名师系列2016届高考物理二轮复习专题提能专训：5万有引力定律及应用

PAGE1-提能专训(五)万有引力定律及应用时间：90分钟满分：100分一、选择题(本题共14小题，每小题4分，共56分．多选全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)1.地球的公转轨道接近圆，但彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆．天文学家哈雷曾经在1662年跟踪过一颗彗星，他算出这颗彗星轨道的半长轴约等于地球公转半径的18倍，并预言这颗彗星将每隔一定时间就会再次出现．这颗彗星最近出现的时间是1986年，它下次飞近地球大约是哪一年()A．2042年B．2052年C．2062年D．2072年答案：C解析：根据开普勒第三定律有eq\f(T彗,T地)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R彗,R地)))eq\s\up15(eq\f(3,2))＝18eq\s\up15(eq\f(3,2))＝76.4，又T地＝1年，所以T彗≈76年，彗星下次飞近地球的大致年份是1986＋76＝2062年，本题答案为C.2．(2014·浙江理综)长期以来“卡戎星(Charon)”被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨道半径r1＝19600km，公转周期T1＝6.39天.2006年3月，天文学家新发现两颗冥王星的小卫星，其中一颗的公转轨道半径r2＝48000km，则它的公转周期T2最接近于()A．15天B．25天C．35天D．45天答案：B解析：由开普勒第三定律可得eq\f(r\o\al(3,1),T\o\al(2,1))＝eq\f(r\o\al(3,2),T\o\al(2,2))，解得T2＝T1eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r2,r1)))3)＝6.39×eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(48000,19600)))3)＝24.5(天)，故选B.本题也可利用万有引力定律对“卡戎星”和小卫星分别列方程，联立方程组求解．3．(2014·福建理综)若有一颗“宜居”行星，其质量为地球的p倍，半径为地球的q倍，则该行星卫星的环绕速度是地球卫星环绕速度的()A.eq\r(pq)倍 B.eq\r(\f(q,p))倍C.eq\r(\f(p,q))倍 D.eq\r(pq3)倍答案：C解析：卫星绕中心天体做圆周运动时，万有引力充当向心力，即Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(\f(GM,r))，可见环绕速度与中心天体质量和半径比值的平方根成正比，题述行星卫星的环绕速度是地球卫星环绕速度的eq\r(\f(p,q))倍，C项正确．4．(2014·天津理综)研究表明，地球自转在逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时．假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比()A．距地面的高度变大 B．向心加速度变大C．线速度变大 D．角速度变大答案：A解析：卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，即Geq\f(Mm,r2)＝mreq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2，得r＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))，由于同步卫星的周期等于地球的自转周期，当地球自转变慢，自转周期变大，则同步卫星做圆周运动的半径会变大，离地面的高度变大，A项正确；由Geq\f(Mm,r2)＝ma得，a＝eq\f(GM,r2)，半径变大，向心加速度变小，B项错误；由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)得，v＝eq\r(\f(GM,r))，半径变大，线速度变小，C项错误；由ω＝eq\f(2π,T)分析得，同步卫星的周期变大，角速度变小，D项错误．