课时跟踪检测（十四）曲线运动 运动的合成与分解

PAGE第1页共6页课时跟踪检测（十四）曲线运动运动的合成与分解一、立足主干知识，注重基础性和综合性1．(2023·绍兴高三检测)如图所示，轮滑演员在舞台上滑出漂亮的曲线轨迹。在此过程中轮滑演员()A．速度始终保持不变B．运动状态始终保持不变C．速度方向沿曲线上各点的切线方向D．所受合力方向始终与速度方向一致解析：选C轮滑演员做曲线运动，速度方向不断变化，运动状态不断变化，故A、B错误；做曲线运动的轮滑演员的速度方向沿曲线上各点的切线方向，C正确；轮滑演员所受合力方向与速度方向不在同一条直线上，D错误。2．(多选)假设一只小船匀速横渡一条河流，当船头垂直对岸方向航行时，在出发后10min到达对岸下游120m处；若船头保持与河岸成α角向上游航行，出发后12.5min到达正对岸，两次渡河时小船相对于静水的速度大小相同。以下说法正确的是()A．水流的速度大小为0.2m/sB．船头与河岸间的夹角α为60°C．小船在静水中的速度大小为0.6m/sD．河的宽度为200m解析：选AD船头垂直对岸方向航行时，如图甲所示，由x＝v2t1，得水流的速度大小为v2＝eq\f(x,t1)＝eq\f(120,600)m/s＝0.2m/s，故A正确；船头保持与河岸成α角向上游航行时，如图乙所示，可得v2＝v1cosα，d＝v1sinα·t2，由图甲可得d＝v1t1，联立解得sinα＝eq\f(4,5)，船头与河岸间的夹角不是60°，v1＝eq\f(1,3)m/s，d＝200m，故B、C错误，D正确。3.(多选)跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目。如图所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响。下列说法中正确的是()A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作B．风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害C．运动员下落时间与风力无关D．运动员着地速度与风力无关解析：选BC水平方向的风力对竖直方向的运动没有影响，运动员下落时间与风力无关。无风时，运动员在水平方向速度为零，有风时，运动员在水平方向上因风力作用做加速运动，风力越大，着地时水平方向速度越大，着地速度也越大，故B、C正确，A、D错误。4.(2023·湖州高三检测)如图所示，AB杆以恒定角速度绕A点转动，并带动套在水平杆OC上的小环M运动，运动开始时，AB杆在竖直位置，则小环M在AB杆带动下运动速度将()A．逐渐增大 B．先减小后增大C．先增大后减小 D．逐渐减小解析：选A如图所示，环沿OC向右运动，其速度v可分解为垂直AB的速度v1，沿AB方向的速度v2，则v1＝ωr＝ωeq\f(h,cosθ)，故环的速度v＝eq\f(v1,cosθ)＝eq\f(ωh,cos2θ)，因为θ变大，则v逐渐增大。故选A。5．(2023·广州高三检测)质点Q在xOy平面内运动，其在x轴方向和y轴方向的分运动图像如图甲和图乙所示，下列说法正确的是()A．质点Q做匀变速直线运动，初速度为12m/sB．质点Q做匀变速曲线运动，加速度为5m/s2C．质点Q做匀变速直线运动，2s末的速度为20m/sD．质点Q做匀变速曲线运动，2s内的位移为45m解析：选C根据图像甲可得eq\f(x,t)＝k1t＋v0x，根据匀变速直线运动位移公式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2，可得eq\f(x,t)＝eq\f(1,2)at＋v0，所以质点在x轴上的分运动是匀变速直线运动，初速度v0x＝6m/s，加速度为ax＝2k1＝2×eq\f(9－6,2)m/s2＝3m/s2。根据图像乙可知，质点在y轴上的分运动是匀变速直线运动，初速度v0y＝8m/s，加速度为ay＝k2＝eq\f(16－8,2)m/s2＝4m/s2，因为eq\f(v0x,v0y)＝eq\f(ax,ay)＝eq\f(3,4)，可知质点的初速度和加速度在同一条直线上，所以质点做匀变速直线运动，初速度为v0＝eq\r(v0x2＋v0y2)＝10m/s，加速度为a＝eq\r(ax2＋ay2)＝5m/s2，故A、B错误；质点做匀变速直线运动，2s末的速度为v＝v0＋at＝(10＋5×2)m/s＝20m/s，故C正确；质点做匀变速直线运动，2s内的位移为x＝v0t＋eq\f(1,2)at2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(10×2＋\f(1,2)×5×22))m＝30m，故D错误。6.(2023·杭州高三检测)质量为m的物体P置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动，当小车与滑轮间的细绳和水平方向成夹角θ2时(如图)，下列判断正确的是()A．P的速率为vB．P的速率为vcosθ2C．绳的拉力等于mgsinθ1D．绳的拉力小于mgsinθ1解析：选B将小车的速度v沿绳子方向和垂直于绳子方向正交分解，如图所示，物体P的速度与小车沿绳子方向的速度大小相等，则有vP＝vcosθ2，故B正确，A错误；小车向右运动，所以θ2减小，v不变，所以vP逐渐变大，说明物体P沿斜面向上做加速运动。对物体P受力分析可知，物体P受到竖直向下的重力，垂直于斜面向上的支持力，沿绳向上的拉力T，沿斜面方向由牛顿第二定律可得T－mgsinθ1＝ma，可得T＞mgsinθ1，故C、D错误。7．一人骑自行车向东行驶，当车速为4m/s时，他感到风从正南方向吹来，当车速增加到7m/s时，他感到风从东南方向(东偏南45°)吹来。假设风速的方向和大小恒定，则风对地的速度大小为()A．7m/sB．6m/sC．5m/s D．4m/s解析：选C当车速为4m/s时，人感到风从正南方向吹来，画出矢量图如图(a)所示，故风对地的速度大小沿行驶方向的分速度为4m/s，当车速增加到7m/s时，他感到风从东南方向(东偏南45°)吹来，画出矢量图如图(b)所示，可知，风对地的速度大小沿着垂直行驶方向的分速度大小为3m/s，因此风对地的速度大小为5m/s，故C正确。8．(多选)在光滑水平面上有一质量为2kg的物体，受几个共点力作用做匀速直线运动。现突然将与速度方向相反的2N的力水平旋转90°，则下列关于物体运动情况的叙述正确的是()A．物体做速度大小不变的曲线运动B．物体做加速度大小为eq\r(2)m/s2的匀变速曲线运动C．物体做速度越来越大的曲线运动D．物体做非匀变速曲线运动，其速度越来越大解析：选BC如图所示，物体原来受力可等效为F1、F2，且F1＝F2＝2N，合力为零；当将F2水平旋转90°后，其合力F＝2eq\r(2)N，且大小、方向都不变，是恒力，则物体的加速度大小为a＝eq\f(F,m)＝eq\f(2\r(2),2)m/s2＝eq\r(2)m/s2，又因为F与v的夹角θ＜90°，所以物体做速度越来越大、加速度大小恒为eq\r(2)m/s2的匀变速曲线运动，故B、C正确，A、D错误。9．在一光滑的水平面上建立xOy平面坐标系，一质点在水平面上从坐标原点开始运动，沿x方向和y方向的x­t图像和vy­t图像分别如图甲、乙所示，求：(1)运动后4s内质点的最大速度；(2)4s末质点离坐标原点的距离。解析：(1)由题图可知，质点沿x轴正方向做匀速直线运动，速度大小为vx＝eq\f(x,t1)＝2m/s，在运动后4s内，沿y轴方向运动的最大速度为vy＝－4m/s，则运动后4s内质点运动的最大速度为vm＝eq\r(vx2＋vy2)＝2eq\r(5)m/s。