超高斯光束相干合成的理论分析

超高斯光束相干合成的理论分析

固体激光的热滤射效应、热应力效应和热致射双旋效应不仅限制了自身功率的提高，而且显著降低了光束质量。对此,各国提出了多种解决方案,其中功率合成是最有效的手段。由于合成的方法可以将废热分解在各个子路中,因此它能有效地解决热问题,大幅度地提高固体激光的功率水平。目前,合成的方法主要分为相干合成和非相干合成。非相干合成指多束非相干光在近场或远场叠加,理想情况下合成的光束峰值功率是单束光峰值功率的n倍。相干合成是指多束相干光在远场或近场的叠加,在理想的情况下,合成的光束峰值功率是单个光束峰值功率的n2倍。它的基本思路是将多束激光束经相干控制后合成一束光,从而由许多中等功率的激光器获得高功率的单束激光输出,同时保持良好的光束质量,其中相位控制是该技术中最关键、最核心的技术。采用主振荡功率放大技术(MOPA),将种子光分束放大后再进行相干合成是实现高功率的有效途径之一,每路MOPA实际输出的激光光束光场更接近平顶分布。本文以超高斯光束为数学模型,将25束超高斯光束排布成方形阵列输出,得到其在近场和远场的光强分布特性,并分析了超高斯阶数、相位差、光束间距和传输距离等因素对光强分布的影响。1vrw0pcr测量原理在波动光学中,激光的光场可用定态标量波来描述。超高斯光束在自由空间的传输由柯林斯公式给出,通过距离z后的传输公式为E(r,z)=U(r,z)exp{i[kz+ϕ(r,z)]}(1)U(r,z)=2πF∫+∞0exp(−vn)J0(2πFvrw0)exp(iπFv2)vdv(2)ϕ(r,z)=kr22z+arg{∫+∞0exp(−vn)J0(2πFvrw0)exp(iπFv2)vdv}(3)E(r,z)=U(r,z)exp{i[kz+ϕ(r,z)]}(1)U(r,z)=2πF∫0+∞exp(-vn)J0(2πFvrw0)exp(iπFv2)vdv(2)ϕ(r,z)=kr22z+arg{∫0+∞exp(-vn)J0(2πFvrw0)exp(iπFv2)vdv}(3)式中:J0为零阶贝塞尔函数;F为与光束相关的菲涅耳数,F=w2002/λz,其中w0为光束束宽,λ为激光波长;k为波数;v为积分中间变量;n为幂级数。光强为复振幅的模方,即I2(r,z)=E(r,z)E∗(r,z)(4)Ι2(r,z)=E(r,z)E*(r,z)(4)根据波的叠加原理,多列波同时存在时,在它们的交叠区域内每点的振动是各列波单独在该点产生的振动的合成,其数学表达式为E(r,z)=∑i=1∞Ei(r,z)(5)E(r,z)=∑i=1∞Ei(r,z)(5)而总光强为Itotal=|E(r,z)|2=|∑i=1∞Ei(r,z)|2(6)Ιtotal=|E(r,z)|2=|∑i=1∞Ei(r,z)|2(6)将式(5)代入式(6)就可以得到相干叠加后的光强。而对于非相干叠加情况下的光强,则为各光束光强的简单相加。2相干合成系统参数对相干合成效果的影响在上述理论模型的基础上,应用matlab编程软件进行理论计算,得到了25束超高斯光束以方形排布在近场和远场的光强分布,讨论了相干合成系统参数变化对相干合成效果的影响。模拟计算中光束波长为1064nm,光束束腰直径为1cm。2.1光束叠加与无相位差相干叠加的对比设定系统中光束间距也为1cm,超高斯阶数N=12时,得到25束光束在1km处非相干叠加与无相位差的相干叠加的光强对比,如图1所示。由图1可见,相干合成的峰值光强为同等条件下非相干叠加的近10倍,且相干合成的光束质量也得到大大提高,有利于提高能量的利用率。2.2相位差对合成效果的影响分析了当传输距离z为1km,超高斯阶数N=12时各光束间随机相位差Δϕ分别为0<Δϕ<λ/2,0<Δϕ<λ/6,0<Δϕ<λ/10和无相位差条件下的光强分布,如图2所示。由图2可以看出,相位差的变化对相干合成效果影响非常大,随着各光束间相位差的增大合成的效率大大下降,目标处的光强分布也各不相同;当相位差小于λ/10时,合成的光强分布与理想情况下差别不大,说明各光束之间较小的随机相位差对相干合成的效果影响不大。2.3超高斯激发下的样品特征为了分析超高斯光束阶数的变化对峰值光强的影响,得到该系统在1km处峰值光强随着超高斯阶数变化的关系曲线,如图3所示。图3表明,随着超高斯光束阶数的增大,合成的峰值光强逐渐增大,峰值光强的变化趋势随着阶数的进一步增加而逐渐变缓;当N>10时,对峰值光强的影响不大。2.4光束间距的影响在上述系统的基础上,得到了超高斯阶数N=12,随机相位差0<Δϕ<λ/4,光束间距d分别为1cm和2cm时在500m处的光强分布,如图4所示。图4表明,随着光束间距的改变,光强分布发生了明显的改变,增大光束间距时,靶斑上的光强大大减小,峰值光强也减小,且光束质量也变差。原因是随着各个光束间距的拉大,使它们到达目标处的相位差距拉大,从而导致相干合成效果变差,这进一步表明相位的变化对相干合成效果影响较大。2.5光强分布分析分析了该系统随机相位差0<Δϕ<λ/4,超高斯阶数N=12时,传输距离分别为10,100,1000和5000m下的光强分布,如图5所示。图5表明传输距离的改变对相干合成的效果有很大影响,合成的峰值光强随着传输距离的增大而由小变大,最后随着传输距离的进一步增大而衰减。原因是在近场条件下,各光束到达目标处的相位差较大,造成相干效果差,而随着传输距离的增大相位差逐渐减小,合成效果也变好,而最终随着传输距离的进一步增大远场光斑变大,靶斑上的能量密度减小,使得峰值光强减小。2.6环围功率比的影响环围功率比R定义为直径为a的圆形内包含的功率占总发射功率的分数。图6给出了系统随机相位差在0<Δϕ<λ/4时,超高斯阶数N=12下传输距离分别为0.5,1.0及5.0km处的环围功率比。传输距离为5.0km处的环围功率比很低,主要是因光束的束宽仅1cm,而光束存在一定的发散角,使得传输到远场过程中的光斑变大,传输距离越远光斑越大,靶斑上得到的能量密度越小,实际应用中应将光束扩束后再进行光场叠加。当靶斑直径小于8cm时,传输距离为0.5km处的环围功率比较大,原因是传输距离较短,光斑发散较小;而当靶斑直径大于8cm时,传输距离为1.0km处的环围功率比较大,原因为随着传输距离的增大各光束到达目标处的相位差减小,相位差的作用在相干合成中占了主导作用,相干效果随之变好,环围功率比较大。3相干合成的稳定性本文在相干合成的理论基础上建立了多束超高斯光束相干叠加的数学模型,并得到多种条件下的光强分布特性。结果表明: