工大财务管理学资金的时间价值

工大财务管理学资金的时间价值2020-02-032第二章财务管理的价值观念本章内容：第一节资金时间价值第二节风险报酬财务管理价值观念之一财务管理价值观念之二资金时间价值风险价值2020-02-033

第一节资金时间价值一、资金时间价值的概念(TimeValue)在商品经济中有这样一种现象：1元1元1元

1年1年过去现在将来定义：是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值。2020-02-034

从量的规定性来看，货币时间价值是没有风险和通胀条件下的社会平均资金利润率。投资任何项目至少要取得社会平均利润率，否则不值得。因此，货币时间价值成为评价投资方案的基本标准。

财务管理对时间价值的研究，主要是对筹资、投资、经营等从量上进行分析，改善财务决策的质量。由于不同时间的货币收入不易直接比较，需要把它们换算到相同的时间基础上，然后才能进行大小的比较和比率的计算。

由于货币随时间的增长过程与利息的增值过程在数学上相似，因此，在换算时广泛使用计算利息的各种方法。2020-02-035二、时间价值的计算（一）相关概念1、终值：是现在一定量现金在未来某一时点上的价值，俗称本利之和。通常用S表示。2、现值：是指未来某一时点上的一定量的现金，折合到现在的价值。通常用P表示。3、利息和利率：资金时间价值。通常分别用I、i表示。2020-02-036（一）单利的计算在单利计算中，经常使用以下符号：S—本利和或终值

p—本金或现值

i—利率

I—利息

t—时间或期数，通常以年为单位1.单利利息的计算公式：I=p·t·i例1：某企业有一张带息期票，面额为1200元，票面利率4%，出票日期6月15日，8月14日到期（共60天），则到期利息为：I=1200×4%×60/360=8元在计算利息时，除非特别指明，给出的利率是指年利率。对于不足一年的利息，以一年等于360天来折算。2.单利终值的计算公式：s=p+p·t·i=p·(1+t·i)假设例1带息期票到期，出票人应付的本利和即票据终值：s=1200×(1+60/360×4%)=1208元3.单利现值的计算在现实经济生活中，有时需要根据终值来确定其现在的价值即现值。例如，在使用未到期的期票向银行融通资金时，银行按一定利率从票据的到期值中扣除自借款日至票据到期日的应计利息，将余额付给持票人，该票据归银行所有。这种融通资金的办法叫“贴现”。贴现时使用的利率称贴现率，计算出来的利息称贴现息，扣除贴现息后的余额称为现值。单利现值的计算公式：p=s-I=s-s·i·t=s·(1-i·t)假设例1企业因急需用款，凭该期票于6月27日到行办理贴现，银行规定的贴现率6%。因该期票8月14日到期，贴现为48天。银行付给企业的金额为：P=1208×(1-6%×48/360)=1208×0.992=1198.34元（二）复利的计算复利是计算利息的另一种方法。按照这种方法，每经过一个计息期，要将所生利息计入本金再计利息，俗称“利滚利”。除非特别指明，计息期为一年。1.复利终值例2：某人将10,000元投资于一项事业，年报酬率为6%，经过一年时间的期终金额为：s=p+p·i=p·(1+i)=10,000×(1+6%)=10,600元若此人不提走现金，将10,600元继续投资于该事业，则第二年本利和为：s=[p·(1+i)]·(1+i)=p·(1+i)2=10,000×(1+6%)

2=11,236元同理，第三年的期终金额:s=p·(1+i)3

第n年的期终金额:s=p·(1+i)n上式是计算复利终值的一般公式。(1+i)n称为复利终值系数或1元的复利终值，用符号（s/p,i,n)表示。例如，(s/p,6%,3)表示利率为6%，期数为3的复利终值系数.可查表，(s/p,6%,3)=1.191。在时间价值为6%的情况下.现在的1元和3年后的1.191元在经济上是等效的，根据根据这个系数把现值换算成终值。通过该表可根据已知的两个变量，就可查找另一个变量的值.例3：某人有1200元，拟投入报酬率为8%的投资机会，经过多少年才可使现有货币增加1倍？

s=1200×2=24002400=1200×(1+8%)n

(1+8%)n=2(s/p,8%,n)=2查“复利终值系数表”，在i=8%的项下寻找2，最接近的值为：(s/p,8%,9)=1.999所以n=9，即9年后可使现有货币增加1倍.例4：现有1200元，欲在19年后使其达到原来的3倍，选择投资机会时最低可接受的报酬率为多少？S=1200×3=36003600=1200×(1+i)19(1+i)19=3(s/p,i,19)=3查“复利终值系数表”，在n=19的行中寻找3，对应的i值为6%，即n=19即投资报酬率为6%，才可使现有货币在19年后达到3倍。2.复利现值复利现值是复利终值的对称概念，指未来一定时间的特定资金按复利计算的现在价值，或者说是为取得将来一定本利和现在所需要的本金。2020-02-0312复利现值计算，是指已知s、i、n，求p。通过复利终值计算已知：s=p·

