=AC=2km,在Rt△BCD中,CD=1km,,所以主峰高度为中考试题例1
如图,在两面墙之间有一个底端在A点的梯子,当它靠在另一侧墙上时,梯子的顶端在D点.已知∠BAC=60°,∠DAE=45°
,点D到地面的垂直距离DE=,求点B到地面的垂直距离BC.分析
在直角三角形中,30°的角所对的边等于斜边的一半.
本题中,因为△ADE是等腰直角三角形,所以AE=DE=m,由勾股定理可求梯子AD长.在Rt△ACB中,由∠ABC=90°-60°
=30°,可求AC=.再由勾股定理可求BC.解在Rt△AED中,∵∠DAE=45°,∴AE=DE=m.由勾股定理得在Rt△ACB中,∵BAC=60°,∴∠B=30°.∴∴点B到地面的垂直距离BC为m.中考试题例
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 【正版授权】 ISO 14644-10:2022 EN Cleanrooms and associated controlled environments - Part 10: Assessment of surface cleanliness for chemical contamination
- 【正版授权】 ISO 14635-2:2004 EN Gears - FZG test procedures - Part 2: FZG step load test A10/16,6R/120 for relative scuffing load-carrying capacity of high EP oils
- 【正版授权】 ISO 1456:1974 EN Metallic coatings - Electroplated coatings of nickel plus chromium
- 【正版授权】 ISO 14202:1998 EN Aerospace - Airframe ball bearings,single-row,rigid,diameter series 0 and 2 - Metric series
- 【正版授权】 ISO 14135-2:2014 EN Optics and photonics - Specifications for telescopic sights - Part 2: High-performance instruments
- 【正版授权】 ISO 139:1973 EN Textiles - Standard atmospheres for conditioning and testing
- 【正版授权】 ISO 13847:2013 EN Petroleum and natural gas industries - Pipeline transportation systems - Welding of pipelines
- 【正版授权】 ISO 13794:1999 EN Ambient air - Determination of asbestos fibres - Indirect-transfer transmission electron microscopy method
- 【正版授权】 ISO 13747:1999 EN Textile floor coverings - Determination of size,squareness and straightness of edge of tiles
- 爱的教育读后心得体会5篇
- 建筑工程技术实习报告:建筑工程实习报告5篇
- 人力资源变革方案
- 2024年全国高考生物试题及答案-江苏
- 基于深度学习的图像分割技术
- 文言文阅读-五年(2018-2022)高考语文真题专项汇编卷 新高考版
- 医院投诉处理的沟通技巧
- DCS系统检修工作文件包
- 分享行业内成功的定价原理与价格策略案例
- 建筑消防设施检测投标方案
- 汽车散热器项目市场调研报告
- 政治安全知识讲座
评论
0/150
提交评论