与数学有关的诗歌

与数学有关的诗歌音乐能激发或安慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学能使人获得智慧，科技能够改善物质生活，但数学却能提供以上的一切。我们想变枯燥乏味的数学学习为观赏美发现美的审美过程，完全能够渗入某些与数学有关的诗歌，甚或者引导学生去创作。我曾听过青岛二中老师的课和教研活动，他们的学生们在这方面所呈现的能力和才情使我惊讶。可见要相信学生的发明力想象力远超出我们所能想象，我们所能做的应当做的，就是给他们一种启发，搭建一种平台。下面附上我所积累的某些与数学有关的诗歌。一、与课本章节有关的诗歌第一章《集合、映射与函数》：日落月出花果香，物换星移看沧桑。因果变化多联系，安得良策破迷茫？集合奠基说严谨，映射函数叙苍黄。看图列表论升降，科海扬帆有锦囊。第二章《指数函数、对数函数和幂函数》：晨雾茫茫碍交通，蘑菇核云蔽长空；化石岁月巧推算，文海索句快如风.指数对数相辉映，立方平方看对称；解释大千无限事，三族函数建奇功。二、诗歌数学题朱世杰的《四元玉鉴》、《或问歌录》共有十二个数学问题，都采用诗歌形式提出。如第一题："今有方池一所，每面丈四方停。葭生两岸长其形，出水三十寸整。东岸蒲生一种，水上一尺无零。葭蒲稍接水齐平，借问三般（水深、蒲长、葭长）怎定？"在元代有一部算经《详明算法》内有有关丈量田亩求法："古者量田较润长，全凭绳尺以牵量。一形虽有普通法，惟有方田法易详。若见涡斜并凹曲，直须裨补取为方。却将黍实为田积，二四除之亩法强。"明代程大位有一首类似的二元一次方程组的饮酒数学诗："肆中饮客乱纷纷，薄酒名醨厚酒醇。好酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人。共同饮了一十九，三十三客醉颜生。试问高明能算士，几多醨酒几多醇？"这道诗题大意是说：好酒一瓶，能够醉倒3位客人;薄酒三瓶，能够醉倒一位客人。如果33位客人醉倒了，他们总共饮下19瓶酒。试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？出名《孙子算经》中有一道"物不知其数"问题。这个算题原文为："今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？答曰二十三。"这个问题流传到后世，有过不少有趣的名称，如"鬼谷算"、"韩信点兵"等。程大位在《算法统宗》中用诗歌形式，写出了数学解法："三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆月正半，除百零五便得知。"这首诗包含着出名的"剩余定理"。也就说，拿3除的余数乘70，加上5除的余数乘21，再加上7除的余数乘15，成果如比105多，则减105的倍数。上述问题的成果就是：（2×70）+（3×21）+（2×15）－（2×105）＝23。在印度学者婆什迦罗的著作中，也有这样一首数学诗："素馨花开香扑鼻，诱得蜜蜂来采蜜。熙熙攘攘不知数，一群飞入花丛里。试问此群数有几？且把条件来分析：全体之半平方根，另有两只在一起；总数的九分之几，徘徊在外做游戏。"你如果列出无理方程运算后，则可得出此群蜜蜂为72只。另外有一首写荷花的数学诗，："平平湖水清可鉴，石上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被吹到清水面。渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？"这是一首多么富有诗情画意的代数题！你看，长在湖里的红莲，露出湖面的长度是半尺，它被风吹向一边，红莲顶上的花离原水面的距离为2尺，问湖水有多深？根据勾股定理列式算得，湖深为3.75尺。三、数字入诗：最常见的入诗的数字是一。"一"虽说是个数字概念，其实，把"一"字恰本地运用到诗文中，会产生美的艺术效果。例如清代诗人陈秋舫写过一首以《题秋江独钓图》为题的"一"字诗："一帆一桨一扁舟，一种渔翁一钓钩，一俯一仰一场笑，一江明月一江秋。"五代时南唐后主李煜在位时，曾为宫廷画家卫贤所作《春江钓叟图》题词二首："浪花故意千重雪，桃李无言一队春；一壶酒，一竿身，世上如侬有几人。""一棹春风一叶舟，一纶茧缕一轻钩；花满渚，酒满瓯，万顷波中得自由。"把一种个洒脱的渔翁形象刻画得栩栩如生。又如元曲一首小令《雁儿落带过得胜令》："一年老一年，一日没一日，一秋又一秋，一辈催一辈，一聚一离别，一苦一伤悲。一榻一身卧，一生一梦里，寻一种相识，他一会，咱一地，都普通相知，吹一回，唱一回。"诗中22个"一"字不停重复，反映了人生虚幻的凄苦。其写法奇特，而以俚语取胜。有些诗歌会把一到十十个数字镶嵌到诗中。宋代理学家《邵康》云："一去二三里，烟村四五家，亭台六七座，八九十枝花。"此诗妙在次序嵌进十个基数，寥寥数语，描绘出一幅恬静淡雅的田园景色，勾起人们不尽的情思和神往。明代作家吴承恩有一首咏夜景的诗，意境十分开阔："十里长亭无客走，九重天上现星辰。八河船只绵收港，七千州县尽关门。六宫五府回官宅，四海三江罢钓纶。两腐楼台钟鼓响，一轮明月满乾坤。"此诗妙在诗中数字从大到小，把夜色写得静美无比。两首诗歌对比诵读，很是奇妙无比。有关数字入诗尚有许多凄美的故事。据说，卓文君与司马相如婚后很快，司马相如即赴长安做了官，五年不归。文君十分想念。有一天，她忽然收到丈夫寄来的一封信，自然喜不自禁。不料拆开一看，只写着"一二三四五六七七八九十百千万"十四个数字。聪颖过人的卓文君立刻明白了丈夫的意思：数字"七"出现了两次，由于"七"与"妻"同音，显然司马相如有停妻另娶的意思。于是，她满含悲愤，写了一首数字诗："一别之后，二地相悬，说的是三四月，却谁知五六年！七弦琴无心弹，八行书无可传，九连环从中断，十里长亭望眼欲穿。百般想，千般念，万般无奈把郎怨。万语千言道不尽，百无聊赖十凭栏，重九登高看孤雁，八月中秋月圆人不圆。七月半，烧香秉烛问苍天，六月伏天人人摇扇我心寒，五月榴花如火偏遇阵阵冷雨浇，四月枇杷未黄我欲对镜心欲乱，三月桃花随流水，二月风筝线儿断。噫！郎呀郎，巴不得下一世你为女来我为男。"南朝宋鲍照也有一首有趣的《数名诗》：“一身事关西，家族满山东。二年从车贺，斋祭甘泉宫。三朝国庆毕，休沐还旧邦。四牡曜长路，轻盖飞若鸿。五侯相饯送，高会集新丰。六乐陈广座，祖帐揭春风。七盘起长袖，庭下列歌钟。八珍盈雕俎，绮肴纷错重。九族共瞻迟，宾友仰徽容。十载学无就，善宦一朝通。”

