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文档简介

1、在直角三角形中，锐角α的对边与斜边的比叫做角α的

，记作

.即

2、在直角三角形ABC中，∠C=90°，则sinA=

,sinB=

.3、在直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=AC=1，则sinA=

,sinB=

.想一想正弦sinαcBA12cAB114.1正弦和余弦（二）昨天，我们通过探究得知，在有一个锐角为a的所有直角三角形中，角a的对边与斜边的比值是一个常数，这个常数叫角a的正弦，现在我们来看一看，角a的邻边与斜边的比值是不是也是一个常数呢？请你画一个锐角为65°的直角三角形，并量出邻边与斜边的长度，再计算邻边比斜边的比值。（精确到0.01）思考：你们画的直角三角形边长不同，为什么求得的比值相同?你能说说道理吗？换成·45度角试试看，如果a是任意锐角呢？协作探究如图，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D＝α,∠C＝∠F＝90°.所以△ABC∽△DEF这说明在直角三角形中锐角α的邻边与斜边的比是一个常数在直角三角形中，锐角α的邻边与斜边的比值叫作角α的余弦，记作cosαABCa例1如图，在三角形ABC中，∠C=90°,∠A=30°,∠B=60°,BC=1，求sinA，sinB，cosA，cosB.解：∵BC=1，∠A=30°,∴AB=2BC=2∵AB2=BC2+AC2∴AC=体会运用例2如图，在三角形ABC中，∠C=90°,∠A=∠B=45°,BC=1，求sinA，cosA.解：∵BC=1，∠A=∠B=45°,∴AC=BC=1∵AB2=BC2+AC2∴AB=体会运用思考：1，它们有什么规律？2，哪些值相等？两角之间有什么关系？观察∠B的正弦与∠A的余弦之间的关系：因为所以，sin(90°－α)=cosα同样，cos(90-°α)=sinαACBa例3计算2sin45°（2cos45°-sin60°）+（3）（4）计算：（1）sin60°cos30°-（2）4cos30°sin60°+1体会运用1、等腰三角形的腰长为7，底边长为6，则底角的余弦值等于

.2、在RtABC中，∠C=90°，直角边为a，b，且a＋b＝28，cosA＋cosB＝，则斜边长为

.3、如图，在RtABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点

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