数与形-数学广角教学设计学情分析教材分析课后反思

《数与形》教学设计教学内容：人教版小学数学六年级上册第107—108页。一、教学目标：1知识与技能在学习过程中引导学生探索，在数与形之间建立联系，寻找规律，发现规律，运用规律，提高计算能力。过程与方法借助数形之间的关系，解决相关问题。使学生在初步了解运用数形结合思想方法的同时，体验到数学的极限思想。情感态度与价值观通过以形想数的直观生动性，体会数形结合思想，感受数学的趣味性，培养学生热爱科学勇于探索的精神。二、教学重点、难点教学重点：引导学生探索，在数与形之间建立联系，发现规律，正确的运用规律进行计算。教学难点:经历探索规律及验证规律的过程。三、课前准备:

课前小研究、多媒体课件四、教学设计

(一)激趣导入，出示课题今天我们来研究数与形，对于这个数与形，数与形是数学研究的主要对象，数与形到底有没有关系？看看通过今天这节课的思考，我们有哪些收获？(二)探究实践，发现规律同学们课下就这部分内容进行了课前研究，下面请同学们以小组为单位进行交流，说说自己的想法，小组长负责记录，时间5分钟。出示课前小研究：下面每个图形中各有几个小正方形？你是如何计算的，请写出来。 学生思考、表达，教师巡视、指导，全班交流。全班交流：小组1汇报预设：规律1：（1）、1表示第一幅图有1个小正方形，4表示第二幅图有4个小正方形，9表示第三幅图有9个正方形，16表示第四幅图有16个小正方形。（2）、规律2:1x1,2x2,3x3,4x4这种规律的意思是：第1个图形的边长是1，所以用1x1表示小正方形的个数，第2个图形的边长是2，所以用2x2表示小正方形的个数，第3个图形的边长是3，所以用3x3表示小正方形的个数，第4个图形的边长是4，所以用4x4表示小正方形的个数。（3）、规律3：11+31+3+51+3+5+7同学们还有这样写的，你能发现这是什么规律吗？生：1、第一个图形有1个小正方形；1+3表示在第一个图形的基础上增加了3个小正方形；1+3+5表示在第二个图形的基础上增加了5个小正方形。1+3+5+7表示在第3个图形的基础上增加了7个小正方形。师：你们加法算式中的每一个数能从图中找到吗？请指一指。师总结：同学们真棒，通过小组合作的方式探究出两种计算小正方形数的方法，一种是从边长相等的特点来观察的，用乘法计算，另一种是从观察前后图形的联系来研究的，看起来小组合作的力量是庞大的。小组2汇报问题二：通过我们上面的探究，找到了计算小正方形个数的两种方法，相信在研究的过程中同学们肯定会有很多的想法，发现了其中的很多规律，下面哪个小组愿意说说你们的发现的规律？预设：（1）、用加法计算的所有加数都是奇数，并且是相邻的奇数。（2）、都是从1开始的相邻的奇数相加。（3）、计算每个图形中小正方形个数时，都是用左下角的1个小正方形加上其余倒L形图中所包含的小正方形的个数。（4）、用乘法计算每个小正方形个数正好是每行小正方形个数的平方。（5）、有几个从1开始的相邻的奇数相加，和就是几的平方。（生说算式规律师板书）1=(1)21+3=(2)2

1+3+5=(3)21+3+5+7=(4)2师：请同学们观察算式并结合图形讨论：算式的左边的加数从1开始的，这些都是奇数，加数的个数与右边的几的平方的几时一样的。（用一句完整的话来说一说）。共同总结：从1开始的连续几个奇数相加就等于几的平方，我们看一下上面的算式是否满足这个规律？师，同学们真的很了不起，这句话的关键词是什么?生：从1开始，连续奇数，相加，平方，师：可不可以去掉出从1开始?生：不可以师：为什么?(教师可以尝试拿掉一个正方形)生：拿掉1，就组不成大正方形；算一下，结果也不对。师：同学们真是太棒了，通过观察图形，从图形中发现规律，写出算式，并发现了发现了从1开始的连续几个奇数相加就等于几的平方这一重要的规律。现在同学们看看数与形之间有没有关系？师：对，数中有形，形中有数，数形之间有联系。刚才我们通过观察发现图中的奥秘，找出了这样的一组奇数的和与平方数之间的关系，这为我们后面的学习打好了基础。(三)、课堂练习。下面请同学们拿出随堂练习，做第一题。看看谁能做的又快又对。（）21（）22、1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17=3、＝1524、1＋3＋5＋7＋……()=n2学生自主完成，全班交流。四、全课小结。通过今天的学习，你有哪些收获？学生谈自己的收获。学习了这节课，你对“数”与“形”有什么感受?同学们说的非常好，正如我国著名数学家华罗庚所说(课件)，数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休。可见数形结合是我们数学的学习是很重要的方法。板书设计：数与形1=(1)21+3=(2)2

