课时跟踪检测（八） 法拉第电磁感应定律的综合应用

课时跟踪检测（八）法拉第电磁感应定律的综合应用A组—重基础·体现综合1.水平放置的金属框架cdef处于如图所示的匀强磁场中，金属棒ab置于光滑的框架上且接触良好。从某时刻开始磁感应强度均匀增加，现施加一外力使金属棒ab保持静止，则金属棒ab受到的外力是()A．方向向右，且为恒力 B．方向向左，且为恒力C．方向向右，且为变力 D．方向向左，且为变力解析：选C磁感应强度B均匀增加，穿过回路abed的磁通量Φ增加，由楞次定律可知，为阻碍Φ增加，ab产生向左运动的趋势；要保持棒静止，所加外力F方向向右。磁感应强度B均匀增加，则磁感应强度的变化率eq\f(ΔB,Δt)不变，由法拉第电磁感应定律得E＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(ΔB,Δt)S，由于S与eq\f(ΔB,Δt)不变，则感应电动势E不变，闭合回路电阻R不变，由欧姆定律I＝eq\f(E,R)可知，电流I不变；流过ab的电流I不变，棒的长度L不变，B均匀增加，由安培力公式F安＝BIL可知，安培力F安均匀增加，外力F与安培力平衡，故F均匀增加，F为变力。故C正确，A、B、D错误。2．(多选)在如图甲所示的电路中，电阻R1＝R2＝2R，圆形金属线圈半径为r1，线圈导线的电阻为R，半径为r2(r2<r1)的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场。磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图乙所示，图线与横、纵轴的交点坐标分别为t0和B0，其余导线的电阻不计。闭合S，至t1时刻，电路中的电流已稳定，下列说法正确的是()A．电容器上极板带正电荷B．电容器下极板带正电荷C．线圈两端的电压为eq\f(B0πr12,t0)D．线圈两端的电压为eq\f(4B0πr22,5t0)解析：选BD穿过圆形金属线圈的磁通量向里减小，由楞次定律可知，线圈产生的感应电流的方向为顺时针方向。根据电源内部电流由负极流向正极可知，电容器上极板带负电荷，下极板带正电荷，选项A错误，B正确；由法拉第电磁感应定律得感应电动势为E＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(ΔB,Δt)S＝eq\f(B0,t0)πr22，则线圈两端的电压，即电源的路端电压U＝eq\f(2R＋2R,2R＋2R＋R)E＝eq\f(4B0πr22,5t0)，选项C错误，D正确。3.如图所示，两条平行虚线之间存在匀强磁场，虚线间的距离为l，磁场方向垂直纸面向里。梯形线圈abcd位于纸面内，ad与bc间的距离也为l。t＝0时刻，bc边与磁场区域边界重合。现令线圈以恒定的速度v沿垂直于磁场区域边界的方向穿过磁场区域。取沿a→b→c→d→a的感应电流方向为正，则在线圈穿越磁场区域的过程中，感应电流I随时间t变化的图线可能是()解析：选B梯形线圈abcd进入磁场切割磁感线的过程，有效切割长度越来越长，根据E＝BLv可得，感应电动势越来越大，故感应电流越来越大，且根据右手定则可知电流方向为负方向；梯形线圈abcd离开磁场的过程，有效切割长度越来越长，感应电动势越来越大，故感应电流越来越大，且电流方向为正方向，故B正确，A、C、D错误。4.(多选)如图所示，水平放置的光滑平行金属导轨上有一质量为m的金属棒ab。导轨的一端连接电阻R，其他电阻均不计，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向下，金属棒ab在一水平恒力F作用下由静止开始向右运动。则()A．随着ab运动速度的增大，其加速度也增大B．外力F对ab做的功等于电路中产生的电能C．当ab做匀速运动时，外力F做功的功率等于电路中的电功率D．无论ab做何种运动，它克服安培力做的功一定等于电路中产生的电能解析：选CDab在一水平恒力F作用下由静止开始向右运动，对ab受力分析有F－eq\f(B2L2v,R)＝ma，可知随着ab运动速度的增大，其加速度逐渐减小，选项A错误；外力F对ab做的功等于电路中产生的电能和ab增加的动能，选项B错误；当ab做匀速运动时，F＝F安＝eq\f(B2L2v,R)，外力F做功的功率等于电路中的电功率，选项C正确；无论ab做何种运动，它克服安培力做的功一定等于电路中产生的电能，选项D正确。5．