八年级数学矩形专题训练卷(附答案)

第页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………八年级数学矩形专题训练卷（附答案）一、单选题1.如图，将矩形纸片沿折叠，使点A落在对角线上的处.若，则等于（

）.A.

B.

C.

D.

2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，若点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点，则∠B的度数是（）A.

60°

B.

45°

C.

30°

D.

75°3.下列命题正确的是（）A.

矩形的对角线互相垂直

B.

两边和一角对应相等的两个三角形全等

C.

分式方程+1=可化为一元一次方程x﹣2+（2x﹣1）=﹣1.5

D.

多项式t2﹣16+3t因式分解为（t+4）（t﹣4）+3t4.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是（）A.

∠ABC=90°

B.

AC=BD

C.

OA=OB

D.

OA=AD5.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，下列结论错误的是（）A.

AD=BD

B.

BD=CD

C.

∠A=∠BED

D.

∠ECD=∠EDC6.过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF⊥AC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE、CF．若AB=，∠DCF=30°，则EF的长为（）A.

2

B.

3

C.

D.

7.如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得AM的长为1.2km，则M，C两点间的距离为（）A.

0.5km

B.

0.6km

C.

0.9km

D.

1.2km8.如图，P是矩形ABCD的对角线AC的中点，E是AD的中点．若AB=6，AD=8，则四边形ABPE的周长为（）A.

14

B.

16

C.

17

D.

189.如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点C′重合，若AB=2，则C′D的长为（

）

A.

1

B.

2

C.

3

D.

410.如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB=，CP=，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．如果点M是OP的中点，则DM的长是（）

A.

B.

C.

D.

二、填空11.图甲是小明设计的带菱形图案的花边作品．该作品由形如图乙的矩形图案拼接而成（不重叠、无缝隙）．图乙中，EF=4cm，上下两个阴影三角形的面积之和为54cm2，其内部菱形由两组距离相等的平行线交叉得到，则该菱形的周长为________

cm．12.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形OABC中，A（10，0），C（0，4），D为OA的中点，P为BC边上一点．若△POD为等腰三角形，则所有满足条件的点P的坐标为________

．13.如图，在一张长为7cm，宽为5cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为4cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形的面积为

________.14.如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点．若AB=8，AD=12，则四边形ENFM的周长为________.​15.如图，在△ABC中，BD⊥AC于D，点E为AB的中点，AD=6，DE=5，则线段BD的长等于

________．16.如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠DAB=60°，AE分别交BC、BD于点E、F，CE=2，连接CF，以下结论：①△ABF≌△CBF；②点E到AB的距离是；③tan∠DCF=；④△ABF的面积为．其中一定成立的是________

（把所有正确结论的序号都填在横线上）．17.如图，四边形ABCD为矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，取BE的中点F，连接DF，DF=4．设AB=x，AD=y，则x2+（y﹣4）2的值为________.​18.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，则图中五个小矩形的周长之和为________.​三、解答题19.如图，在矩形ABCD中，点E、F分别是边AB、CD的中点．求证：DE=BF．​四、综合题20.如图，在▱ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）求证：四边形BFDE为矩形．21.如图，E，F分别是矩形ABCD的边AD，AB上的点，若EF=EC，且EF⊥EC．（1）求证：AE=DC;（2）已知DC=，求BE的长．22.如图，将▱ABCD的边AB延长至点E，使AB=BE，连接DE，EC，DE交BC于点O．（1）求证：△ABD≌△BEC；（2）连接BD，若∠BOD=2∠A，求证：四边形BECD是矩形．答案一、单选题1.C2.C3.C4.D5.D6.A7.D8.D9.B10.C二、填空题11.12.（2.5，4），或（3，4），或（2，4），或（8，4）13.8或或14.2015.816.①②③17.1618.14三、解答题19.【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB=CD，又E、F分别是边AB、CD的中点，∴DF=BE，又AB∥CD，∴四边形DEBF是平行四边形，∴DE=BF．四、综合题20.（1）证明：∵DE⊥AB，BF⊥CD，∴∠AED=∠CFB=90°，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD=BC，∠A=∠C，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（AAS）.（2）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD∥AB，∴∠CDE+∠DEB=180°，∵∠DEB=90°，∴∠CDE=90°，∴∠CDE=∠DEB=∠BFD=90°，则四边形BFDE为矩形．21.（1）证明：在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，∴∠1+∠2=90°，∵EF⊥EC，∴∠FEC=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，在△AEF和△DCE中，∴△AEF≌△DCE（AAS），∴AE=DC；（2）解：由（1）得AE=DC，∴AE=DC=，在矩形ABCD中，AB=CD=，在R△ABE中，AB2+AE2=BE2，即（）2+（）2=BE2，∴BE=2．22.（1）证明：在平行四边形ABCD中，AD=BC，AB=