1+3+5=(3)21+3+5+7=(4)21+3+5+7+……2n-1=(n)2《数与形》学情分析小学六年级的学生已经具备初步的逻辑思维能力,但仍以形象思维为主。教材在小学五年级的数学教学中已经逐渐借助推理与知识迁移来完成,并结合教材挖掘、创造条件开始渗透数形结合思想。学生进入六年级,他们的逻辑思维能力已有一定程度的发展,但是整个小学阶段学生的思维总是更多的带有形象思维的成分,为了使学生更直观地理解知识,同时又满足学生逻辑思维能力的发展,因此本单元教材在编排上体现了先“数”后“形”的编排顺序,把形象真正放在“支撑”地位,从而为培养学生的逻辑思维能力而服务。《数与形》教学效果分析本节课主要是数形结合的教学，数形结合思想可以说是涉及数学教学的各个领域，本节课主要是通过发现规律解决问题，帮助学生建立数形结合的思想，把抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使得复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而优化教学效果。在本节课中，我主要让学生经历观察、探索、计算、归纳、质疑、验证、总结等活动，利用图形中不同颜色的小正方形的拼组，帮助学生借助“形”来直观的感受与“数”之间的关系，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。学生在结合图形举出实例验证的过程中，通过数与形结合分析思考问题，从而感悟数形结合的思想，培养了学生的善于思考和解决问题能力。利用小组合作学习，在合作交流中老师围绕学生看一看、议一议、说一说等环节，初步归纳出加数个数的平方与算式和的关系，培养了学生的归纳能力，同时也突显了学生面对问题或者疑惑时，小组合作探究的力量是巨大的，为以后孩子们的合作学习打下基础。人教版六年级上册第八单元《数与形》教材分析一、教材分析数学是研究数量关系、空间形式及其关系的学科，通过数形结合的方式研究问题，可以让数量关系与图形的性质问题很好的转化，通过几何直观可以帮助学生建立数的概念，可以帮助学生理解数运算的意义，可以使解题思路与过程具体化。“形”的问题中包含着“数”的规律，“数”的问题也可以用“形”来帮助解决。教师教学时，通过学生的自主探究、合作交流，既要让学生充分利用图形的直观、形象特点，用图形来表示数的规律性，感受化数为形的简捷性；同时，又要让学生寻找图形中所包含的数的规律，用数（或代数式）来表示图形，建立模式，感受用数或者代数式表示的概括性。总之，要让学生在解决问题的过程体会到数与形的完美结合，并逐步培养学生的抽象概括能力。小学阶段，虽然不要求写出一个数列的通项公式，但可以通过数形结合的方式，利用图形的规律，从不同角度用自己的语言描述出数列的通用表达式，进而达到渗透数形结合、抽象概括等数学思想的教学目的。二、教学目标1．使学生会用数形结合的方法解决一些数学问题。2．在解决问题的过程中培养学生的发现模式、应用模式的能力，提高推理能力。3．在解决问题的过程中掌握和体会数形结合、极限等数学思想。三、主要变化与具体编排（一）主要变化本册的数学广角，编排了一个新的内容──数与形。数与形相结合的例子在小学数学教材与教学中随处可见。有的时候，是图形中隐含着数的规律，可利用数的规律来解决图形的问题。本单元的例1以及相关的练习就属于这种情况。例如，第109页第2题（如下图），使学生通过观察，发现第2个图比第1个图增加2个圆片，第3个图比第2个图增加3个圆片，第4个图比第3个图增加4个圆片……这样依次下去，各个图的圆片个数分别是1，3，6，10，…，即1，1+2，1+2+3，1+2+3+4，…，如果是第n个图，圆片的个数是1+2+3+4+…+n。

