基于模态分析的桥梁抗震分析方法

基于模态分析的桥梁抗震分析方法

以往的地震破坏表明，有必要对桥梁结构进行变形试验。非线性时程反应分析是计算结构地震响应较为严格的分析方法,但它存在工作量大、计算复杂等问题,而静力弹性计算并不能反映结构在强震作用下的真实响应,因此目前土木工程中常采用非线性的静力分析(Push-over分析)来评价在地震作用下结构的抗震性能。静力弹塑性分析(Push-over)方法早在1975年由Freeman等提出,以后虽有一定发展,但未引起更多的重视。20世纪90年代初美国科学家和工程师提出了基于性能(Performance-based)及基于位移(Displacement-based)的设计方法,Push-over方法随之重新激发了学者的兴趣,纷纷展开研究。一些国家抗震规范也逐渐接受了这一分析方法并纳入其中,如ATC40、FEMA-273&274等。在这些规范中,采用的侧向荷载分布形式有均匀分布、倒三角形分布、广义乘方分布、抛物线分布等,其中,均匀分布模式只适用于刚度较大的少数结构,倒三角形分布模式适合于第一阶振型占主导的结构。大量研究表明,桥梁结构跨度大、桥墩高,仅考虑第一阶振型是远远不够的,为了考虑高阶振型的影响,本文介绍了基于模态分析的Push-over分析方法。1侧向荷载的振型贡献率在用振型叠加法计算桥梁结构地震响应时,涉及到取用多少振型参与计算的问题。中小跨径桥梁取前十几阶振型参与计算即可得到较高的精度,而对于大跨度桥梁结构和高墩桥梁,具有柔度较大、振型密集等特点,高阶振型不容忽视,此时为了得到可靠的结果,可能会取到几百阶振型参与计算,这样一来工作量增大、耗用时间也随之增加。本文提出的方法是对结构的动力特性进行分析,特别是对振型贡献率进行分析,选出主要的振型参与组合作为Push-over方法的侧向荷载分布模式。其计算步骤如下。(1)振型贡献率是振型质量与总质量的比率,是决定该振型参与动力反应大小程度的重要参数,用子空间迭代法求结构的前m阶周期及相应的振型与各个方向的振型贡献率。(2)取出顺桥向(或横桥向)振型贡献率不小于某值(本文取1%)的q个振型,分别计算桥墩各个质点的侧向荷载。FEMA-273中指出:侧向荷载分布模式与地震时结构惯性力的分布情况应尽量保持一致。因此本文参照《公路工程抗震设计规范》(JTJ004—89)的规定,相应于第j阶振型,桥墩质点i顺桥向(或横桥向)的侧向荷载计算方法见下式式中,Fij为相应于第j阶振型,作用于桥墩质点i的侧向荷载;Kh为水平地震影响系数;βj为相应于桥墩顺桥向(或横桥向)第j阶周期的动力放大系数;γj为第j阶振型的参与系数;ϕij为相应于第j阶振型,桥墩质点i顺桥向(或横桥向)的振型;Gi为桥墩质点i的重力。(3)将选出的q个振型按照适当的组合方式,计算桥墩质点i顺桥向(或横桥向)侧向荷载,进行Push-over推倒分析。2桥台混凝土验算以某连续梁桥为例,说明基于模态分析的Push-over方法的实施过程。该桥结构采用8～30m跨径预应力先简支后连续箱梁,全桥共一联,两桥台处设伸缩缝。预应力混凝土箱梁为C50混凝土,盖梁、墩台身为C30混凝土。本桥共有7个桥墩,墩高情况如下:1号墩19.98m,2号墩32.23m,3号墩40.41m,4号墩49.16m,5号墩45.11m,6号墩31.56m,7号墩17.35m。1号、2号、7号桥墩采用混凝土实心墩,其他桥墩采用混凝土空心墩。墩顶与主梁之间的支座设置情况为:1号、6号桥墩采用四氟滑板支座,2号～5号桥墩采用圆型支座,桥台处采用四氟滑板支座。地震烈度为8度。根据大桥的设计资料,采用土木工程通用计算软件建立计算模型,见图1。主梁和桥墩用梁单元模拟,支座用线性弹簧单元模拟,墩底固结,全桥模型共有节点138个,单元130个。2.1x、y方向振型贡献率分布本文计算了该桥的结构自振特性,该桥取前176阶振型时,x(顺桥向)、y(横桥向)、z(竖向)方向振型贡献率达到90%以上。前176阶三个方向振型贡献率分布情况见图2,x方向前63阶累计振型贡献率达到90.5%,y方向前84阶累计振型贡献率达到90.3%,而z方向较慢。由于篇幅限制,仅列出前40阶周期和三个方向的振型贡献率,见表1。