例谈类比思想在高中数学教学中的应用实践

高中数学新课程标准强调指出，要重视学生数学能力和素养的培养，使学生逐步学会分析、综合、归纳、类比等数学思想方法。在高中数学学习过程中，不少学生呈现出学习效果差、学业压力大、跟不上进度、融会贯通学习能力弱、厌学畏学等不良倾向，究其原因主要在于多数学生无法有效把握数学知识规律，数学思想方法方面的素养较弱，探索和创造学习能力差。所以，针对学生这些学习困境，在数学教学中，教师应发挥自己的教学智慧，注重强化类比思想在数学课中的应用实践，激励学生主动探索数学、研究新知的兴趣，指导他们学会从类比分析中掌握从特殊到特殊的猜测和推理方法，学会从某一已知领域比较探索到另一领域，锻炼善于辨析学习的能力，从而切实提升数学学习成效，增强数学学科综合素养。一、类比思想的基本内涵类比思想是结合两个对象或两类事物所具有的相同或相近的属性，进行猜想、分析、推测另一些对象或事物的相同或相近属性的数学思维方法和思想。类比思想主要包含两方面的内容，一是联想，即从新的信息要素引发对已学学科知识的积极回忆，这样在类比中联想，升华学习思维，达成模仿学习又促进创新学习；二是类比，即通过对新旧信息要素之间的对比分析，找出相似特点或相异方面，在异中求同，在同中求异，提高对比分析学习素能。类比思想作为数学教学中具有鲜明作用的数学思想，注重通过对比事物之间存在的共同点或关联点，深入探求其中蕴藏的数学规律和特征。在高中数学教学中，应用类比思想主要体现在相对概念、课程新旧知识、属性相近事物、数形结合等方面内容的类比。二、高中数学教学中类比思想的应用价值1.有助于激发探知热情，全面掌握知识在新课程深入开展的背景下，优设高中数学教学，合理运用类比思想，激励学生开展对比推理学习，能激发他们探求数学知识的兴趣和热情。在数学课上，教师鼓励学生大胆合理地将类比推理思想融入数学学习活动中，创新自己的学习方式，学会从易到难、由浅入深地逐渐掌握好数学重难点知识，深入和全面地理解数学知识，从而帮助他们有效把握各种数学知识和概念之间的关键点、共同点和关联点，习得正确的数学学法，进一步提高分析、比较、探索数学科学的学习欲望。2.有助于扩展数学思维，提高思维能力。高中数学新课程标准强调指出应重视优化教学，提高学生的数学思维能力，这契合了高中数学教育教学的目标要求。当学生面临数学疑难问题时，教师积极指引学生学会运用数学类比思想，搭建思维桥梁，针对问题进行联想，利用多种形式和多样方法做好类比，往往能使他们顺利把握数学知识之间的内在关联。所以在数学教学中恰当应用类比思想，有助于激活和扩展数学概念、知识、定理、问题、解题等探究学习思维，引导学生利用类比推理学会联想学习、比较学习，激励探查数学知识内在联系，把握问题本质，提升学习质量，从而提高学生分析和解决数学问题的思维能力和水平，培养起优异的数学思维品质。3.有助于巩固学习效果，增进温故知新。在高中数学教学中，通过优化应用类比思想，能引导学生遵循由特殊到一般的认知规律，引出新话题和新疑问，积极进行分析、猜测、推理，探索数学学习规律，使学生在勤于温故知新中进一步巩固旧知识，同时获得更多的新知识，促进实现有效学习。同时，在教学中教师巧用类比思想，有助于激励学生通过实践串联知识、迁移学习，指引他们针对新旧知识的相似特征和相异方面进行多向辨析，完整把握数学知识体系，努力探究新知识新方法，寻求新颖的解题思路，深入分析新旧知识之间的相似性，实现新旧知识的有效衔接、相互促进，更有效地巩固所学知识，逐步提高学习成果。三、高中数学教学中类比思想的课堂实践1.应用类比思想，梳理知识夯基础。在高中数学教学中，为了有效夯实学生的数学基础，教师可以通过应用类比思想，引导学生一起梳理、整合数学知识，及时巩固所学数学知识，构建数学知识体系，帮助学生完善知识结构，促进学生更好地记忆和理解数学知识。2.应用类比思想，辨析理解明概念。数学概念具有综合性和抽象性特征。高中数学概念较为抽象，许多学生在数学学习过程中存在着很大的理解难度。在教学中，教师要灵活应用类比思想，指引学生巧妙地将数学概念串联在一起，发掘各概念中的相似之处，辨析各概念的差异性，使学生通过对比学习深刻把握数学概念的主要特征和规律，创建起各概念之间的有机联系，帮助学生建立起稳固的基础概念，更进一步深刻地了解、认识、明晰概念。