课时跟踪检测（三） 洛伦兹力的应用

课时跟踪检测（三）洛伦兹力的应用A组—重基础·体现综合1.如图所示，电视显像管中有一个电子枪，工作时它能发射电子，荧光屏被电子束撞击就能发光。在偏转区有垂直于纸面的磁场B1和平行纸面上下的磁场B2，就是靠这样的磁场来使电子束偏转，使整个荧光屏发光。经检测仅有一处故障：磁场B1不存在，则荧光屏上()A．不亮 B．仅有一个中心亮点C．仅有一条水平亮线 D．仅有一条竖直亮线解析：选C由题图可知，电子运动的方向向右。当磁场B1不存在，只存在平行纸面上下的磁场B2时，根据左手定则可知，电子只受磁场B2垂直于纸面向里或垂直于纸面向外的洛伦兹力的作用，则电子打在荧光屏上的点是沿水平方向的线，则荧光屏上仅有一条水平亮线。故C正确，A、B、D错误。2.显像管的原理示意图如图所示，当没有磁场时电子束打在荧光屏正中的O点。安装在管径上的偏转线圈可以产生磁场，使电子束发生偏转。设垂直纸面向里的磁场方向为正方向，如果要使电子束打在荧光屏上的位置由P点逐渐移动到Q点，下列磁场能够使电子束发生上述偏转的是()解析：选A根据左手定则，当电子束上偏时，磁场的方向垂直纸面向外为负，当电子束向下偏转时，磁场的方向垂直纸面向里为正；电子束由P点逐渐移动到O点过程，偏转半径变大．由r＝eq\f(mv,qB)知，磁感应强度逐渐减小，直至为零，同理，电子束从O点逐渐移动到Q点过程，磁感应强度从零逐渐增大，故A正确，B、C、D错误。3.如图所示，一束正离子先后经过速度选择器和匀强磁场区域，不计离子的重力，则在速度选择器中沿直线运动，且在匀强磁场中偏转半径又相等的离子具有相同的()A．电荷量和质量 B．质量和动能C．速度和比荷 D．速度和质量解析：选C在速度选择器中，离子不偏转，说明离子受力平衡，在速度选择器中，离子受电场力和洛伦兹力，则qvB1＝qE，得v＝eq\f(E,B1)，可知这些正离子具有相同的速度；进入只有匀强磁场的区域时，偏转半径相等，由r＝eq\f(mv,qB2)和v＝eq\f(E,B1)，可知这些正离子具有相同的比荷。故选项C正确。4．如图所示，回旋加速器是用来加速带电粒子使它获得很大动能的装置，其核心部分是两个D形金属盒，置于匀强磁场中，两盒分别与高频电源相连。下列说法正确的是()A．粒子从磁场中获得能量B．粒子被电场加速后，运动越来越快，走过半圆的时间越来越短C．D形盒的半径R越大，粒子离开回旋加速器时最大动能越小D．粒子第2次和第3次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为eq\r(2)∶eq\r(3)解析：选D带电粒子从电场中获得能量，不是从磁场中，故A错误；根据周期公式T＝eq\f(2πm,qB)，走过半圆所用时间t＝eq\f(πm,qB)，与速率无关，故B错误；根据半径公式r＝eq\f(mv,qB)知，v＝eq\f(qBr,m)，则粒子的最大动能Ek＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(q2B2R2,2m)，与加速的电压无关，与D形盒的半径以及磁感应强度有关，D形盒的半径R越大，粒子加速所能获得的最大动能越大，故C错误；只有电场力做功，粒子第2次和第3次经过两D形盒间狭缝后的动能之比是2∶3，所以速度之比是eq\r(2)∶eq\r(3)，根据r＝eq\f(mv,qB)得，轨道半径之比为eq\r(2)∶eq\r(3)，故D正确。5.质谱仪是一种测定带电粒子比荷和分析同位素的重要仪器。图中的铅盒A中的放射源放出大量的带正电粒子(可认为初速度为零)，从狭缝S1进入电压为U的加速电场区加速后，再通过狭缝S2从小孔G垂直于MN射入偏转磁场，该偏转磁场是边界与直线MN相切，磁感应强度为B，方向垂直于纸面向外，半径为R的圆形匀强磁场。现在MN上的F点(图中未画出)接收到该粒子，且lGF＝eq\r(3)R。则该粒子的比荷为(粒子的重力忽略不计)()A.eq\f(9U,R2B2) B.eq\f(4U,R2B2)C.eq\f(6U,R2B2) D.eq\f(2U,R2B2)解析：选C设粒子被加速后获得的速度为v，由动能定理有qU＝eq\f(1,2)mv2，据题意，画出粒子偏转磁场中的运动轨迹如图所示(若粒子带正电)，由几何关系知，粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径r＝eq\f(\r(3)R,3)，又qvB＝meq\f(v2,r)，可求eq\f(q,m)＝eq\f(6U,R2B2)，选项C正确。