南朝齐、梁间范云亦有一首《数名诗》：“一鼓有余气，趫勇正纷纭。二广无遗略，雄虎自为群。三河尚扰攘，楯橹起橨榅。四巡驻青跸，瘗玉旷亭云。五十又舒斾，旗帜**缤纷。六郡良家子，慕义轻从军。七获美前载，克俊嘉昔闻。八音伫繁律，将以安司勋。九命既斯复，金璧固宜分。十难康有道，延着望卿云。”

唐朝宰相权德舆也有一首《数名诗》：“一区扬雄宅，恬然无所欲。二顷季子田，岁晏常自足。三端固为累，事物反徽束。四体苟不勤，安得丰菽粟。五侯诚暐晔，荣甚或为辱。六翮未骞翔，虞罗乃相触。七人称作者，杳杳有遐躅。八桂挺奇姿，森森照初旭。九歌伤泽畔，怨思徒刺促。十翼有格言，幽贞谢浮俗。”四、用数学知识读诗有许多诗歌，从字面上看不出它与数学的联系，但认真思考之下，运用数学知识重新反思诗歌内容，会有全新的认识。

譬如歌剧《刘三姐》中，刘三姐与三位秀才(陶,李,罗)对唱，罗秀才:"小小麻雀莫逞能，三百条狗四下分。一少三多要单数，看你如何分得清。"刘三姐:"九十九条打猎去,九十九条看羊来。九十九条守门口，还剩三条奇奴才。"计算一下能够发现300=9999993。这正是数学中的整数分拆问题。如果不计次序的分拆，就有四种分拆办法：300=9999993=9999399=9939999=3999999。显然，上面的分拆数目若计及次序的分拆便是4种；若不计及次序的分拆便是1种。这时候能够有一种更普通的问题题:"将300分成有次序的4个奇数之和,有多少种不同的方式?"不难想象，如果当年与刘三姐对唱的罗秀才,将歌词的最后一句改为:"多少分法请说清"，那么即使刘三姐非常聪颖,一时间,也恐怕难于应付了。五、数字诗谜：一首不见数字的数字诗

宋代女诗人朱淑贞有一首《断肠谜》："下楼来，金钱卜落；问苍天，人在何方；恨王孙，始终去了；詈冤家，言去难留；悔当时，吾错失口；有上交，无下交；皂白何必问；分开不用刀；从今莫把仇人靠；千里相思一撇消。"其实，这首诗中每一句都是一种字谜，合起来就是一、二、三、四、五、六、七、八六、数字挖苦诗

运用数字入诗，能够写出许多挖苦意味极浓的挖苦诗。例如清代有位诗人写过一首《咏麻雀》的打油诗："一种二个三四个，五六七八九十个，食尽皇家千种粟，凤凰何少尔何多？"还是清朝道光年间，官员腐败，皆嗜鸦片，衙门尽设烟馆，一片乌烟瘴气，有人写诗嘲之："一进二三堂，床铺四五张；烟灯六七盏，八九十支枪。"挖苦朝廷的那些昏晕无能的赃官，可谓是入骨三分。前几年在某杂志上见过一首挖苦如今的某些官员的数字诗："喝酒一杯两杯不醉，跳舞三圈四圈不累，搓麻五点六点不困，小姐七个八个不多，受贿九万十万不退"。不懂得这些当官的看见了会有什么想法。

有一首民间流传古诗说的是泥塑神像："一声不响，二目无光；三餐不食，四体不勤；五谷不分，六神无主；七窍不通，八面威风；九坐不动，十足无能。"这里给泥塑神像列出了十大"罪状"，算得上是一篇檄文。据说：当年推倒宣扬封建迷信