碰撞反冲和爆炸

第2节碰撞反冲和爆炸教材梳理·自主预习真题试做·模拟演练考点研析·感悟提升一、碰撞及特点1.碰撞两个物体相互撞击,在短时间内运动状态发生突变,两者的动能和动量在一定程度上发生了“交换”.2.特点在碰撞现象中,一般作用时间极短,相互作用的内力极大,有些碰撞尽管外力之和不为零,但一般外力(如重力、摩擦力等)相对内力而言,可以忽略,故系统动量还是近似守恒.知识梳理教材梳理·自主预习3.三个忽略(1)碰撞过程中受到一些微小的外力的冲量不计.(2)碰撞过程中,物体发生速度突然变化所需时间极短,这个极短时间对物体运动的全过程可忽略不计.(3)碰撞过程中,物体发生速度突变时,物体必有一小段位移,这个位移相对于物体运动全过程的位移可忽略不计.二、碰撞类型1.弹性碰撞质量分别为m1,m2的A,B两小球沿光滑水平面发生弹性正碰.(1)动量守恒:m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′.(3)①由于v1恒大于零,即B球肯定是

运动的,即B受到的冲量向前.②当m1=m2时,v1′=0,v2′=v1即A,B动量互换,实现了动量和动能的

转移.③当m1>m2时,v1′>0,即碰后A球依然

运动,不过速度比原来小了.④当m1<m2时,v1′<0,即碰后A球

,且一般情况下速度也小于v1.⑤当m1≫m2时,v1′=v1,v2′=2v1.碰后A的速度几乎没变,仍按原来速度运动,B以A速度的

向前运动.⑥当m1≪m2时,v1′=-v1,v2′=0.碰后A被按原速率

,B几乎未动.向前全部向前反弹两倍弹回2.非弹性碰撞(1)动量守恒:m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′.(2)机械能减少,损失的机械能转化为内能|ΔEk|=Ek初-Ek末=Q.3.完全非弹性碰撞(1)动量守恒:m1v1+m2v2=(m1+m2)v共.(2)碰撞中机械能损失最多|ΔEk|=

.三、爆炸和反冲运动1.爆炸爆炸过程中的内力远大于外力,爆炸的各部分组成的系统总动量

,而机械能增加.2.反冲运动(1)静止的物体在

作用下分为两个不同部分,一部分向某一方向运动,另一部分

向相反方向运动的现象.(2)反冲运动中,相互作用的内力一般较大,当受到较小外力时也可以用

定律来处理.守恒内力必然动量守恒自主探究答案:当在地面上跳远时,其相对于地面的速度与在船上跳远时相对船的速度相等,但因为从船上跳出时,船获得向后的速度,离船时对地面速度小于在地面上跳远的速度,故其跳跃的距离小于在地面上跳跃的距离.两位同学在公园里划船.租船时间将到,她们把小船划向码头.离岸大约2m船停止运动,此时小丽同学心想:自己在体育课上立定跳远的成绩高于2m,跳到岸上绝对没问题.于是她纵身一跳,结果却掉到了水里(如图所示).她为什么不能如她所想的那样跳到岸上呢?小题检测1.思考判断(1)质量相等的两个物体发生碰撞时,一定交换速度.(

)(2)碰撞前后系统的动量和机械能均守恒.(

)(3)两物体在完全非弹性碰撞后不再分开,以共同速度运动.(

)(4)火箭点火后离开地面加速向上运动,是地面对火箭的反作用力作用的结果.(

)(5)爆炸现象中,系统的动量和动能均增大.(

)××√××2.下面关于碰撞的理解正确的是(

)A.碰撞的两物体一定交换速率B.在碰撞现象中,一般内力都远远大于外力,所以可以认为碰撞时系统的总动量守恒C.如果碰撞过程中机械能也守恒,这样的碰撞叫做非弹性碰撞D.微观粒子的碰撞由于不发生直接接触,所以不满足动量守恒的条件,不能应用动量守恒定律求解B解析:两物体碰撞时一般内力很大,外力可忽略不计,系统的总动量守恒,即交换动量,而速度变化并不一定大小相等,A错误,B正确;碰撞过程中机械能守恒的碰撞为弹性碰撞,C错误;动量守恒定律是自然界普遍适用的规律之一,不仅低速、宏观物体的运动遵守这一规律,而且高速、微观物体的运动也遵守这一规律,D错误.3.下列关于反冲运动的说法中,正确的是(