如图甲所示，固定在水平桌面上的光滑平行金属导轨cd、eg处于竖直向下的匀强磁场中，长为L的金属杆ab与金属导轨接触良好。在两根导轨的端点d、e之间连接一电阻，其阻值为R，其他部分电阻不计。现用一水平向右的外力F作用在金属杆ab上，使其由静止开始向右在导轨上滑动，运动中金属杆ab始终垂直于导轨。图乙为一段时间内金属杆ab受到的安培力F安随时间t的变化关系，则选项图中可以表示外力F随时间t变化的图像是()解析：选B由感应电动势E＝BLv，电流I＝eq\f(E,R)，得安培力F安＝BIL＝eq\f(B2L2v,R)，由题图乙可知F安∝t，则v∝t，说明金属杆ab做匀加速运动，那么v＝a1t，根据牛顿第二定律得F－F安＝ma1，则F＝F安＋ma1＝eq\f(B2L2a1,R)t＋ma1，选项B正确。6.如图所示，一半径为R，圆心角为240°的扇形单匝线圈可绕着磁场边界线上的O点以角速度ω沿逆时针方向转动，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。则从图示位置开始计时，能正确反映线圈中感应电流随时间变化的关系图像是(以顺时针方向为电流的正方向)()解析：选B线圈由题图所示位置转过60°的过程中，通过线圈的磁通量不变，故无感应电流产生，C、D项错误；线圈由60°转到120°的过程中，通过线圈的磁通量增大，由楞次定律和安培定则可知，线圈中感应电流方向为逆时针方向，即负方向，A项错误，B项正确。7.(多选)如图所示，两根足够长的平行光滑导轨竖直固定放置，顶端接一电阻R，导轨所在平面与匀强磁场垂直。将一根金属棒与下端固定的轻弹簧的上端绝缘连接，金属棒和导轨接触良好，重力加速度为g。现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放，则()A．刚释放时，金属棒的加速度大小为gB．从释放到抵达最低点的过程中，回路产生的热量等于金属棒重力势能的减少量C．当弹簧弹力大小等于金属棒的重力时，金属棒下落的速度最大D．金属棒在以后运动过程中的最大高度一定低于由静止释放时的高度解析：选AD金属棒从弹簧原长位置由静止释放时，受力分析可知金属棒的加速度a＝g，选项A正确。根据能量守恒定律得知，回路中产生的总热量等于金属棒重力势能的减少量与弹簧弹性势能增加量之差，选项B错误。金属棒向下运动的过程中，受到重力、弹簧的弹力和安培力三个力作用，当三力平衡时，速度最大，即当弹簧弹力、安培力之和等于金属棒的重力时，金属棒下落速度最大，选项C错误。由于系统内能增加，由能量守恒定律得知，金属棒在以后运动过程中的最大高度一定低于静止释放时的高度，选项D正确。8.(多选)如图所示，M、N为同一水平面内的两条平行长直导轨，左端串接电阻R，金属杆ab垂直导轨放置，杆和导轨的电阻不计，且杆与导轨间无摩擦，整个装置处于竖直方向的匀强磁场中。现对金属杆ab施加一个与杆垂直的水平方向的恒力F，使杆从静止开始运动。在运动过程中，杆的速度大小为v，R上消耗的总能量为E，则下列关于v、E随时间变化的图像可能正确的是()解析：选AD对金属杆ab施加一个与杆垂直的水平方向的恒力F，使杆从静止开始运动。由于金属杆切割磁感线产生感应电动势和感应电流，受到随速度增大而增大的安培力作用，所以金属杆做加速度逐渐减小的加速运动，当安培力增大到等于水平方向的恒力F时，金属杆做匀速直线运动，故A正确，B错误。由功能关系知，水平方向的恒力F做的功，开始时一部分使金属杆动能增大，另一部分转化为电能，被电阻R消耗掉；当金属杆匀速运动后，水平方向的恒力F做的功等于R上消耗的能量；E-t图像的斜率表示R消耗的功率，杆匀速前E-t图像斜率逐渐变大，杆匀速后E-t图像斜率不变且最大，因此R上消耗的总能量E随时间变化的图像可能正确的是D。9.(2022·全国乙卷)如图，一不可伸长的细绳的上端固定，下端系在边长为l＝0.40m的正方形金属框的一个顶点上。金属框的一条对角线水平，其下方有方向垂直于金属框所在平面的匀强磁场。已知构成金属框的导线单位长度的阻值为λ＝5.0×10－3Ω/m；在t＝0到t＝3.0s时间内，磁感应强度大小随时间t的变化关系为B(t)＝0.3－0.1t(SI)。求：(1)t＝2.0s时金属框所受安培力的大小；(2)在t＝0到t＝2.0s时间内金属框产生的焦耳热。