考虑岩土介质非线性的工程场地地震动随机场数值模拟

考虑岩土介质非线性的工程场地地震动随机场数值模拟

1场域地震动相干函数土壤运动的空间变化对结构反应有重要影响。地震的空间变化通常可以减少结构的平坦运动反应，但可以增加摇晃和扭转反应。在软延伸基础或多支架结构中，可以增加结构的局部变形，改变结构的内力分布规律。因此,在工程结构尺度范围内,地震动的空间变化规律即地震动场是地震工程界十分关注的一个重要问题。由于地震动空间变化规律强烈地依赖于具体工程场地的工程地质条件,由密集地震台阵记录给出的统计地震动相干函数模型往往很难应用于不同的具体工程中。这种背景,促使了从物理模拟出发、结合基岩地震动随机场的统计回归来研究一般工程场地地震动随机场的思路的诞生。文献从随机过程理论出发,提出了一个地震动相干函数理论模型;文献利用一种随机反卷积技术,对成层介质场地在不同入射波条件下场地表面及内部点的相干性进行分析;文献在工程波动理论的基础上发展了地震动随机场相干函数分析的随机波动分析方法;然而,在地震动过程中,土介质中的剪切波速往往出现显著的降低现象,体现出强烈的非线性性质,文献在研究了LSST台阵的若干纪录后指出场地的非线性性质可能对地面地震动相干性的不规则变化有重要影响,因此有必要在场地地震动相干函数的分析中考虑场地介质非线性特性对地震动相干性的影响。为此本文在作者近期工作的基础上,对非一致激励条件下非线性工程场地地震动相干函数进行研究。2入射波场密度方程现结合文献的研究结果,将本文的分析方法简述如下。以图1的直入射情况为例,说明本文的计算方法。设二维波动分析问题,入射波为SV波,对工程场地进行波动有限元分析时,利用人工边界从无限域中截取一个有限计算区域,对人工边界范围内的区域进行有限元离散后,可以写出运动控制方程的波动有限元矩阵形式:式中:M,C,K,R(t)分别是单元的质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵和荷载矢量。采用文献发展的多次透射人工边界,有如下以人工边界范围内部结点位移表示的人工边界节点位移关系式:上式中,将人工边界附近范围的波场离散为射入人工边界的波和射出人工边界的波两部分,下标中带有r的波动量如u代表射入人工边界的波引起的波动描述量,不带有该下标的则为由入射波和出射波引起的总波场波动描述量,二者之差即为出射波波动描述量。当出射波及其高阶误差具有行波的特点时,在入射波场已知的情况下,计算时刻的边界上点的波动描述量可由此前时刻的边界内部入射波和出射波的波动描述量确定,详见文献。正确确定由射入人工边界的波在人工边界范围内形成的波场是波动有限元的关键问题,入射波场的计算方法见文献。由于地震动具有随机性,场地在地震作用下反应问题实际上是一随机振动问题。设底部人工边界各点间波动输入为非一致激励,采用Luco和Wong模型描述非一致输入的空间相关性,基岩输入的任意二点间迟滞相干函数为:而任意二点间互功率谱密度可表为:上式中,s(ω)为位移或加速度自谱密度,本文中采用位移谱密度,|γ(ω,d)|为相干函数中的非相干效应,α为指数衰减率,ω为圆频率,exp(-iωd/v0)代表行波效应,d,v0分别为任意二点间距离和入射波视波速。由(3)及(4)可形成底部人工边界各节点非一致输入的功率谱密度矩阵[S(ω)]如(5)所示。式中n为底部人工边界节点个数。di,j为底部人工边界i,j两节点的距离。根据相干函数矩阵的特点,可将上式分解为:式中:λi(i=1,2,…,n)为由(5)式中迟滞相干函数所形成的矩阵的特征值;ϕi为迟滞相干函数矩阵的特征向量;矩阵G为:式中,dj为底边界第j节点至底边界上某一参考点的距离。根据虚拟激励原理可以由此构造虚拟激励:由确定性波动分析方法得到该虚拟激励作用下的场地响应yi,最后可以写出稳态响应谱密度矩阵:当需要考虑介质的非线性性质时,利用工程中广泛应用的等效线性化方法将上述线性随机波动有限元分析推广到非线性领域。考虑土的非线性性质的等效线性模型是把土视为粘弹性体,采用等效剪切模量Gs和等效阻尼比ξ这两个参数来反映土动应力和土动应变关系的两个基本特征:非线性与滞后性,并将剪切模量Gs和阻尼比ξ均表示为动剪应变幅的函数:Gs=Gs(γd)和ξ=ξ(γd)。在分析问题时,一般可先根据预估动应变幅大小假定Gs和ξ,据以求出土层的剪应变,然后根据上述关系由此剪应变计算相应的G和ξ值再进行计算,如此反复迭代,直到协调为止。在本文的非线性随机波动有限元分析中,非线性单元的等效剪应变可由下式求得:pm为峰值因子,σγd为单元剪应变方差,由下式求得:sγ(ω)为单元剪应变谱密度,可由式(9)的谱密度矩阵及单元的应力——应变关系得到。具体参见文献。根据随机过程理论的基本概念,相干函数(Coherency)定义为任意两个随机过程之间的标准化互功率谱密度,即对于i、j两点地震动,其相应相干函数γij(ω)的严格数学定义为:式中Sij(ω)为两点地震动随机过程之间的互功率谱密度,Sii(ω)和Sjj(ω)分别为对应于i、j两点的自功率谱密度,由于互功率谱密度为复函数,所以相干函数亦为复函数,故常用下述方式表示为:γij(ω)为迟滞相干函数,θij(ω)为相干函数相角,实际计算时,先根据预估动应变幅大小假定Gs和ξ,由(9)得到响应谱密度矩阵,然后由式(10)、式(11)求出非线性单元的等效剪应变,由此剪应变计算下一轮迭代时相应的Gs和ξ值,如此反复,直到满足收敛要求为止。