第08讲两点分布二项分布超几何分布与正态分布（十一大题型）（课件）高考数学一轮复习（新教材新高考）

01020304目录CONTENTS考情分析网络构建知识梳理

题型归纳真题感悟01PARTONE考情分析稿定PPT稿定PPT，海量素材持续更新，上千款模板选择总有一款适合你02考点要求考题统计考情分析（1）理解两点分布、二项分布、超几何分布的概念，能解决一些简单的实际问题．（2）借助正态分布曲线了解正态分布的概念，并进行简单应用．2022年II卷第13题，5分2021年II卷第6题，5分2018年I卷第18题，12分从近五年的全国卷的考查情况来看，本节是高考的热点，特别是解答题中，更是经常出现．本节的重点内容是求随机变量的分布列与数学期望．求分布列其实是求概率的过程，首先要明确随机变量的类型，是二项分布、超几何分布或是一般的概率分布．对于一般的概率分布，没有特别的公式，就需要将复杂事件拆分为等价的几个事件，根据概率计算公式求概率，从而得到分布列．对于数学期望与方差，都可用定义运用相应的公式求解，因而关键问题还是求分布列．02PARTONE网络构建03PARTONE知识梳理

题型归纳一、二项分布1.伯努利试验只包含

可能结果的试验叫做伯努利试验；将一个伯努利试验独立地重复进行n次所组成的随机试验称为

.两个n重伯努利试验2.二项分布一般地，在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p(0<p<1)，用X表示事件A发生的次数，则X的分布列为P(X＝k)＝____________，k＝0,1,2，…，n.如果随机变量X的分布列具有上式的形式，则称随机变量X服从二项分布，记作___________.3.两点分布与二项分布的均值、方差(1)若随机变量X服从两点分布，则E(X)＝

，D(X)＝

.(2)若X～B(n，p)，则E(X)＝

，D(X)＝

.X～B(n，p)pp(1－p)npnp(1－p)二、超几何分布一般地，假设一批产品共有N件，其中有M件次品.从N件产品中随机抽取n件(不放回)，用X表示抽取的n件产品中的次品数，则X的分布列为M≤N，n≤N，m＝max{0，n－N＋M}，r＝min{n，M}.如果随机变量X的分布列具有上式的形式，那么称随机变量X服从超几何分布.P(X＝k)＝________，k＝m，m＋1，m＋2，…，r，其中，n，N，M∈N*，三、正态分布1.定义若随机变量X的概率分布密度函数为f(x)＝

，x∈R，其中μ∈R，σ>0为参数，则称随机变量X服从正态分布，记为

.2.正态曲线的特点(1)曲线是单峰的，它关于直线

对称；(2)曲线在

处达到峰值

；(3)当|x|无限增大时，曲线无限接近x轴.X～N(μ，σ2)x＝μx＝μσ原则(1)P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.6827；(2)P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.9545；(3)P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈0.9973.4.正态分布的均值与方差若X～N(μ，σ2)，则E(X)＝

，D(X)＝

.μσ2常用结论1.两点分布是二项分布当n＝1时的特殊情形.2.“二项分布”与“超几何分布”的区别：有放回抽取问题对应二项分布，不放回抽取问题对应超几何分布，当总体容量很大时，超几何分布可近似为二项分布来处理.3.在实际应用中，往往出现数量“较大”“很大”“非常大”等字眼，这表明试验可视为n重伯努利试验，进而判定是否服从二项分布.4.超几何分布有时也记为

X～H(n，M，N)，其均值E(X)＝

，D(X)＝

.

题型一：两点分布

题型一：两点分布

题型三：二项分布

题型三：二项分布【例4】（2023·上海浦东新·高三上海市建平中学校考阶段练习）莫高窟坐落在甘肃的敦煌，它是世界上现存规模最大、内容最丰富的佛教艺术胜地，每年都会吸引来自世界各地的游客参观旅游．已知购买莫高窟正常参观套票可以参观8个开放洞窟，在这8个洞窟中莫高窟九层楼96号窟、莫高窟三层楼16号窟、藏经洞17号窟被誉为最值得参观的洞窟．根据疫情防控的需要，莫高窟改为极速参观模式，游客需从套票包含的开放洞窟中随机选择4个进行参观，所有选择中至少包含2个最值得参观洞窟的概率是

．

题型四：超几何分布

题型四：超几何分布

题型五：二项分布与超几何分布的综合应用

题型五：二项分布与超几何分布的综合应用

题型六：正态密度函数【对点训练6】（2023·河南信阳·高三河南宋基信阳实验中学校考开学考试）某市期末教学质量检测，甲、乙、丙三科考试成绩近似服从正态分布，则由如图曲线可得下列说法中正确的是（

）A．甲学科总体的均值最小

B．乙学科总体的方差及均值都居中C．丙学科总体的方差最大

D．甲、乙、丙的总体的均值不相同【答案】C【解析】由题中图象可知三科总体的平均数（均值）相等由正态密度曲线的性质，可知σ越大，正态曲线越扁平，σ越小，正态曲线越尖陡，故三科总体的标准差从小到大依次为甲、乙、丙．故选：C．题型六：正态密度函数

题型七：正态曲线的性质

题型七：正态曲线的性质

题型八：正态曲线概率的计算

题型八：正态曲线概率的计算

题型九：根据正态曲线的对称性求参数

题型九：根据正态曲线的对称性求参数

题型十：正态分布的实际应用【对点训练10】（2023·广东江门·高三统考阶段练习）为深入学习党的二十大精神，某学校团委组织了“青

春向党百年路，奋进学习二十大”知识竞赛活动，并从

中抽取了200份试卷进行调查，这200份试卷的成绩（卷

面共100分）频率分布直方图如右图所示．（1）用样本估计总体，求此次知识竞赛的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．（2）可以认为这次竞赛成绩

X近似地服从正态分布

N

，

2

（用样本平均数和标准差

s分别作为

、

的近似值），已知样本标准差

s

7．36，如有84%的学生的竞赛

成绩高于学校期望的平均分，则学校期望的平均分约为多少？（结果取整数）参考数据：若

X~N

，

2

，则

P

X

0．68，P