5.2013年11月26日，中国探月工程副总指挥李本正在国防科工局举行的“嫦娥三号”任务首场发布会上宣布，我国首辆月球车——“嫦娥三号”月球探测器的巡视器全球征名活动结束，月球车得名“玉兔”号．图示是“嫦娥三号”巡视器和着陆器，月球半径为R0，月球表面处重力加速度为g0.地球和月球的半径之比为eq\f(R,R0)＝4，表面重力加速度之比为eq\f(g,g0)＝6，地球和月球的密度之比eq\f(ρ,ρ0)为()A.eq\f(2,3)B.eq\f(3,2)C．4D．6答案：B解析：设星球的密度为ρ，由Geq\f(Mm′,R2)＝m′g得GM＝gR2，ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)，联立解得：ρ＝eq\f(3g,4GπR)，设地球、月球的密度分别为ρ、ρ0，则：eq\f(ρ,ρ0)＝eq\f(g·R0,g0R)，将eq\f(g,g0)＝6和eq\f(R,R0)＝4代入上式，解得：eq\f(ρ,ρ0)＝eq\f(3,2)，选项B正确．6.2013年12月14日21时许，“嫦娥三号”携带“玉兔”探测车在月球虹湾成功软着陆，在实施软着陆过程中，“嫦娥三号”离月球表面4m高时最后一次悬停，确认着陆点．若总质量为M的“嫦娥三号”在最后一次悬停时，反推力发动机对其提供的反推力为F，已知引力常量为G，月球半径为R，则月球的质量为()A.eq\f(FR2,MG)B.eq\f(FR,MG)C.eq\f(MG,FR)D.eq\f(MG,FR2)答案：A解析：“嫦娥三号”在月球表面悬停，则F＝Mg，由eq\f(GMm,R2)＝F，变形得m＝eq\f(FR2,GM)，A正确．7．“嫦娥二号”是我国月球探测第二期工程的先导星．若测得“嫦娥二号”在月球(可视为密度均匀的球体)表面附近圆形轨道运行的周期T，已知引力常量为G，半径为R的球体体积公式V＝eq\f(4,3)πR3，则可估算月球的()A．密度 B．质量C．半径 D．自转周期答案：A解析：“嫦娥二号”在近月轨道运行，其轨道半径约为月球半径，由eq\f(GMm,R2)＝meq\f(4π2,T2)R及ρ＝eq\f(M,V)，V＝eq\f(4,3)πR3可求得月球密度ρ＝eq\f(3π,GT2)，但不能求出质量和半径，A项正确，B、C项错误；公式中T为“嫦娥二号”绕月运行周期，月球自转周期无法求出，D项错误.8．(2014·贵州六校联考)“嫦娥二号”环月飞行的高度为100km，所探测到的有关月球的数据将比环月飞行高度为200km的“嫦娥一号”更加详实．若两颗卫星环月的运行均可视为匀速圆周运动，运行轨道如图所示．则()A．“嫦娥二号”环月运行的周期比“嫦娥一号”大B．“嫦娥二号”环月运行的线速度比“嫦娥一号”小C．“嫦娥二号”环月运行的向心加速度比“嫦娥一号”大D．“嫦娥二号”环月运行的向心力与“嫦娥一号”相等答案：C解析：据F向＝Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r＝ma可得v＝eq\r(\f(GM,r))，T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，a＝eq\f(GM,r2)，可知r越小，v越大，T越小，a越大，故选项A、B错，C项正确；因不知“嫦娥一号”和“嫦娥二号”的质量，故无法比较它们所受向心力的大小，则D项错．9．(2014·内蒙古包头测评)火星探测项目是我国继神舟载人航天工程、嫦娥探月工程之后又一个重大太空探索项目．假设火星探测器在火星表面附近圆形轨道运行的周期为T1，神舟飞船在地球表面附近圆形轨道运行的周期为T2，火星质量与地球质量之比为p，火星半径与地球半径之比为q，则T1与T2之比为()A.eq\r(pq3)B.eq\r(\f(1,pq3))C.eq\r(\f(p,q3))D.eq\r(\f(q3,p))答案：D解析：对火星探测器有：Geq\f(M1m1,R\o\al(2,1))＝m1eq\f(4π2,T\o\al(2,1))R1，解得T1＝2πeq\r(\f(R\o\al(3,1),GM1))；对神舟飞船有：Geq\f(M2m2,R\o\al(2,2))＝m2eq\f(4π2,T\o\al(2,2))R2，解得T2＝2πeq\r(\f(R\o\al(3,2),GM2))，则eq\f(T1,T2)＝eq\r(\f(R1,R2)3·\f(M2,M1))＝eq\r(\f(q3,p))，选项D正确．10．(2014·云南第一次检测)(多选)如图所示，两星球相距为L，质量比为mA∶mB＝1∶9，两星球半径远小于L.