(1+i)nP=s/(1+i)n=s·(1+i)-n=s/(s/p,i,n)=s·(p/s,i,n)

上式中的（1+i)-n是把终值折算为现值的系数，称复利现值系数，用符号（p/s,i,n)来表示，现值系数可查表。例5：某人拟在5年后获得本利和10,000元，假设投资报酬率为10%，他现在应投入多少元？

p=s·(p/s,i,n)=10,000×(p/s,10%,5)=10,000×0.621=6210元3.复利息本金p的n期复利息等于：I=s–p

例6：本金1000元，投资5年，利率8%，每年复利一次，其本利和与复利息是：

s=1000×(1+8%)3=1000×1.469=1469元

I=1469-1000=469(元）4.名义利率与实际利率复利的计息期不一定总是一年，有可能是季度、月或日。当利息在一年内要复利几次时，给出的年利率就做名义利率例7：本金1000元，投资5年，年利率8%，每季复利一次，则：每季度利率=8%÷4=2%

复利次数=5×4=20s=1,000×(1+2%)20=1,000×1.486=1,486(元）

I=1486-1000=486元当一年内复利几次时，实际得到的利息要比按名义利率计算的利息高，比前例469元要多17元例7的实际利率高于8%，可用下述方法计算：

s=p·(1+i)n

1486=1000

×(1+i)5

(1+i)5=1.486即(s/p,8%,5)=1.4862020-02-0316（二）复利终值与现值的计算复利终值S=P（1+i）t复利现值P=S/（1+i）t例1：某企业向银行贷款100万元，年利率为10%，三年后一次还本付息，求此项借款到期时，该企业应归还的本息之和是多少？解：S=P（1+i）t=100（1+10%）3=133.1(万元)2020-02-0317例2:某企业欲在5年后能有一笔10万元的基金存款,若银行的存款年利率为8%,则该企业现在应一次存入银行多少钱?解:P=S/(1+i)t=10/(1+8%)5=6.8058(万元)2020-02-0318三、年金的终值与现值（一）年金的概念与种类1、年金的概念是每隔相同时期，等额收付的系列款项。记为：A

系列收付款项：是在一定时期内多次收付的款项。如一年当中，每月支付的租金、保险费；每年获得的债券利息收入等。2020-02-03192、年金的种类按年金每次发生的时间不同，可分为：普通年金—是指发生在每期期末的年金。即付年金—是指发生在每期期初的年金。递延年金—是若干期后才开始发生的普通年金。永续年金—是永远发生下去的普通年金。

0123…mm+1…t-1tAAA…AAt

AAAA…AAA…AAAAA…AAA…….2020-02-0320(二)普通年金的终值与现值1、普通年金的终值是一定时期内，每期期末等额收付款项的复利终值之和。0123…t-2t-1tAAA…AAAAA(1+i)A(1+i)2

...A(1+i)t-2A(1+i)t-12020-02-03212020-02-0322例题：某投资项目在5年建设期内每年末向银行借款100万元，借款年利率为10%，问该项目竣工时应付银行的本息的总额是多少？解：SA=A（S/A，i，t）=100*（S/A，10%，5）

=100*6.105=610.5(万元)例题：某企业有一笔4年后到期的借款，数额为1000万元，为此设置偿债基金，若银行的存款利率为10%，问每年末存入银行多少钱，4年后才能一次还清这笔借款？解：SA=A（S/A，i，t）

A=SA/（S/A，10%，4）=1000/4.641=215.47(万元)2020-02-03232、普通年金的现值是指一定时期内，每期期末等额收付款项的复利现值之和。计算公式为：式中：——称为“年金的现值系数”，记为（P/A，i，t）。上式可写为：PA=A（P/A，i，t）2020-02-0324例题：某企业租入设备一台，每年末支付租金1.2万元，若年利率为10%，问：5年应支付的租金总额的现值是多少？解：2020-02-0325例题：某企业现在贷款1000万元，在10年内以年率12%均匀偿还，每年应还多少？解：PA=A（P/A，i，t）

A=PA/（P/A，i，t）=1000/（P/A，12%，10）

=1000/5.650=177(万元)2020-02-0326练习1:某企业欲购买一辆载重汽车，估计在5年内每年末可获等额收益12000元，5年后尚可以以10000元的价格售出，若向银行贷款，年利率为12%，问：该企业欲购买这辆车肯出的最高价是多少？解：每年等额收益的现值——年金求现值；期满售车收入现值——复利求现值。

PA=A（P/A，i，t）=12000（P/A，12%，5）

=43257（元）

P=S/（1+i）5=10000/（1+12%）5=5674（元）最高价=43257+5674=48931（元）2020-02-0327练习2：我国目前个人住房贷款业务的种类、期限及利率见下表：