将依据收敛后的Gs和ξ值计算得到结构响应谱密度代入(12),即得到所求点相干函数。3表面点间迟滞相干函数的相角与表面土壤压力算例一计算模型如图1,土层分两层,表层非线性土层厚30m,计算物理参数为:泊松比为0.3;质量密度ρ=2000.0kg/m3。底部硬土层为线性土层,计算物理参数为:泊松比为0.25,质量密度ρ=2400.0kg/m3,剪切模量G=600MPa,剪切波速500m/s。表层土的非线性特性由双曲线模型来描述,该模型将土的动力非线性应力——应变关系分为等效剪模Gs和等效剪应变(γd)eff的关系及等效阻尼比ξ和等效剪应变(γd)eff的关系:ξm和γR为参数,为计算方便计,设表层土动剪切模量的初值G0=Gmax沿深度一致分布,Gmax=120MPa,ξm=0.3,γR=0.0003;底部硬土层内入射波的加速度自谱密度采用金井清谱。人工边界划定的计算范围600m×44m,单元大小2m×2m,计算时步0.0015s,非线性单元的等效剪应变峰值因子pm取为2.5。不考虑行波效应时表面各点间的迟滞相干函数及相角随频率的变化情况见图2、图3,图中同时绘出非线性土层底部入射波相应距离处两点间的迟滞相干函数以资比较。由计算结果可见,表面点的迟滞相干函数与底部入射波迟滞相干函数具有基本一致的特性。表面点的迟滞相干函数相角基本为零,这与不考虑行波效应的条件是一致的。实际上,在土介质成层分布情况下,仅就相干函数而言,考虑表层介质的非线性时场地表面地震动相干性相对基底入射波而言并无太大变化,但并不能因此忽视介质的非线性对场地随机地震反应过程的重要影响,由于非线性土层的强烈滤波作用,大大改变了场地介质的反应谱结构,有关内容可见文献。算例二计算模型如图4,土层分三层,表层非线性土层厚30m,计算物理参数为:泊松比为0.3;质量密度ρ=2000.0kg/m3。底部硬土层为线性土层,计算物理参数为:泊松比为0.25,质量密度ρ=2400.0kg/m3,剪切模量G=600MPa,剪切波速500m/s。表层土的非线性特性由式的双曲线模型来描述,为计算方便计,设表层土动剪切模量的初值G0=Gmax沿深度一致分布,对软土1,Gmax=120MPa,ξm=0.3,γR=0.0003;对软土2,Gmax=220MPa,ξm=0.3,γR=0.0003;底部硬土层内入射波的加速度谱采用金井清谱,谱参数取值同前,非一致激励相干函数模型也同前。人工边界划定的计算范围660m×44m,单元大小2m×2m,计算时步0.0015s,非线性单元的等效剪应变峰值因子pm取为2.5。考虑行波效应,入射波视波速v0=1500m/s,此时入射波与垂直方向夹角为200,而表面各点间的迟滞相干函数及相角随频率的变化情况则见图5～图8。由图5～图8可见,与水平均匀分布成层介质场地相比,介质侧向分布不均匀场地表面迟滞相干函数及相角随频率的变化情况较不规则,在部分频段出现迟滞相干函数显著降低的情况,相应的相角也发生变化,迟滞相干函数不再随频率的增大而降低,上述结果表明介质的侧向分布不均匀性对表面的地震动相干性具有重要影响。表面两点间迟滞相干函数及相角随频率的变化不规则性是由相应两点的局部场地条件的差别所造成的。若用表面上一点的加速度谱密度来描述该点的场地特性,则两点的加速度谱密度之间的差异在一定的程度上可反映相应两点的局部场地条件的差别。用两点加速度谱密度之比来反映两点的加速度谱密度相对变化情况。以点4、7为例,对比图10与图6可见,在谱密度比变化曲线的峰值附近,相应的迟滞相干函数均有不规则变化。由此可见,在非一致激励条件下,两点间场地条件的不一致性不仅使两点谱密度随频率产生不同的变化,而且对迟滞相干函数及其相角变化均产生重要影响。必须指出,对非线性场地这一结论尤其重要,这是因为介质的非线性使得在地震动过程中场地的局部条件发生变化,这一变化必然促使场地地震动相干性的改变。为比较土体的非线性对地震动相干性的影响,对该场地也同时进行了线性情况下的地震动相干性分析,此时场地剪模和阻尼比均采用初始值,结果如图5～图7。对比线性与非线性结果可见,与不考虑非线性情况相比,表面点迟滞相干函数不规则变化的程度及不规则变化所对应的频段也有所不同,上述区别使得在相当部分有意义频段内两种场地的地震动相干性具有一定差异。这再次表明场地非线性在地震动相干分析中的重要性。4地表下地震动相干性的变化将工程波动理论中散射问题的分析方法与考虑土介质非线性性质的等效线性化方法和非一致激励条件下工程场地地震动相干性分析方法相结合,建立了非一致随机地震动输入条件下考虑场地介质非线性的工程场地地震动分析方法,算例分析表明:在水平均匀成层场地条件下,场地表面的空间相干性随距离和频率的变化而发生平稳变化,两点间的迟滞相干函数随距离和频率的增大而减小,场地表面地震动相干性