例如，在进行“等比数列”概念教学时，教师可以指导学生将已学的等差数列概念与等比数列概念展开类比、观察、分析，让学生把握好二者之间的内在联系，全面认识两个数学概念的差异和联系，提高学生的数学辨析学习能力。又如，在“平面向量的实际背景及基本概念”教学时，教师适时为学生创设教学情境，然后教师顺势借助情境，指引学生一起探讨分析了向量概念是描述具有方向和长短的数学的量，所以有大小，又有方向的量称为向量。紧接着，又引入数量的概念，将数量与向量进行比较学习，数量是代数量，只有大小，可进行代数运算、比较大小等，而向量有大小，又有方向，但不能进行比较大小。这样，学生深化了对向量概念和向量的几何表示方法的认知和理解。3.应用类比思想，推论整理悟定理。高中数学涉及到的定理较多，定理是数学科学的重要基础，是学习数学的基石，在数学教学中具有重要的作用。在数学教学中，灵活应用类比思想，有助于使学生掌握运用定理的技巧，强化对定理的理解和运用能力。教师应注重引导学生灵活推导定理，避免学生只会死记硬背，无法达成良好的学习效果。例如，在开展证明“面和面平行”时，教师通过巧用类比思想，先引导学生在纸上画出两条直线，鼓励他们认真思考如何来证明线与线是平行的，接着再引导他们进一步推导如何来证明线和面是平行的，促使学生通过亲历具体证明过程，理解了证明定理的一个完整过程，从而让学生更深刻地体会到“面与面平行的条件”与“平面线线平行的条件”之间的相互区别与联系，促进学生有效掌握了类似推论的思想方法，领悟和掌握了数学定理。4.应用类比思想，指引解题拓思路。在高中数学课中，许多学生面对某些综合性、应用性题型或隐藏关键信息的题型时，常常束手无策，这是由于他们无法准确探寻到解题的关键，不能熟练运用数学知识。所以，指导学生把握多样的数学解题方法、拓宽解题思路尤为重要。在教学中恰当引入、积极应用类比思想，能更好地扩宽学生的数学解题思路。教师在指导解题时，可以整合一些相同或相似的数学题型，鼓励学生进行比较练习，融汇数学知识点，归结有用的题设信息，完善运算方式，扩宽解题思路，进而帮助他们从中探究得出同类题型的主要特征和规律，获取正确答案。例如，在立体几何“空间向量”教学完成后，为了及时检验学生的解题成效，教师在结课后适时布置了巩固性练习：“在二维空间中，圆的一维测度（周长）为l=2πr，二维测度（面积）为S=πr2，则可发现S′=l；在三维空间中，球的二维测度（表面积）为S=4πr2，三维测度（体积）则可发现V′=S；在四维空间中，‘超球’的四维测度为W=2πr4，请猜想，‘超球’的三维测度V=____。”在此，教师细致指导学生应用类比思想，结合已知的结论和条件进行解析，由于圆的一维测度是二维测度的导函数，球的二维测度是三维测度的导函数，则可进一步拓展得出“超球”的三维测度是四维测度的导函数，即V=W′=（2πr4）′=8πr3。可见，在指导学生开展具体解题时，尤其需要精心设计典型数学练习题，来强化指导学生进行解题训练，提高解题效率。5.应用类比思想，创设问题提素能。优化高中数学教学，真正实现教学目标，教师还可以通过合理创设数学问题，引导学生深度体验提出、分析和解决问题的进程，激励他们融入自主探究、及时解决问题，并通过应用类比思想，促进学生学会借助问题进行思考和总结，内化形成良好的知识结构，加强理解问题本质，强化学生的问题探究和比较推理能力。例如，在开展“等比数列的前n项和”教学时，教师先引导学生训练计算S64=1+2+22+23+…+263，然后利用课本中“国王赏麦故事”为情境导入课堂，并利用多媒体来展示问题：“如何求出等比数列{an}的前n项和公式，得出Sn=a1+a2+a3+…+an=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1”。此时，激励学生回顾已学的等差数列前n项和公式的推导，开展类比探究，辨析知识之间的联系，师生共同合作总结得出等比数列的前n项和公式的特点。这样，不仅有效训练了学生的类比推导能力，