小学数学-数学广角教学设计学情分析教材分析课后反思

数学广角——找次品

教学目标：

1．通过比较、猜测、验证等活动，探索解决问题的策略，渗透优化思想，感受解决问题策略的多样性，培养观察、分析、推理的能力。

2．学习用图形、符号等直观方式清晰、简明地表示数学思维的过程，培养逻辑思维的能力。

3．通过解决实际问题中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

重点、难点：

借助实物操作、画图等活动理解并解决简单的“找次品”问题，在此基础上归纳解决这类问题的最优分组策略，经历由多样化到优化的思维过程。

教学过程：

一、创设情境，生成问题

1．出示法院的法徽

同学们这是法院的徽章，中间的天平，代表着公平公正，今天就请同学们来做一个公平的小法官，找出数学课中的次品。这节课我们就来利用天平“找次品”。动画出示：2015年1月公安局经侦大队一举打掉一个伪造硬币窝点，经查，犯罪嫌疑人许某某从外省购买锻压设备后，先后投入18万元，共伪造壹元硬币16万枚。小法官们在这一次收缴制造假币的团伙时，发现这群不法分子把假币混在了真钱里面，经过仔细的调查，小法官们发现，假币的重量比真币要轻一些，那现在有三枚硬币其中有一枚假币，下面的各位小法官有什么办法来分辨一下吗？预设：称一称。用什么称呢？使用天平的时候我们还用砝码吗？不用，直接对比两枚硬币的重量就可以了。哪么同学想想称这三枚硬币会有几种情况呢？

课件演示：如果两个托盘里的物品重量一样，天平就保持平衡，剩下的那一枚就是假币；如果天平不平衡的话，轻的那枚就是假币，像这样，能够快速准确地把它找出假币，在数学上我们就把这类问题叫做“找次品”。

我们刚才知道了如何从三枚钱币里找出假币，哪么同学们想一想如果有8枚硬币里有一枚假币，假币还是比真币要轻一些，哪么我们至少要称几次能保证找出假币？至少指的是什么意思？最少能次品的次数。（2）小组合作：在纸上画图进行分析，说一说怎么称的，看看至少需要几次就一定能找出次品。完成表格

（3）全班汇报。教师引导学生阐述：两边各放几个？分成几份？至少称了几次找出的次品？根据学生的回答板书并填表汇总：天平两边的个数分成几份要称的次数每份的数量1841.1.1.1.1.1.1.1.12432.2.2.23323.3.24234.4

（4）教师先引导学生观察、梳理一遍，然后进行比较：哪种分法能保证用最少的次数找出次品？这种分法有什么特点？分成三份要好一些，因为分成三份的话，称第一次如果平衡说明剩下的两个就有一个是假币，如果不平衡轻的那三枚就有一枚是假币。

2.推测多个假币找次品的解决办法

如果9个硬币里有1个次品（次品轻一些），至少称几次能保证找出次品？

用你发现的方法找出10枚硬币中的1枚次品（次品轻一些），看看是不是保证找出次品的次数也是最少的。用天平找次品时，所测物品的数目与至少测试的次数有以下关系：（只含一个次品，已知次品比正品轻或重）用天平找次品时，所测物品的数目与至少测试的次数有以下关系：

小结：利用天平找次品的时候，把待分的物品分成3份，能够平均分的平均分成3份。不能平均分的，也应使多的与少的一份只差1。这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少。）。

三、巩固应用、内化提高

另一个犯罪团伙抢了金店里的有28条项链，其中27条是真的，另有1条是样品，样品比其他的重一些。至少称几次能保证找出这条样品项链？为了表扬各位小法官，院长为大家准备了3盒饼干，其中2盒质量相同，另有1盒不知道比它们重还是轻，现在至少称几次能保证找出这盒饼干？四、回顾整理，反思提升

师：这节课我们研究了什么问题？怎样找方法最好？

这节课我们通过实验、操作和观察，发现“找次品”的最优方法是把待分的物品分成3份，能够平均分的平均分成3份。不能平均分的，也应使多的与少的一份只差1。这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少。