)A.抛出物m1的质量要小于剩下的质量m2才能获得反冲B.若抛出质量m1大于剩下的质量m2,则m2的反冲力大于m1所受的力C.反冲运动中,牛顿第三定律适用,但牛顿第二定律不适用D.对抛出部分和剩余部分都适用于牛顿第二定律D解析:反冲运动是指由于系统的一部分物体向某一方向运动,而使另一部分向相反方向运动,是否发生反冲运动与两部分物体之间的质量无关,故选项A错误;在反冲运动中,两部分之间的作用力是一对作用力与反作用力,它们大小相等、方向相反,故选项B错误;在反冲运动中一部分受到的另一部分的作用力产生了该部分的加速度,使该部分的速度变化,在此过程中对每一部分牛顿第二定律都成立,故选项C错误,D正确.4.质量为m、速度为v的A球跟质量为3m的静止B球发生正碰.碰撞可能是弹性的,也可能是非弹性的,因此,碰撞后B球的速度可能有不同的值.请你论证:碰撞后B球的速度可能是以下值吗?(1)0.6v;(2)0.4v;(3)0.2v.答案:(2)可能考点一弹性碰撞与非弹性碰撞考点研析·感悟提升1.碰撞遵守的规律(1)动量守恒,即p1+p2=p1′+p2′.(3)速度要符合情景:如果碰前两物体同向运动,则后面的物体速度必大于前面物体的速度,即v后>v前,否则无法实现碰撞.碰撞后,原来在前面的物体的速度一定增大,且原来在前面的物体速度大于或等于原来在后面的物体的速度,即v前′≥v后′,否则碰撞没有结束.如果碰前两物体相向运动,则碰后两物体的运动方向不可能都不改变,除非两物体碰撞后速度均为零.2.碰撞过程能量的转化碰撞过程一般分为压缩阶段和恢复阶段,在压缩阶段中物体的动能转化为其他形式的能,而在恢复阶段中其他形式的能转化为动能.[例1](2019·北京石景山区期末)如图所示,质量分别为m1和m2的两个小球叠放在一起,从高度为h处由静止释放,它们一起下落.不计空气阻力.(1)在下落过程中,两个小球之间是否存在相互作用力?请说明理由.(2)已知h远大于两球半径,所有的碰撞都没有机械能损失,且碰撞前后小球都沿竖直方向运动.若碰撞后m2恰处于平衡状态,求:①落地前瞬间,两个小球的速度大小v0;②两个小球的质量之比m1:m2;③小球m1上升的最大高度H.审题指导:题干关键获取信息两个小球叠放在一起两个小球在竖直方向接触它们一起下落,不计空气阻力整体只受重力作用所有碰撞都没有机械能损失下面小球与地面碰撞原速率返回,与上面小球发生弹性碰撞解析:(1)在下落过程中,两个小球之间不存在相互作用力.任意时刻它们的速度和加速度都相同,不会相互挤压,其间没有相互作用力.答案:(1)在下落过程中,两个小球之间不存在相互作用力.任意时刻它们均处于完全失重状态,其速度和加速度都相同,不会相互挤压,因而没有相互作用力.规律总结碰撞问题解题策略(1)抓住碰撞的特点和不同种类碰撞满足的条件,列出相应方程求解.(3)熟记弹性正碰的一些结论,例如,当两球质量相等时,两球碰撞后交换速度.当m1≫m2,且v2=0时,碰后质量大的速率不变,质量小的速率为2v1.当m1≪m2,且v2=0时,碰后质量小的球原速率反弹.1.(碰撞的可能性分析)质量相等的A,B两球在光滑水平面上均向右沿同一直线运动,A球的动量为pA=9kg·m/s,B球的动量为pB=3kg·m/s,当A球追上B球时发生碰撞,则碰后A,B两球的动量可能是(

