第十三届“小机灵杯”数学竞赛初赛试题（五年级组）

初赛试题（五年级组）时间：60分钟总分：120分“几何学”起源于割地法或测地学（ ）【答案】√“”这个词，是来自阿拉伯文，”。名称来源：几何这个词最早来自于阿拉伯语，指土地的测量，即测地术。后来拉丁语化为徐光启所创。当时并未给出所依根据，后世多认为一方面几何可能是拉丁化的希腊语GEO的音译，另一方面由于《几何原本》中也有利用几何方式来阐述数论的内容，也可能是magnitude（多少）的意译，所以一般认为几何是geometria的音、意并译。远在公元前春秋战国时代的“九九歌”就是我们现在使用的乘法口诀（ ）【答案】√（：九九八十一日，春天肯定经已到来。句。因为是从“九大约在公元十三、十四世纪，九九歌的顺序才变成和现在所用的一样，从“一一如一”到“九九八十一”止。九九歌就是我们现在使用的乘法口诀。现在我国使用的乘法口诀有两种，一45句的，通常称为“小九九”81句的，通常称为“大九九”。数论最初是从研究整数开始的，所以叫作整数论（ ）【答案】√（此题答案不确定）数论：是纯粹数学的分支之一，主要研究整数的性质。之间的关系，并且用有理数来逼近实数（丢番图逼近。整数环的整除性质，主要包括整除理论、同余理论、连分数理论。等。家“勾股定理的最早发现者，比古希腊的毕达哥拉斯晚了好几百年（ ）【答案】×1000年发现勾股定理的一个特例：勾三，股四，弦🖂。早于毕达哥拉斯定理🖂百到六百年“求解一次同余组的剩余定理”在世界数学史上被称为“中国剩余定理”（ ）【答案】√国剩余定理。（6-105分，11-158分，16-2010分）已知下面两个关于x的方程886-x有相同的解则a（ 。考点：参数方程学而思对应讲义：四年级秋季（第12讲）—解方程与定义新运算【例2】【分析】6x+818x6x4818x12x48x4642a42a4242a82a44a28a7一件商品如果打对折与打七折价格相差81元那么这件商品打八折的价格（ 元。考点：经济问题🖂年级杯赛必考专题精讲ABC班（第3讲）—应用题专题🖂年级暑假（第3讲）列方程解应用题进阶【分析】解：设定价为x元，则0.7x0.5x810.2x81x4054050.8=324元恰为1至15这十五个整数的乘积。这个数是（ 。学而思对应讲义：🖂年级秋季（第5讲）数的整除与位值原理🖂年级杯赛必考专题精讲ABC班（4讲）—数论专题【练习3】【分析】观察发现，上面的四个数只有末三位不同。5330，1307674368000·· ·· ·· ··9.0.180.810.180.81=（ 。考点：循环小数化分数学而思对应讲义：🖂年级暑假（7讲）45】

99 99 99 99=29+2+911111111=18+22+99121=13912110.已知一个等腰三角形的最大角是最小角的4倍那么最大角与最小角的差（ 度。四年级暑假（第2讲）—角的应用🖂年级杯赛必考专题精讲ABC班（第1讲）—几何专题【分析】第一种情况：4x4x x x 180411＝30，3041＝90xx4x 4x180441＝20，2041＝6090或601我们规：@（）…×（-。已知@@240，那么y@（ ）考点：解方程与定义新运算学而思对应讲义：四年级秋季（第12讲）—解方程与定义新运算【分析】设x@ym，则m@2420mm1m20即x@y2045x4,y22045则y@x1@2020!；或者y@x2@42345=120答案：20！或120214千米/时，下坡的速度是6千米/时，从甲地到乙地需4.25小时，那么从乙地到甲地需要（ 考点：行程问题，方法—列方程、假设法🖂年级秋季（第12讲）—设而不求🖂年级暑假（第12讲）—平均速度与发车间隔🖂年级暑假（第3讲）列方程解应用题进阶【分析】假设甲→2145.25h