板书设计:找次品

最佳方法：尽量平均分3份，

最多与最少只相差1

3（1,1,1）

1次

8（3,3,2）3（1,1,1）

2次

9（3,3,3）3（1,1,1）

2次

10（3,3,4）4（1,1,2）2（1,1）

3次学情分析五年级学生的认知水平虽处在初级阶段，但基本形成完整的知识结构体系。由于学生所特有的年龄特点，学生有意注意力占主要地位，以形象思维为主。从整体上看学生都比较活跃，大多数学生上课基本上能够跟上教师的讲课思路，教师上课组织课堂纪律并不难，而且学生的学习积极性也很容易调动。但有个别的学生上课不注意听讲，我行我素。

本学期我执教五年级数学，共有学生44人，其中女生20人，男生24人。学生的学习数学的兴趣都比较浓，大部分学生都能按预定目标完成学习任务。在经过了五年的数学学习后，孩子们的基本知识、技能方面基本上已经达到学习的目标，对学习数学有着一定的兴趣，乐于参加到学习活动中去，特别是一些动手操作、需要合作完成的学习内容都比较感兴趣。但是在遇到思考深度较难的问题时，有畏缩情绪。虽然在本学期的各种测试中孩子的成绩都不错，但是成绩不能代表他学习数学的所有情况，只有在课堂和数学学习的活动中，才能充分的体现一个孩子学习的真实状况。数学广角——找次品效果分析《找次品》是人教版数学五年级下册第八单元数学广角的内容。现实生活生产中的次品有许多种不同的情况，有的是外观与合格品不同，有的是所用材料不符合标准等。这节课的学习中要找的次品是外观与合格品完全相同，只是质量有所差异，且事先已经知道次品比合格品轻（或重），另外在所有待测物品中只有唯一的一个次品。新课程标准中指出：培养学生良好的数学思维能力是数学教学要达到的重要目标之一。因而新课标教材系统而有步骤地渗透数学思想方法，尝试把重要的数学思想方法通过学生可以理解的简单形式，采用生动有趣的事例呈现出来。通过教学使学生受到数学思想方法的熏陶，形成探索数学问题的兴趣与欲望，逐步发展数学思维能力。优化是一种重要的数学思想方法，运用它可有效地分析和解决问题的方法体会运用优化策略解决问题的有效性，感受数学的魅力，培养观察、分析、推理以及解决问题的能力。让学生知道我们这节课研究的待测物品是能平均分成3份的，对于不能平均分成