解析：(1)金属框的总电阻为R＝4lλ＝4×0.40×5.0×10－3Ω＝0.008Ω金属框中产生的感应电动势为E＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(ΔB×\f(l2,2),Δt)＝0.1×eq\f(1,2)×0.42V＝0.008V金属框中的电流为I＝eq\f(E,R)＝1At＝2.0s时磁感应强度B2＝(0.3－0.1×2)T＝0.1T金属框处于磁场中的有效长度为L＝eq\r(2)l此时金属框所受安培力大小为F＝B2IL＝0.1×1×eq\r(2)×0.4N＝0.04eq\r(2)N。(2)0～2.0s内金属框产生的焦耳热为Q＝I2Rt＝12×0.008×2J＝0.016J。答案：(1)0.04eq\r(2)N(2)0.016J10．如图所示，ab、cd为足够长、水平放置的光滑固定导轨，有垂直abcd平面向下的匀强磁场，磁感应强度B＝1.5T，导轨间良好接触一导体棒，导体棒MN的长度为L＝2m，电阻r＝1Ω，定值电阻R1＝4Ω，R2＝20Ω，其余电阻不计。当导体棒MN以v＝4m/s的速度向左做匀速直线运动时，理想电流表的示数为0.45A，灯泡L正常发光。求：(1)导体棒切割磁感线产生的感应电动势和灯泡L的额定电压；(2)维持导体棒匀速运动的外力功率；(3)正常发光时灯泡L的阻值。解析：(1)导体棒MN产生的感应电动势E＝BLv＝12V，灯泡L和R2所在支路并联，故UL＝U2＝I2R2＝9V。(2)由闭合电路欧姆定律得E＝U2＋I(r＋R1)，解得通过导体棒的电流I＝0.6A，根据能量守恒可得维持导体棒匀速运动的外力功率等于整个装置产生的总电功率，整个装置产生的总电功率P＝EI＝7.2W。(3)流过灯泡L的电流IL＝I－I2＝0.15A正常发光时灯泡L的阻值RL＝eq\f(UL,IL)＝60Ω。答案：(1)12V9V(2)7.2W(3)60ΩB组—重应用·体现创新11．(2021·福州高二检测)如图所示，质量为m、边长为L的正方形闭合线圈从有理想边界的水平匀强磁场上方h高处由静止下落，磁场区域的边界水平，磁感应强度大小为B。线圈的电阻为R，线圈平面始终在竖直面内并与磁场方面垂直，ab边始终保持水平。若线圈一半进入磁场时恰好开始做匀速运动，重力加速度为g。求：(1)线圈一半进入磁场时匀速运动的速度v；(2)从静止起到达到匀速运动的过程中，线圈中产生的焦耳热Q；(3)请在所给的坐标系中大体画出线圈在整个下落过程中运动的vt图像。解析：(1)线圈匀速运动时，受到的重力和安培力平衡mg＝BIL由I＝eq\f(BLv,R)得：v＝eq\f(mgR,B2L2)。(2)线圈从开始下落到匀速运动过程中，由能量守恒定律mgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(h＋\f(L,2)))＝eq\f(1,2)mv2＋Q得：Q＝mgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(h＋\f(L,2)))－eq\f(m3g2R2,2B4L4)。(3)线圈未进入磁场前做自由落体运动，初速度为0，加速度为g设线圈进入磁场过程中的加速度为amg－eq\f(B2L2v,R)＝maa＝g－eq\f(B2L2v,mR)随着速度的增加，加速度大小在减小，因而做加速度减小的加速运动，直到进入一半时，线圈开始做匀速直线运动。当完全进入时，做加速度为g的匀加速运动。因此线圈在整个下落过程中运动的vt图像如图所示。答案：(1)eq\f(Rmg,B2L2)(2)mgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(h＋\f(L,2)))－eq\f(m3g2R2,2B4L4)(3)见解析图12．如图所示，正方形单匝均匀线框abcd质量M＝2.4×10－2kg，边长L＝0.4m，每边电阻相等，总电阻R＝0.5Ω。一根足够长的绝缘轻质细线跨过两个轻质光滑定滑轮，一端连接正方形线框，另一端连接质量m＝1.6×10－2kg的绝缘物体P，物体P放在一个光滑的足够长的固定斜面上，斜面倾角θ＝30°，斜面上方的细线与斜面平行，线框释放前细线绷紧。在正方形线框正下方有一有界的匀强磁场，上边界Ⅰ和下边界Ⅱ都水平，两边界之间距离h1＝0.65m。磁场方向水平且垂直纸面向里。现让正方形线框的cd边在距上边界Ⅰ的正上方高度h＝0.5m处由静止释放，线框在运动过程中dc边始终保持水平且与磁场垂直，物体P始终在斜面上运动，线框cd边进入磁场上边界Ⅰ时刚好匀速运动，线框ab边刚进入磁场上边界Ⅰ时，线框上方的绝缘轻质细线突然断裂，不计空