从星球A沿A、B连线向B以某一初速度发射一探测器．只考虑星球A、B对探测器的作用，下列说法正确的是()A．探测器的速度一直减小B．探测器在距星球A为eq\f(L,4)处加速度为零C．若探测器能到达星球B，其速度可能恰好为零D．若探测器能到达星球B，其速度一定大于发射时的初速度答案：BD解析：从A星球发射探测器沿直线运动到B星球的过程中，探测器同时受A星球和B星球的万有引力，根据万有引力公式F＝eq\f(GMm,r2)知，A星球对探测器的万有引力减小，B星球对探测器的万有引力增大，存在一位置，在此位置探测器受到合外力为零，设此位置距A星球的距离为x，则有eq\f(GmAm,x2)＝eq\f(GmBm,L－x2)，得x＝eq\f(1,4)L，探测器从A星球运动到此点过程是做减速运动，从此点到B星球做加速运动，选项A、C错；由F合＝ma得，探测器在距星球A为eq\f(1,4)L处加速度为零，B项对；减速距离小于加速距离，即eq\f(1,4)L<eq\f(3,4)L，加速阶段的万有引力做的正功多于减速阶段的万有引力做的负功，则探测器到达B星球的速度大于其发射速度，D项对．11．四颗地球卫星a、b、c、d的排列位置如图所示，其中，a是静止在地球赤道上还未发射的卫星，b是近地轨道卫星，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，四颗卫星相比较()A．a的向心加速度最大B．相同时间内b转过的弧长最长C．c相对于b静止D．d的运行周期可能是23h答案：B解析：同步卫星的周期与地球自转周期相同，角速度相同，则a与c的角速度相同，根据a＝ω2r、v＝ωr知，c的向心加速度、线速度比a大．由Geq\f(Mm,r2)＝ma得a＝Geq\f(M,r2)，卫星的轨道半径越大，向心加速度越小，则同步卫星c的向心加速度小于b的向心加速度大于d的向心加速度，故b的向心加速度最大，选项A错误；由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)得v＝eq\r(\f(GM,r))，卫星的轨道半径越小，线速度越大，则同步卫星的线速度小于b的线速度，故相同时间内b通过的弧长最大，选项B正确；由Geq\f(Mm,r2)＝mω2r得ω＝eq\r(\f(GM,r3))，卫星b、c轨道半径不同角速度不同，选项C错误；由Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r得出T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，卫星半径越大、周期越大，d的周期应大于24h，选项D错误．12.(2014·甘肃武威六中调研)宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之为双星系统，设某双星系统绕其连线上的O点做匀速圆周运动，如图所示，若AO<OB，则()A．星球A的向心力一定大于B的向心力B．星球A的线速度一定大于B的线速度C．星球A的角速度一定小于B的角速度D．星球A的质量一定大于B的质量答案：D解析：双星间的万有引力充当其做圆周运动的向心力，由牛顿第三定律可知，两星受到的引力即向心力大小相等，所以A项错误；双星的运动周期及角速度相同，根据v＝ωr可知v1<v2，即星球A的线速度一定小，所以选项B、C错误；根据m1ω2r1＝m2ω2r2，因为AO<OB，故可知m1>m2，所以D项正确．13.我国未来将建立月球基地并在绕月轨道上建造空间站．如图所示，关闭发动机的航天飞机A在月球引力作用下沿椭圆轨道向月球靠近，并将在椭圆的近月点B处与空间站对接．已知空间站绕月轨道半径为r，周期为T，引力为常量G，月球的半径为R，下列判断错误的是()A．航天飞机到达B处由椭圆轨道进入空间站轨道时必须减速B．图中的航天飞机正在加速飞向B处C．月球的质量M＝eq\f(4π2r3,GT2)D．月球的第一宇宙速度v＝eq\f(2πr,T)答案：D解析：航天飞机到达B处时速度比较大，如果不减速此时万有引力不足以提供向心力，这时航天飞机将做离心运动，故A正确；因为航天飞机越接近月球，受到的万有引力越大，加速度越大，所以正在加速飞向B处，故B正确；由万有引力提供空间站做圆周运动的向心力，则Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2r,T2)，整理得M＝eq\f(4π2r3,GT2)，故C正确；速度v＝eq\f(2πr,T)是空间站在轨道r上的线速度，而不是围绕月球表面运动的第一宇宙速度，故D错误．