6．(多选)带电量相同，质量不同的粒子从容器A下方的小孔S1飘入电势差为U的加速电场，其初速度几乎为零。然后经过S2沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打在照相底片D上，如图所示。运动过程中粒子之间的相互作用忽略不计，下列说法正确的是()A．这些粒子经过S2时的动能相同B．这些粒子经过S2时的速率相同C．这些粒子在磁场中运动的轨道半径与质量成正比D．这些粒子在磁场中运动的时间与质量成正比解析：选AD带电粒子在电场中加速，由动能定理得：qU＝eq\f(1,2)mv2，解得经过S2时的速率为v＝eq\r(\f(2qU,m))，经过S2时的动能为Ek＝qU，可知这些粒子经过S2时的速率不一定相同，但动能一定相等，故A正确，B错误；粒子在磁场中运动的轨道半径为r＝eq\f(mv,qB)＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))，这些粒子在磁场中运动的轨迹圆半径与eq\r(m)成正比，故C错误；粒子在磁场中运动的时间为t＝eq\f(1,2)T＝eq\f(πm,qB)，所以这些粒子在磁场中运动的时间与质量成正比，故D正确。7.回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，如图所示。它的核心部分是两个D形金属盒，两盒相距很近，分别和高频交流电源相连接，两盒间的窄缝中形成匀强电场，使带电粒子每次通过窄缝都得到加速。两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，带电粒子在磁场中做圆周运动，通过两盒间的窄缝时反复被加速，直到达到最大圆周半径时通过特殊装置被引出。如果用同一回旋加速器分别加速氚核(eq\o\al(3,1)H)和α粒子(eq\o\al(4,2)He)，比较它们所加的高频交流电源的周期和获得的最大动能的大小，有()A．加速氚核的交流电源的周期较大，氚核获得的最大动能也较大B．加速氚核的交流电源的周期较大，氚核获得的最大动能较小C．加速氚核的交流电源的周期较小，氚核获得的最大动能也较小D．加速氚核的交流电源的周期较小，氚核获得的最大动能较大解析：选B带电粒子在磁场中运动的周期与交流电源的周期相同，根据T＝eq\f(2πm,Bq)，因氚核(eq\o\al(3,1)H)的质量与电荷量的比值大于α粒子(eq\o\al(4,2)He)，所以氚核在磁场中运动的周期大，则加速氚核的交流电源的周期较大。根据qvB＝meq\f(v2,r)得，最大速度v＝eq\f(qBr,m)，则最大动能Ekm＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(q2B2r2,2m)，已知氚核的质量是α粒子的eq\f(3,4)，氚核的电荷量是α粒子的eq\f(1,2)，则氚核的最大动能是α粒子的eq\f(1,3)，即氚核的最大动能较小。故B正确。8.某回旋加速器的示意图如图所示，两个半径均为R的D形盒置于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，并与高频电源两极相连，现对氚核(eq\o\al(3,1)H)加速，所需的高频电源的频率为f。已知元电荷为e。下列说法正确的是()A．D形盒可以用玻璃制成B．氚核的质量为eq\f(eBf,2π)C．高频电源的电压越大，氚核从P处射出时的速度越大D．若对氦核(eq\o\al(4,2)He)加速，则高频电源的频率应调为eq\f(3,2)f解析：选D为使D形盒内的带电粒子不受外电场的影响，D形盒应用金属材料制成，以实现静电屏蔽，A错误；为使回旋加速器正常工作，高频电源的频率应与带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的频率相等，由氚核在磁场中做匀速圆周运动的周期T1＝eq\f(2πm1,eB)和T1＝eq\f(1,f)，得氚核的质量m1＝eq\f(eB,2πf)，B错误；由evmaxB＝m1eq\f(vmax2,R)，得vmax＝eq\f(eBR,m1)，可见氚核从P处射出时的最大速度vmax与电源的电压大小无关，C错误；根据氦核在磁场中做匀速圆周运动的周期T2＝eq\f(2πm2,2eB)和T2＝eq\f(1,f2)，得f2＝eq\f(2m1,m2)f，又eq\f(m1,m2)＝eq\f(3,4)，得f2＝eq\f(3,2)f，D正确。9.如图所示为质谱仪的结构示意图，由加速电场、速度选择器、偏转磁场三部分组成。一个质量为m，电荷量为q的粒子从加速电场的正极板附近由静止释放，沿直线运动，经速度选择器后由P点垂直射入磁感应强度为B0的匀强磁场，最后垂直打在位于A1A2间的照相底片上的P′点。已知PP′间的距离为L，速度选择器中的匀强电场的场强大小为E，不计粒子重力。求：(1)速度选择器中的磁场B的方向和大小；(2)加速电场的电压U。解析：(1)根据粒子在加速电场中做加速运动，则粒子带正电。而粒子在速度选择器中受到的电场力向右，那么洛伦兹力向左，根据左手定则，知带正电粒子在速度选择器中磁场方向为垂直纸面向外；粒子在偏转磁场中做匀速圆周运动，对粒子列牛顿第二定律方程：qvB0＝meq\f(v2,r)，且r＝eq\f(L,2)解得：v＝eq\f(qB0L,2m)。粒子在速度选择器中受力平衡，所以qE＝qvB，所以磁感应强度B的大小为B＝eq\f(E,v)＝eq\f(2mE,qB0L)。(2)粒子在电场中运动只有电场力做功，根据动能定理可得：qU＝eq\f(1,2)mv2那么加速电场的电压U＝eq\f(qB02L2,8m)。答案：(1)垂直纸面向外eq\f(2mE,qB0L)(2)eq\f(qB02L2,8m)B组—重应用·体现创新10.质谱仪又称质谱计，是分离和检测不同同位素的仪器。某质谱仪的原理图如图所示，速度选择器中匀强电场的电场强度大小为E，匀强磁场的磁感应强度大小为B1，偏转磁场(匀强磁场)的磁感应强度大小为B2。一电荷量为q的粒子在加速电场中由静止加速后进入速度选择器，恰好能从速度选择器进入偏转磁场做半径为R的匀速圆周运动。粒子重力不计，空气阻力不计。该粒子的质量为()A.eq\f(qB1B2R,E) B.eq\f(qB1B2R,2E)C.eq\f(qB1R,B2E) D.eq\f(qB2R,B1E)解析：选A在速度选择器中做匀速直线运动的粒子能进入偏转磁场，由平衡条件得qvB1＝qE，粒子速度v＝eq\f(E,B1)，粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得qvB2＝meq\f(v2,R)，解得m＝eq\f(qB1B2R,E)，选项A正确。11．如图甲所示是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，两盒分别与高频交流电源相连。带电粒子在磁场中运动的动能Ek随时间t的变化规律如图乙所示。忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断中正确的是()A．在Ek-t图像中应有t4－t3<t3－t2<t2－t1B．加速电压越大，粒子最后获得的动能就越大C．粒子加速次数越多，粒子最大动能一定越大D．要想粒子获得的最大动能增大，可增加D形盒的面积解析：选D带电粒子在匀强磁场中的回旋周期与速度大小无关，因此在Ek-t图中应有t4－t3＝t3－t2＝t2－t1，A错误；加速电压越小，粒子加速次数就越多，由粒子做圆周运动的半径r＝eq\f(mv,qB)＝eq\f(\r(2mEk),qB)可知Ek＝eq\f(q2B2r2,2m)，即粒子获得的最大动能决定于D形盒的半径，与加速电压和加速次数无关，故D形盒的面积增加时半径增大，粒子的最大动能增大，故B、C错误，D正确。12.如图所示，a、b是一对平行金属板，分别接到直流电源两极上，右边有一挡板，正中间开有一小孔d，在较大空间范围内存在着匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，在a、b两板间还存在着匀强电场E。从两板左侧中点c处射入一束正离子(不计重力)，这些正离子都沿直线运动到右侧，从d孔射出后分成3束。则下列判断正确的是()A．这三束正离子的速度一定不相同B．这三束正离子的质量一定不相同C．这三束正离子的电荷量一定不相同D．这三束正离子的比荷一定不相同解析：选D带电粒子在金属板中做直线运动，受力平衡qvB＝Eq，v＝eq\f(E,B)，表明带电粒子的速度一定相等，而正离子的带电荷量、质量的关系均无法确定；在磁场中R＝eq\f(mv,Bq)，由于带电粒子的速度大小和磁场的磁感应强度相同，而运动半径不同，所以比荷一定不同，D项正确。13．质量为m、电荷量为q的带负电粒子自静止开始，经M、N板间的电场加速后，从A点垂直于磁场边界射入宽度为d的匀强磁场中，该粒子离开磁场时的位置P偏离入射方向的距离为L，如图所示。已知M、N两板间的电压为U，粒子的重力