3

份的待测物品如何找出其中较重（或较轻）的一个次品是下节课我们要研究的内容。起到承上启下的作用]总评：本节课内容的活动性和操作性比较强，我采取让学生动手实践、小组讨论、探究的方式教学。先多给学生一些时间，让他们充分地操作、试验、讨论、研究，找到解决问题的多种策略。-最新资料推荐-活动完成后再让学生分组汇报结果。重视培养学生的猜测、推理能力和探索精神。引导学生从纷繁复杂的方法中，从简化解题过程的角度，找出最优的解决策略。数学广角——找次品教材分析本单元以“找次品”这一探索性操作活动为载体，让学生通过观察、猜测、试验等方式探索解决问题的策略。同时，进一步理解随机事件（如2个零件中有1个较重的次品，只要把这2个零件放在天平两端，天平一定不平衡。如果3个零件中有1个较重的次品，任意取,个放在天平两端，天平可能平衡，也可能不平衡），感受解决问题策略的多样性和优化思想，培养观察、分析、逻辑推理的能力，并学习如何用直观的方式清晰、简洁、有条理地表示逻辑推理过程。本单元内容结构如下，例1——从三个物品中找出一件次品（轻一些），初步认识“找次品”问题，了解找次品的基本思路；例2——从八个零件中找出一个次品(重一些),探索找次品的一般方法（1）安排一系列“找次品”活动，通过充分探究，概括、总结找次品的一般方法。“找次品”问题是一类经典的数学问题，可以细分为许多类型，有的类型解决起来相当复杂，教材选择了比较简单的一类作为例题。即：有n个从外表看完全相同的零件，其中一个是次品，次品比合格品重（或轻）一些。假如用没有砝码的天平称，最少称几次就能保证找出这个次品。对于这一问题，一般性的解决方法是“把这n个零件，尽可能平均分成三份”。这是由天平的特点决定的，因为天平有两个托盘，所以次品的位置无外乎三个地方，即两个托盘上、天平外，天平称一次就能确定出次品在三个位置中的哪一个。而要使称量的次数最少，每次称量后，就应把次品确定在更小的范围。内要做到这一点，就应使三个地方的零件个数尽量同样多。这样，不管次品在三个地方中的任何一个，问题都能转换成“从总数的三分之一（左右）里找次品”。例如，从9个零件中找次品，分成3份，有四种不同的分法：①（1，1,7），②（2,2,5），③（3,3,3），④（4,4,1），很显然第三种分法中，称一次就可以将次品确定在最小的范围内。（2）注重数学思维过程的表达，有意识地培养逻辑思维能力。“找次品”问题中的天平并不是一架实物天平，而是一种抽象的数学化形式的天平。因为一旦拿一架实物天平进行实验，就不会出现“假如平衡„„””假如不平衡„„”的情况，而只会出现其中一种，要么平衡，要么不平衡。在解决问题的过程中，实际上是用头脑中建立逻辑推理的过程。那么如何清晰、有条理地将这一过程表示出来呢？最为直接的是口头表述。但当物品总量比较多时，步骤相应增加，很容易表述不清。当然也可以采用文字表述的方式，但由于前后步骤之间的层层套叠关系，表述起来也显得冗长且烦琐。而使用直观图或流程图，配以相应的文字说明，可以比较简洁而又清晰地表示出逻辑推理的整个过程，让人一目了让。因此教材从例题到习题，不断引导学生学习用符号、文字直观、简洁地表示思维过程，使学生在潜移默化中学会数学地表达，有意识地培养思维的条理性、逻辑性和准确性。数学广角——找次品练习设计1.同学们想一想如果有8枚硬币里有一枚假币，假币还是比真币要轻一些，哪么我们至少要称几次能保证找出假币？如果9个硬币里有1个次品（次品轻一些），至少称几次能保证找出次品？

3.另一个犯罪团伙抢了金店里的有28条项链，其中27条是真的，另有1条是样品，样品比其他的重一些。至少称几次能保证找出这条样品项链？4.拓展题为了表扬各位小法官，院长为大家准备了3盒饼干，其中2盒质量相同，另有1盒不知道比它们重还是轻，现在至少称几次能保证找出这盒饼干？《找次品》教学反思导入：以法徽导入出天平和公平公正，帮助学生建立天平的表现和本节课公平公正的整体情境。新授：以动画出示18万假币设备造出16万假币的案件，愉悦课堂气氛，帮助学生在轻松愉快的环境下学习，然后跟进了三道由易到难的题目3枚、8枚、9枚硬币中找出假币，进而总结出相应规律。巩固练习：一道28条项链的盗窃案，找出样品，一道拓展的从3盒饼干中找出不知轻重的一盒。最后进行总结通过focusky演示的3D直观展示，内容动画制作的细心代入，帮助学生了解“案情”，观看动画又被18万假币设备造出16万假币的情节逗乐，能使学生处在一个轻松愉快的环境下学习，加上以法徽中天平的导入串起法官“判案”的情景故事，让学生在本节课的学习轻松自在，课堂教学设计由易到难层层相连，学生掌握情况很好。《数学广角──找次品》课标解读课标要求《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“学段目标”的“第二学段”中提出：“体验随机事件和事件发生的等可能性”“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果”“会独立思考，体会一些数学的基本思想”“能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性”“经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程”“在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值”。《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“课程内容”的“第二学段”中提出：“探索给定情境中隐含的规律或变化趋势”“结合实际情境，体验发现和提出问题、分析和解决问题的过程”“通过应用和反思，进一步理解所用的知识和方法，了解所学知识之间的联系，获得数学活动经验”。课标解读（一）通过探究活动，从简单