14.(2014·山东青岛一模)(多选)2013年12月6日17时47分，在北京飞控中心工作人员的精密控制下，“嫦娥三号”开始实施近月制动，进入100千米环月轨道Ⅰ，2013年12月10日21时20分左右，“嫦娥三号”探测器再次变轨，从100千米的环月圆轨道Ⅰ降低到近月点(B点)15千米、远月点(A点)100千米的椭圆轨道Ⅱ，为下一步月面软着陆做准备．关于“嫦娥三号”卫星，下列说法正确的是()A．卫星在轨道Ⅱ上A点的加速度小于在B点的加速度B．卫星沿轨道Ⅰ运动的过程中，卫星中的科考仪器处于失重状态C．卫星从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ，在A点应加速D．卫星在轨道Ⅱ经过A点时的动能小于在轨道Ⅱ经过B点时的动能答案：ABD解析：根据牛顿第二定律得a＝eq\f(F,m)＝eq\f(GM,r2)，r为该点到地心的距离，A为远地点，B为近地点，故aA＜aB，A正确；卫星沿轨道Ⅰ运动的过程中，万有引力提供向心力，处于完全失重状态，B正确；卫星由高轨道变轨到低轨道需要在相切点减速，C错误；近地点速度大于远地点速度，故卫星在轨道Ⅱ经过A点时的动能小于在轨道Ⅱ经过B点时的动能，D正确．二、计算题(本题包括3小题，共44分．解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案不能得分)15．(2014·重庆理综)(14分)如图为“嫦娥三号”探测器在月球上着陆最后阶段的示意图．首先在发动机作用下，探测器受到推力在距月面高度为h1处悬停(速度为0，h1远小于月球半径)；接着推力改变，探测器开始竖直下降，到达距月面高度为h2处的速度为v，此后发动机关闭，探测器仅受重力下落至月面，已知探测器总质量为m(不包括燃料)，地球和月球的半径比为k1，质量比为k2，地球表面附近的重力加速度为g，求：(1)月球表面附近的重力加速度大小及探测器刚接触月面时的速度大小；(2)从开始竖直下降到刚接触月面时，探测器机械能的变化．答案：(1)eq\f(k\o\al(2,1),k2)geq\r(v2＋\f(2k\o\al(2,1)gh2,k2))(2)eq\f(1,2)mv2－eq\f(k\o\al(2,1),k2)mg(h1－h2)解析：(1)设地球的质量和半径分别为M和R，月球的质量、半径和表面附近的重力加速度分别为M′、R′和g′，探测器刚接触月面时的速度大小为v1.由mg′＝Geq\f(M′m,R′2)和mg＝Geq\f(Mm,R2)，得g′＝eq\f(k\o\al(2,1),k2)g.由veq\o\al(2,1)－v2＝2g′h2，得v1＝eq\r(v2＋\f(2k\o\al(2,1)gh2,k2)).(2)设机械能变化量为ΔE，动能变化量为ΔEk，重力势能变化量为ΔEp.由ΔE＝ΔEk＋ΔEp，有ΔE＝eq\f(1,2)meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(v2＋\f(2k\o\al(2,1)gh2,k2)))－meq\f(k\o\al(2,1),k2)gh1，得ΔE＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(k\o\al(2,1),k2)mg(h1－h2)．16．(14分)在半径R＝5000km的某星球表面，宇航员做了如下实验，实验装置如图甲所示．竖直平面内的光滑轨道由轨道AB和圆弧轨道BC组成，将质量m＝0.2kg的小球，从轨道AB上高h处的某点由静止滑下，用力传感器测出小球经过C点时对轨道的压力F，改变h的大小，可测出相应的F大小，F随h的变化关系如图乙所示，求：(1)圆轨道的半径及星球表面的重力加速度；(2)该星球的第一宇宙速度．答案：(1)0.2m5m/s2(2)5000m/s解析：(1)小球从高度h滑到轨道最高点C点，根据动能定理有mg(h－2R)＝eq\f(1,2)mv2，通过最高点C点时，重力和轨道向下的弹力提供向心力有F＋mg＝eq\f(mv2,R)，整理可得F＝eq\f(2mgh－2R－mgR,R)＝eq\f(2mgh,R)－5mg观察乙图可知，当F＝0时，h＝0.5m，即5mg＝eq\f(2mg×0.5,R)，代入计算得R＝0.2m斜率eq\f(2mg,R)＝10，解得g＝5m/s2(2)该星球第一宇宙速度即该星球表面近地卫星的线速度，根据万有引力提供向心力有eq\f(GMm,R)＝mg＝eq\f(mv2,R)代入得v