2.2计算每个桥墩点的横向负荷(1)方案b:第1阶振型,2个振型的组合经过对结构振型贡献率的分析,在前180阶模态中,顺桥向振型贡献率不小于1%的模态有1、7、8、9、11、18、21、25、29、33、35、63,选取的12阶总的振型贡献率达到85.28%。按照式(1)计算第j阶振型、桥墩各质点i的顺桥向荷载Fij,将选出的12个振型按照SRSS法组合,得到桥墩各质点i的顺桥向荷载Fix,其中4号墩和7号墩顺桥向荷载模式见图3(a)、(b)。同时选取前80阶该方向累计振型贡献率达到90%的全部振型进行组合,得到桥墩各质点i的顺桥向荷载F′ix,其中4号墩和7号墩顺桥向荷载模式见图3(c)、(d)。7号墩墩高17.35m,侧向荷载分布基本为倒三角形式,4号墩墩高49.16m,由于高阶振型的影响,不再是倒三角形式。(2)阶总振型贡献率横桥向振型贡献率不小于1%的模态有3、10、19、23、26、28、32、34、41、59、76、83,选取的12阶总的振型贡献率达到85.06%。计算方法同纵桥向荷载,选出的12个振型按照SRSS法组合,得到桥墩各质点i的横桥向荷载Fiy,其中4号墩和7号墩横桥向荷载模式见图4(a)、(b);选取前84阶该方向累计振型贡献率达到90%的全部振型进行组合,得到桥墩各质点i的横桥向荷载F′iy,其中4号墩和7号墩横桥向荷载模式见图4(c)、(d)。2.3加速度谱及其关系式本文结构抗震性能的评价采用能力谱法,该方法是美国ACT40采用的方法。其基本思路是,建立两条相同基准的谱曲线:一条是由侧向分布荷载作用下得到的荷载-位移曲线转化为承载力曲线(即能力谱曲线),其转化关系见式(2);另一条是由加速度反应谱转换为ADRS谱(即需求谱曲线),其关系式为式(3)。式中,Sa为谱加速度;Sd为谱位移;Vb为基底剪力;Dt为顶点位移;M*1是相对应基本振型的有效质量(即模态质量);Γ1为基本振型的振型参与系数;ϕN1为基本振型在顶部的振幅。拟加速度谱与拟位移谱有如下关系式中,T为周期。将两条曲线放在同一个图中,两者交点定为“性能点”,见图5,在同位移容许值相比较,确定是否满足抗震要求。按照能力谱法对该桥的顺桥向和横桥向施加2.2节中计算得到的侧向荷载,进行推倒分析,并将荷载-位移曲线转化成能力谱曲线,与地震需求曲线画在同一图内,得到性能点,进而评价结构的抗震性能。(1)结构能力分析结果分两种工况,对结构进行顺桥向Push-over推倒分析,计算该桥在设计地震作用下的顺桥向位移,并对其结果进行分析比较。经反应谱分析后,4号墩墩顶位移较大,因此,在进行Push-over分析时,以4号墩墩顶位移为横坐标,绘制结构能力曲线。经Push-over分析,工况1(选出的12个振型组合得到的侧向荷载+重力)和工况2(前80阶振型组合得到的侧向荷载+重力)顺桥向墩底剪力-4号墩墩顶位移曲线见图6,两种工况下曲线基本吻合。将两种工况下结构能力曲线和地震需求曲线画在谱坐标内,能力谱曲线与地震需求谱曲线的交点即为性能点。经分析后,能力谱曲线与需求谱曲线有交点,说明结构抗震性能满足要求,结构抗震性能分析结果见表2,谱坐标下能力谱曲线和地震需求谱曲线见图7。结果表明:工况1作用下分析结果与工况2基本吻合,即经过模态分析后得到的侧向荷载模式与选取更多振型参与计算的结果吻合,因此,基于模态分析的Push-over方法不仅减少了工作量,而且其结果是可信的。(2)结构抗震能力-地震需求谱关系分两种工况,对结构进行横桥向Push-over推倒分析,计算该桥在设计地震作用下的横桥向位移,并对其结果进行分析比较。经Push-over分析,工况1(选出的12个振型组合得到的侧向荷载+重力)和工况2(前84阶振型组合得到的侧向荷载+重力)横桥向墩底剪力-4号墩墩顶位移曲线见图8,两种工况下曲线基本吻合。将两种工况下结构能力曲线和地震需求曲线画在谱坐标内,能力谱曲线与需求谱曲线有交点,说明结构抗震性能满足要求,结构抗震性能分析结果见表3,谱坐标下能力谱曲线和地震需求谱曲线见图9。结果表明:工况1的结果与工况2基本吻合,即经过模态分析后得到的侧向荷载模式与选取更多振型参与计算的结果吻合。3基于模态分析的分析方法本文以一连续梁桥为例,介绍了基于模态分析的Push-over方法,结果表明:经过模态分析后得到的侧向荷载模式与选取全部振型参与计算的结果吻合,因此,基于模态分析的Pus