(2)0～2s内质点沿y轴正方向做匀加速直线运动，2～4s内先沿y轴正方向做匀减速直线运动，再沿y轴负方向做初速度为零的匀加速直线运动，此时加速度大小为a＝eq\f(Δv,Δt)＝3m/s2则质点沿y轴正方向做匀减速运动的时间t2＝eq\f(v,a)＝eq\f(2,3)s则运动后的4s内沿y轴方向的位移y＝eq\f(1,2)×2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2＋\f(2,3)))m－eq\f(1,2)×4×eq\f(4,3)m＝0因此4s末质点离坐标原点的距离等于沿x轴方向的位移，由题图甲可知，4s末质点离坐标原点的距离s＝x＝8m。答案：(1)2eq\r(5)m/s(2)8m二、强化迁移能力，突出创新性和应用性10．某研究性学习小组为了研究运动的合成与分解，利用图甲所示装置做了如下实验：在一端封闭、长约1m的均匀长直玻璃管内注满清水，水中放一个蜡块，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧，然后将这个玻璃管倒置，蜡块能在玻璃管中以vy＝10cm/s的速度匀速上升。若在蜡块上升的同时水平向右移动玻璃管，用y轴表示蜡块竖直方向的位移，x轴表示蜡块随玻璃管通过的水平位移，t＝0时刻蜡块位于坐标原点，描出蜡块的运动轨迹如图乙所示。下列说法正确的是()A．玻璃管向右匀速平移B．蜡块做匀变速运动C．蜡块所受合外力的方向沿图线的切线方向D．t＝2s时蜡块的速度大小为20cm/s解析：选B蜡块在玻璃管中以vy＝10cm/s的速度匀速上升，由题图乙可知，从t＝0时刻起，每1s内玻璃管通过的水平位移依次是2.5cm、7.5cm、12.5cm、17.5cm，因此玻璃管水平向右匀加速平移，故A错误；蜡块沿水平方向的加速度大小恒定，由运动学公式可知，水平方向的加速度大小为a＝eq\f(Δx,T2)＝5cm/s2，所以蜡块做匀变速运动，故B正确；做曲线运动的物体所受合外力方向指向轨迹内侧，故C错误；由以上分析结合运动的合成知识可知，t＝2s时蜡块的速度大小为v＝10eq\r(2)cm/s，故D错误。11．(多选)如图甲所示，竖直圆筒内壁光滑，半径为R，在侧壁同一竖直线上有A、B两小孔相距h，将一小球从上部A孔沿筒内壁水平射入筒中，小球紧贴筒内壁运动，并恰好能到达下部小孔B，所用时间为t1，到达下部小孔B时的速度大小为vB。如图乙所示，用光滑细钢丝绕成的螺距相同的柱形螺线管，横截面半径也为R，竖直固定，钢丝上下两端C、D恰好在同一竖直线上，相距h，一小铜环穿在钢丝上从上端C无初速度下滑到达底端D，所用时间为t2，到达D端时的速度大小为vD，二者相比较，下列结论正确的是()A．t1＝t2 B．t1<t2C．vB＝vD D．vB>vD解析：选BD题图甲中小球在筒内受重力和水平指向圆筒竖直中心轴的筒壁的弹力，贴着筒壁做螺旋线运动，可视为水平面内的匀速圆周运动与竖直方向上的自由落体运动的合运动，由竖直方向上的自由落体运动，可求得小球由A运动到B的时间为t1＝eq\r(\f(2h,g))。题图乙中小铜环沿钢丝运动，受重力和垂直钢丝斜向上方的弹力，可等效为小环沿光滑斜面下滑，如图所示，则小环由C运动到D的时间为t2＝eq\r(\f(2s,a))，其中a＝gsinα，s>h，故t1<t2，或者t2＝eq\r(\f(2h,ay))，ay＝eq\f(mg－Ny,m)<g，故t1<t2，A错误，B正确；小球有初速度，小环无初速度，根据机械能守恒定律知vB>vD，C错误，D正确。12．如图所示，一艘轮船正在以4m/s的速度沿垂直于河岸方向匀速渡河，河中各处水流速度都相同，其大小为v1＝3m/s，行驶中，轮船发动机的牵引力与船头朝向的方向相同。某时刻发动机突然熄火，轮船牵引力随之消失，轮船相对于水的速度逐渐减小，但船头方向始终未发生变化。求：(1)发动机未熄火时，轮船相对于静水行驶的速度大小。(2)发动机熄火后，轮船相对于河岸速度的最小值。解析：(1)发