)A.pA′=6kg·m/s,pB′=6kg·m/sB.pA′=8kg·m/s,pB′=4kg·m/sC.pA′=-2kg·m/s,pB′=14kg·m/sD.pA′=-4kg·m/s,pB′=17kg·m/sA题组训练2.(非接触弹性碰撞)(2019·北京西城区统测)随着科幻电影《流浪地球》的热映,“引力弹弓效应”进入了公众的视野.“引力弹弓效应”是指在太空运动的探测器,借助行星的引力来改变自己的速度.为了分析这个过程,可以提出以下两种模式:探测器分别从行星运动的反方向或同方向接近行星,分别因相互作用改变了速度.如图所示,以太阳为参考系,设行星运动的速度为u,探测器的初速度大小为v0,在图示的两种情况下,探测器在远离行星后速度大小分别为v1和v2.探测器和行星虽然没有发生直接的碰撞,但是在行星的运动方向上,其运动规律可以与两个质量不同的钢球在同一条直线上发生的弹性碰撞规律作类比.那么下列判断中正确的是(

)A.v1>v0 B.v1=v0

C.v2>v0 D.v2=v0A3.(非弹性碰撞)如图(甲)所示,光滑水平面上有P,Q两物块,它们在t=4s时发生碰撞,图(乙)是两者的位移—时间图象,已知物块P的质量为mP=1kg,由此可知(

)A.碰撞前物块P的动量为16kg·m/sB.两物块的碰撞可能为弹性碰撞C.物块Q的质量为4kgD.碰撞过程中物块P对物块Q作用力的冲量是3N·sD解析:根据位移—图象可知,碰撞前P的速度v0=4m/s,碰撞前物块P的动量为p0=mPv0=4kg·m/s,选项A错误;根据位移—图象,碰撞后二者速度相同,说明碰撞为完全非弹性碰撞,选项B错误;碰撞后,二者的共同速度v=1m/s,由动量守恒定律,mPv0=(mP+mQ)v,解得mQ=3kg,选项C错误;由动量定理,碰撞过程中物块P对物块Q作用力的冲量是I=ΔpQ=mQv=3N·s,选项D正确.考点二反冲与爆炸类问题1.对反冲运动的三点说明作用原理反冲运动是系统内物体之间的作用力和反作用力产生的效果动量守恒反冲运动中系统不受外力或内力远大于外力,反冲运动遵循动量守恒定律机械能增加反冲运动中,物体间作用力做正功,其他形式的能转化为机械能,所以系统的总机械能增加2.爆炸现象的三个规律动量守恒爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的外力,系统的总动量守恒动能增加在爆炸过程中,有其他形式的能(如化学能)转化为动能位置不变爆炸的时间极短,作用过程中物体产生的位移很小,可以认为爆炸前、后时刻各部分位置不变[例2]

(2019·湖北武汉六中月考)如图所示,固定的光滑平台上静止着两个滑块A,B,mA=0.1kg,mB=0.2kg,两滑块间夹有少量炸药,平台右侧有一带挡板的小车,静止在光滑的水平地面上.小车质量为M=0.3kg,车面与平台的台面等高,小车的上表面的右侧固定一根轻弹簧,弹簧的自由端在Q点,小车的上表面左端点P与Q点之间是粗糙的,P,Q间距L=0.75m,滑块B与PQ之间表面的动摩擦因数为μ=0.2,Q点右侧表面是光滑的.点燃炸药后,A,B分离瞬间A滑块获得向左的速度vA=6m/s,而滑块B则冲向小车.两滑块都可以看做质点,炸药的质量忽略不计,爆炸的时间极短,爆炸后两个物块的速度方向在同一水平直线上,且g=10m/s2.求:(1)炸药爆炸使滑块获得的机械能;(2)滑块B滑上小车后的运动过程中弹簧的最大弹性势能;(3)滑块B运动到何处小车速度最大?并求出小车运动过程中的最大速度.过程图示:答案:(1)2.7J

(2)0.24J(3)滑块B返回Q点时小车速度最大,大小为2m/s1.(爆炸问题)一礼花弹在飞行到距离地面5m高时仅有水平速度v=2m/s,突然爆炸成为甲、乙两块水平飞出,甲、乙的质量比为3∶1.不计质量损失,取重力加速度g=10m/s2,则下列图中两块弹片飞行的轨迹可能正确的是(

)B题组训练2.(反冲问题)(2019·陕西西安一中月考)(多选)如图所示,质量为M的三角形滑块A置于水平光滑的地面上,三角形的底边长为L,斜面也光滑,当质量为m的滑块B(可看做质点)沿斜面下滑的过程中(