5.254.251h

1－1＝14 6

h

1112

＝12km下坡甲→乙：上坡9km，下坡12km，共用时12496＝4.5hm同时满足如下条件：①m的各位数字和是12；②2m还是一个三位数，且数字和是6，这样的三位数m共有（ ）个。学而思对应讲义：🖂年级秋季（第9讲）组合三大原理总结四年级春季（第1讲）—进位制与位值原理【分析】2m仍为三位数且数字和为62m（偶数）可取600,510420402,330,312,240,222204，，用m的数字和为12255,165,156符合，共3个李老师去玩具店买球。所带的钱恰好能买60个塑料球，如果不买塑料球，恰好可以买个木质球。李老师最后决定塑料球和玻璃球各买10个，剩余的钱都买木质球，李老师共买了（ ）只球。考点：不定方程，假设法🖂年级暑假（第3讲）列方程解应用题进阶🖂年级秋季（第12讲）—设而不求【分析】设共有1份钱，则价格如下：球塑料球玻璃球木质球价格160136145(11)103510460 36 180 9(14)125个木质球9 45共10102545个员每周都工作5天休息2天，而公司要求每周从周一至周日，每天至少要有45人上班，那么该公司至少需要（ ）名工作人员。考点：构造论证🖂年级春季（第7讲）构造法🖂年级杯赛必考专题精讲ABC班（第6讲）—智巧趣题C【分析】周一到周日中挑2天休息，共 221（种）不同方式。C7这样每天都有21－（7－1）＝15人在上班，9786已知六位数 是99的整数倍，这个六位数除以99的商是（ 。978699整除的数的特征学而思对应讲义：🖂年级秋季（5讲）—3】【分析】设99丨

，右往左两位一截加和

，即

99丨48AB

即A＝5，B＝1597861÷99＝6039在一个两位数中间插入一个数字，变成一个三位数。有些两位数中间插入某一个数字后变成的三位数是原来两位数的k倍（k为正整数。则k的最大值是（ 。考点：数的拆分🖂年级暑假（第5讲）最值问题四年级春季（第1讲）—进位制与位值原理ACB kACB100A10CB100A10B9B10CAB 10AB 10AB10(10AB)10C9B1010C9B，10AB 10AB要使k大，分子要大，分母要小，A取最小1，C取最大9，B取0时，则结果最大。此时，k＝19，达到最大值例如：可构造10→190 190÷10＝19）右图中长方形共有（ 。学而思对应讲义：四年级暑假（第7讲）—图形计数进阶【例411】🖂年级杯赛必考专题精讲ABC班（5讲）—计数专题【例1】EHEHFGC【分析】单看ABCD共（5＋4＋3＋2＋1）×（5＋4＋3＋2＋1）＝225（个）但看EFGH共（3＋2＋1）×（4＋3＋2＋1）＝60（个）：＋3个）：＋124＝2430个）图中共225＋60－3＋30＝312（个）将349分别填入下列方格使得两个五位的和为99999，那么不同的加法算式共有（ ）个（a+b与b+a看作同一个算式）+ =99999学而思对应讲义：🖂年级杯赛必考专题精讲ABC班（6讲）—智巧趣题【例3】四年级春季（14讲）—数字谜中的最值问题abcde99999A＋B＋C＋D＋E＋a＋b＋c＋d＋e＝0＋1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＝45＝9＋9＋9＋9＋9，无进位。8＋9＝17，不可能为19判断出来不进位）🖂组9：9＝0＋9＝1＋8＝2＋7＝3＋6＝4＋5a＋b和b＋a视为同一种，不妨让0在ABCDE中，ABCDE定，也唯一确定。共1536种填法。长方形ABCD被CE、DF分成四块，已知其中3块的面积分别是5、16、20平方厘米，的面积是（ ）平方厘米。5O205O2016D C考点：几何模型，沙漏模型、蝴