《反比例函数》教学设计

6.1《反比例函数》教学设计教学目标：1.从现实情境和已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的函数关系，加深对函数概念的理解；2.经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念；3.结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式.教学重点：理解和领会反比例函数的概念.教学难点：正确理解反比例函数的含义.教学策略及教法设计：本课将采用探究式教学，让学生主动去探索，并分层教学将顾及到全体学生，达到优生得到培养，后进生也有所收获的效果.同时在教学中将理论联系实际，让学生用所学的知识去解决身边的实际问题.由于学生在前面已学过“变量之间的关系”和“一次函数”的内容，对函数已经有了初步的认识.因此，在教这节课时，要注意和一次函数，尤其是正比例函数一反比例的类比.引导学生从函数的意义、自变量的取值范围等方面辨明相应的差别，在学生探索过程中，让学生体会到在探索的途径和方法上与一次函数相似.教学过程：一、创设情境，发现新知问题一：圣诞节要到了，小颖带了200元钱去万博批发市场买圣诞礼物,准备举行义卖活动.1.设她买的某件圣诞节礼物的单价为x，相应的所能购买的数量为y，则y与x满足怎样的关系式呢？2.小型圣诞树每棵7元，如果买n棵，所花钱数y应如何表示？3.买圣诞树已经用了42元，还想买3元/个的圣诞帽m个，则总的花费y与m的关系式如何表示？4.小颖买完圣诞礼物准备回家，如果批发市场与家的距离为1500米，则小颖到家所用的时间t与平均速度v之间的关系式如何表示？设计意图：课程来源于生活的理念，这些问题来自于学生生活圈子，符合学生认知规律，使学生感到亲切、自然，同时学生应用生活经验很容易能够解决这些问题。让学生真正体会到生活处处皆数学，生活处处有函数.问题二：我们利用数学的表达式描述了上述几个生活中的例子，同学们观察这四个表达式，思考下面几个问题：y=,y=7n,y=42+3m,t=（1）每个表达式中有几个变量？（2）每个表达式中出现的两个变量是函数关系吗？（3）这里有你熟悉的函数吗？另外的两个函数你认识吗？设计意图：根据学生对基础知识的掌握情况和认知规律，设置了3个层层递进的问题串，使学生进一步感受到函数是反映现实生活的一种有效模型，通过比较四个具体函数表述形式和变化规律，发现一次函数（包括正比例函数）与反比例函数的联系和区别，引导学生对具体的反比函数形成深刻的感性认识，为下面形成对反比例函数的理性认识垫定基础，并通过与一次函数、正比例函数对比使学生产生认知冲突，引出课题.二、循序渐进，学习新知情境一：物理与数学我们知道，电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR当U=220V时，（1）请你用含有R的代数式表示I；（2）利用你写出的关系式完成下表：R/Ω20406080100I/A学生填表完成，提出当R越来越大时，I是怎样变化的？当R越来越小呢？（3）变量I是R的函数吗？为什么？情景二：运动与数学11月25日早上8时14分,首趟郑州至厦门高铁从郑州东站发出,至此,郑厦高铁正式开通,全程1729公里.高铁行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关系?设计意图：因为数学来源于生活，并服务于生活，情景二是一个与物理有关的数学问题，这样设计使学生把数学知识和物理知识相联系，增加学科的相通性，同时，增强学生对反比例函数的感性认识，为下面归纳、抽象反比例函数的概念做好铺垫.从情境中得出的两个函数，学生总结并以小组为单位一起探索出反比例函数的概念：一般地，如果两个变量x，y之间的关系可以表示成：（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数.小组讨论:反比例函数的自变量x能不能是0?为什么?因变量y?设计意图：运用类比思维方式让学生自己归纳定义，再一次使学生感受函数研究方法的一般性.通过对定义的剖析，使学生对反比例函数的表象认识上升到本质的认识，从而深刻理解反比例函数的概念，突破难点，为后续运用概念解决问题提供扎实的理论基础.三、“才华”显露1.在下列函数表达式中,x均为自变量,哪些是反比例函数?每一个反比例函数相应的k值是多少?设计意图：进一步巩固反比例函数的概念，区分反比例函数与其它函数的不同之处.时间留给学生2分钟这样可以让组里面优生去辅导学困生.2、一个矩形的面积为20，相邻的两条边长分别为xcm,ycm,那么变量y是变量x的函数吗？是反比例函数吗？为什么？3、某村有耕地346.2公顷，人口数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m（公顷/人）是全村人口数n的函数吗？是反比例函数吗？为什么？4、y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：x13y2（1）写出这个反比例函数的表达式；（2）根据表达式完成上表.教师巡视个别辅导，学生完毕教师给予评估肯定.四、回味无穷（结合板书小结）1、本节课你的收获是什么？2、你还有哪些疑惑？设计意图：通过问题式的小结，让学生再次归纳、总结本节课的重点，完善知识体系.五、挑战自我（自我检测）1.下列哪些式子表示y是x的反比例函数？(1)xy=(2)y=5-x(3)y=(4)y=(a为常数，a0)2.若y=是反比例函数，则a=.3.函数的图象经过点（1，-2），则k的值为.4.若是关于x的反比例函数，确定m的值，并求其函数关系式.设计意图：进一步巩固反比例函数的概念，区分反比例函数与其它函数的不同之处.时间留给学生3分钟这样可以让组里面优生去辅导学困生.同学之间的指导比教师的指导更有效果.六、分层作业必做题：1.计划修建铁路1200km，那么铺轨天数y（d）是每日铺轨量x的反比例函数吗？2.三角形的面积S是常数，它的一条边长为y,这条边上的高为x,列出y关于x的函数关系式为.3.已知变量y与x成反比例，并且当x=2时，y=6.求（1）y与x之间的函数关系式（2）当x=4时，求y的值.选做题：1.已知y与2x成反比例,且当x=2时，y=-1，求：(1)y与x的函数关系式；(2)当x=4时，y的值；(3)当y=4时，x的值。2.①下列关系式中，哪个等式表示y是x的反比例函数（）A.B.C.D.②已知y与（2x+1）成反比例，且x=1时，y=2，那么当x=0时，y=。③当m时，是反比例函数。设计意图：必做题体现了对新课标下“学有价值的数学”、“人人能获