（二）具体编排本例让学生计算从1开始的连续若干个奇数之和。在计算时，即使不借助图形，也可以通过1=1、1+3=4、1+3+5=9……发现规律：从1开始，连续n个奇数之和，就是n的平方。但把图与式对应起来，更具直观性，更能让学生体会到数学之美。图中有的规律显而易见（每个图都是一个大的正方形，第n个正方形图中每行、每列都有n个小正方形，因此，小正方形总数是n2）,有的规律相对比较隐蔽(从左下角到右上角，每个“┓”形的小正方形数分别是1，3，5，7，…)。每个图中都“隐藏”着一个等式，如第n个图中的等式就是1+3+5+…+（2n-1）=n2。

四、重难点突破一、自主探索图形中隐藏着的数的规律，会利用图形来解决一些有关数的问题，并学会应用所发现的规律突破建议：引导学生数形结合，从不同角度寻找规律。形的问题中包含着数的规律，数的问题也可以用形来帮助解决，教学时，要让学生通过解决问题体会到数与形的这种完美结合。既可以从数的角度出发，让学生看看可以怎样用图形来表示数的规律，也可以让学生寻找图形中所包含的数的规律。通过数与形的对应关系，互相印证结果，感受数学的魅力。例如，教学例1时，可从形引入，先让学生说一说三幅图中分别有多少个小正方形？你是怎么发现的？通过学生的讨论，学生容易得出小正方形数为12，22，32，…的结论；也可以使学生看到三个图中的小正方形数还可以分别表示成1，1+3，1+3+5，…的结论。也可以从数引入，让学生通过计算，发现1+3=4，1+3+5=9，…有的学生可能很快发现4=22，9=32，…此时老师可以引导学生用正方形来表示这些算式，使学生通过数与形的比照，看到这些连续的奇数在图形中的什么地方，平方数代表的又是图形中的什么。从而对规律形成更为直观的认识。二、体会和掌握数形结合、归纳推理、极限等基本数学思想突破建议：在学生经历发现模式、应用模式的过程中渗透数形结合、归纳推理等数学思想。本单元教学通过数与形的比照，引导学生从不同角度探索规律。例如，通过观察与计算1，1+3，1+3+5，1+3+5+7，…既能发现加数的规律，又能发现和的规律。在发现规律的基础上，通过推理，逐步抽象，形成模式，再引导学生把规律应用于一般的情形，解决问题。显然，这样的一个教学过程，既是学生自主探究获取知识的过程，更是有机渗透数学思想方法的过程，使学生在潜移默化的过程体会与领悟推理和数形结合的思想。《数与形》随堂检测一、请利用规律填一填.1、1＋3＋5＋7＝()2、1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17=()3、＝1524、1＋3＋5＋7＋……()=n2二、100张这样的桌子拼在一起，一共可以坐多少人？三、下面每个图形各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？照这样画下去，1、第10个图形有（）个红色小正方形和（）个蓝色小正方形。2、第n个图形有（）个红色小正方形和（）个蓝色小正方形。《数与形》课后反思纵观本节课的教学，我感觉亮点之处有：（1） 适当引导与学生的自主学习有机结合。（2）在本节课中引导学生结合生活中的实例去认识、去体会、去感悟，初步认识数形结合的优越性，然后放手让学生回顾或自学课本上的内容，进一步理解体会数形结合在数学学习上的应用，真正做到了以教师为主导，以学生为主体。（3）、充分发挥小组合作的优势，让小组之间相互学习，相互交流，取长补短，发散了学生的思维。形的问题中包含着数的规律，数的问题也可以用形来帮助解决，教学时，让学生通过解决问题体会到数与形的完美结合，通过数与形的对应关系，相互印证结果，发现“和”都是“平方数”，再通过图形的规律理解“平方数”（即正方形数）的含义，并让学生大胆说出自己发现的其他规律，从不同角度寻找规律，从而对规律形式更直观的认识。在数形结合的基础上，要引导学生猜想有限项的规律并加以验证、归纳、总结出通用模式，并加以应用，从而体会和掌握归纳推理的思考和方法。《数与形》课程标准数形结合是一种非常重要的数学思想，把数与形结合起来解决问题，可使复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变得更直观。（一）引导学生自主探索规律、应用规律，培养学生合作交流、抽象概括的能力“形”的问题中包含着“数”的规律，“数”的问题也可以用“形”来帮助解决。教师教学