)BD1.本质:人船模型是反冲运动的特例.2.“人船模型”的特征两个原来静止的物体发生相互作用时,若所受外力的矢量和为0,则系统动量守恒.在相互作用的过程中,任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比.考点三人船模型4.模型扩展人沿着静止在空中的热气球下面的软梯滑下或攀上,求热气球上升或下降的高度的问题;小球沿放在光滑水平地面上的弧形槽滑下,求弧形槽移动的距离的问题等.[例3]如图所示,小车(包括固定在小车上的杆)的质量为M,质量为m的小球通过长度为L的轻绳与杆的顶端连接,开始时小车静止在光滑的水平面上,现把小球从与O点等高的地方释放,小车向左运动的最大位移是(

)B审题指导:题干关键获取信息小车静止在光滑水平面上小车和小球系统水平方向不受力小球从与O点等高的地方释放小球下摆后又升高小车向左运动的最大位移小球摆至最右端时小车位移最大,此时系统静止误区警示求解“人船模型”问题的注意事项(1)“人船模型”适用于由两物体组成的系统,当满足动量守恒条件(含某一方向动量守恒)时,若其中一个物体向某一方向运动,则另一物体在其间作用力作用下向相反方向运动的情况.(2)画草图:解题时要画出两物体的位移关系草图,找出各位移间的关系,注意两物体的位移是相对同一参考系的位移.一般是对地的位移,如本例中小球对车位移为2L,但对地位移为2L-xmax.1.(2019·福建厦门湖滨中学期中)(多选)将物体P从置于光滑水平面上的斜面体Q的顶端以一定的初速度沿斜面往下滑,如图所示.在下滑过程中,P的速度越来越小,最后相对斜面静止,那么由P和Q组成的系统(

)A.动量守恒B.水平方向动量守恒C.最后P和Q一定都静止在水平面上D.最后P和Q以一定的速度共同向左运动BD题组训练解析:因为系统水平方向上没有外力,所以水平方向动量守恒,竖直方向合力不为零,所以竖直方向动量不守恒;初态系统总动量向左,最终两物体相对静止,则末状态总动量向左,所以最后P和Q以一定的速度共同向左运动,A,C错误,B,D正确.2.如图所示,在一只大气球下方的长绳上,有一个质量为m1=50kg的人.气球和长绳的总质量为m2=20kg,长绳的下端刚好和水平面接触.当静止时人离地面的高度为h=5m.如果这个人开始沿绳向下滑,当他滑到绳下端时,他离地面的高度约为(可以把人看做质点)(

)A.5m B.3.6mC.2.6m D.8mB1.(2019·江苏卷,12)质量为M的小孩站在质量为m的滑板上,小孩和滑板均处于静止状态,忽略滑板与地面间的摩擦.小孩沿水平方向跃离滑板,离开滑板时的速度大小为v,此时滑板的速度大小为(

)真题试做·模拟演练B2.(2017·全国Ⅰ卷,14)将质量为1.00kg的模型火箭点火升空,50g燃烧的燃气以大小为600m/s的速度从火箭喷口在很短时间内喷出.在燃气喷出后的瞬间,火箭的动量大小为(喷出过程中重力和空气阻力可忽略)(

)A.30kg·m/s B.5.7×102kg·m/sC.6.0×102kg·m/s D.6.3×102kg·m/sA解析:火箭和燃气组成的系统动量守恒,点火升空前系统总动量为零,在燃气喷出后的瞬间,火箭的动量大小等于燃气的动量大小,所以火箭的动量大小p=mv=0.05×600kg·m/s=30kg·m/s,选项A正确.3.(2019·内蒙古集宁一中期中)如图,质量为M的小车静止在光滑的水平面上,小车AB段是半径为R的四分之一光滑圆弧轨道,BC段是长为L的水平粗糙轨道,两段轨道相切于B点,一质量为m的滑块在小车上从A点静止开始沿轨道滑下,然后滑入BC轨道,最后恰好停在C点.已知小车质量M=3m,滑块与轨道BC间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g.则(

)B4.(2019·全国Ⅰ卷,25)竖直面内一倾斜轨道与一足够长的水平轨道通过一小段光滑圆弧平滑连接,小物