项目种类期限年利率1-3年3-5年5-30年个人住房贷款1-30年4.77%5.04%个人商业用房贷款1-5年（不超过十年）5.841%6.039%6.138%6.336%家居装修贷款1-5年5.31%5.49%5.58%-----要求：分别计算贷款金额为10万元、期限为5年和10年的个人住房贷款，每月均匀等额偿还的金额？注：(P/A,0.398%,60)=58.288(P/A,0.42%,120)=94.1092020-02-0328解：分析：该问题属于已知年金的现值求年金的问题，但是，利率为月利率，一个月为一期。所以有:2020-02-0329四、利率和期数的计算1、利率以普通年金为例说明计算的方法：例如：已知PA、A、t。求：i=？步骤1：先求出年金现值系数——（P/A，i，t）=PA/A步骤2：查年金现值系数表步骤3：用内插值法求利率i。2020-02-0330例题：某企业于第一年初借款2000万元，每年末还本付息额均为400万元，连续9年还清。问：借款利率为多少时，才能实现这一还款计划？解：（1）（P/A，i，t）=PA/A=2000/400=5

（2）查年金现值系数表

i-12%12%5.000-5.3285.328i2%5.0004.946-5.32814%4.946则有:2020-02-03312020-02-0332第二节风险报酬一、风险与风险报酬的概念风险一般是指某一行动的结果具有变动性。企业的财务决策，几乎都是在风险和不确定性的情况下做出的。离开了风险，就无法正确评价企业报酬的高低。风险是客观存在的，按风险的程度，可以把企业财务决策分为三种类型：

1．确定性决策。决策者对未来的情况是完全确定的或已知的决策，称为确定性决策。

2．风险性决策。决策者对未来的情况不能完全确定，但它们出现的可能性——概率的具体分布是已知的或可以估计的，这种情况的决策称为风险性决策。2020-02-03333．不确定性决策。决策者对未来的情况不仅不能完全确定，而且对其可能出现的概率也不清楚，这种情况下的决策为不确定性决策。

一般而言，投资者都讨厌风险，并力求回避风险。那么，为什么还有人进行风险性投资呢？这是因为风险投资可以得到额外报酬——风险报酬。所谓风险报酬，是指投资者因冒风险进行投资而获得的超过时间价值的那部分报酬。风险报酬有两种表示方法：风险报酬额和风险报酬率。但在财务管理中，风险报酬通常用相对数——风险报酬率来加以计量。2020-02-0334二、风险报酬的计算为了有效地做好财务管理工作，就必须弄清不同风险条件下的投资报酬率，掌握风险与报酬率的关系，熟悉风险报酬的计算方法。（一）确定概率分布一个事件的概率是指这一事件可能发生的机会。例如，一个企业的利润有60%的机会增加，有40%的机会减少。如果把所有可能的事件或结果都列示出来，且每一事件都给予一种概率，把它们列示在一起，便构成了概率的分布。上例的概率分布详见表5-1。2020-02-0335

表5-1概率分布表可能出现的结果（i）概率（Pi）利润增加利润减少0.6=60%0.4=40%合计1.00=100%概率分布必须符合以下两个要求：1．所有的概率即Pi都在0和1之间，即0≤Pi≤1。2．所有结果的概率之和应等于1，即，这里，t为可能出现结果的个数。2020-02-0336式中：代表期望报酬率；代表第i种可能结果的报酬率；代表第i种可能结果发生的概率；t代表可能结果的个数。

（二）计算期望报酬率期望报酬率是和各种可能的报酬率按其概率进行加权平均得到的报酬率，它是反映集中趋势的一种量度。其计算公式为：2020-02-0337（三）计算标准离差标准离差是各种可能的报酬率偏离期望报酬率的综合差异，是反映离散程度的一种量度。标准离差可按下列公式计算：式中：σ代表期望报酬率的标准离差；代表期望报酬率；代表第i种可能结果的报酬率；代表第i种可能结果发生的概率；t代表可能结果的个数。

标准离差越小，说明离散程度越小，风险也越小；反之，风险越大。2020-02-0338（四）计算标准离差率标准离差是反映随机变量离散程度的一个指标，但它是一个绝对值，而不是一个相对量，只能用来比较期望报酬率相同的项目的风险程度，无法比较期望报酬率不同的投资项目的风险程度。要对比期望报酬率不同的各个项目的风险程度，应该用标准差率。标准差率是标准离差同期望报酬率的比值。其计算公式为：

标准离差率越小，说明离散程度越小，风险也越小；反之，风险越大。2020-02-0339（五）计算风险报酬率标准离差率虽然能正确评价投资风险程度的大小，但这还不是风险报酬率。要计算风险报酬率，还必须借助一个系数——风险报酬系数。风险报酬率、风险报酬系数和标准离差率之间的关系，可用公式表示如下：

式中：

RR表示风险报酬率；

b表示风险报酬系数；

q表示标准离差率。2020-02-0340

无风险报酬率就是考虑了通货膨胀以后的货币时间价值，西方一般把投资于国库券的报酬率视为无风险报酬率。风险报酬系数是将标准离差率转化为风险报酬的一种系数。至于风险报酬系数的确定，