有理数、整式的加减知识点总结

相反意义的量向东和向西，零上和零下，收入和支出，升高和下降，买进和卖出。正数和负数像+，+12，1.3，258等大于0的数（“+”通常不写）叫正数。像-5，-2.8，-等在正数前面加“—”（读负）的数叫负数。【注】0既不是正数也不是负数。有理数整数：正整数、零和负整数统称为整数。分数：正分数和负分数统称为分数。有理数：整数和分数统称为有理数。有理数分类按有理数的定义分类2）按正负分类正整数正整数整数0正有理数有理数负整数有理数正分数正分数0负整数分数负有理数负分数负分数【注】有限小数、无限循环小数也叫做分数。数轴（1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。【注】1）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可。2）数轴能形象地表示数，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数．（2）在数轴上比较有理数的大小

1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

2）由正、负数在数轴上的位置可知：正数都有大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。

相反数（1）只有符号不同的两个数称互为相反数，如－5与5互为相反数。

（2）从数轴上看，位于原点两旁，且与原点距离相等的两点所表示的两个数叫做互为相反数。（几何意义）

（3）0的相反数是0。也只有0的相反数是它的本身。

（4）相反数是表示两个数的相互关系，不能单独存在。

（5）数a的相反数是—a。（6）多重符号化简

多重符号化简的结果是由“－”号的个数决定的。如果“－”号是奇数个，则结果为负；如果是偶数个，则结果为正。可简写为“奇负偶正”。

绝对值在数轴上表示数a的点与原点的距离，叫做数a的绝对值。一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零．

绝对值的主要性质

一个数的绝对值是一个非负数，即a≥0，因此，在实数范围内，绝对值最小的数是零．

两个相反数的绝对值相等．

运用绝对值比较有理数的大小

两个负数，绝对值大的反而小.比较两个负数的方法步骤是：

1）先分别求出两个负数的绝对值；

2）比较这两个绝对值的大小；

3）根据“两个负数，绝对值大的反而小”作出正确的判断．

有理数的加法有理数加法法则1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。3）互为相反数的两个数相加得零。4）一个数与0相加，仍得这个数。有理数加法的运算律加法交换律：a＋b＝b＋a加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)有理数的减法

减去一个数等于加上这个数的相反数。a-b=a+(-b)有理数的加减混合运算（1）省略加号和的形式：在一个和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写。例如：把-8+（+10）+（-6）+（-4）写成省略加号和的形式为-8+10-6-4。读作“负8，正10，负6，负4的和”也可读作“负8加10减6减4。（2）适当的应用加法运算律。有理数的乘法（1）有理数的乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘都得零。几个单项式的和，叫做多项式。其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。一个多项式含有几项，就叫几项式；例如：x+2x+18是一个二次三项式。【注】1）多项式的次数不是所有项的次数和。2）多项式的每一项都包括它前面的正负号。4．整式单项式与多项式统称为整式。5．升幂排列与降幂排列为便于多项式的运算，可以用加法交换律将多项式各项的位置按某个字母的指数的大小顺序重新排列。若按某个字母的指数从大到小的顺序排列，叫做这个多项式按这个字母降幂排列。若按某个字母的指数从小到大的顺序排列，叫做这个多项式按这个字母升幂排列。【注】重新排列的多项式，每一项一定要连同它的正负号一起移动。含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一个字母升幂排列或降幂排列。6．整式的加减（1）同类项：所含字母相同，并且相同字母指数也相同的项叫做同类