苏科版数学七年级上册压轴题找规律问题

找规律问题①数式规律1．当所给的一组数是整数时，先观察这组数字是自然数列、正整数列、奇数列、偶数列还是正整数列经过平方、平方加1或平方减1等运算后的数列，然后再看这组数字的符号，判断数字符号的正负是交替出现还是只出现一个符号，如果是交替出现时，若奇数项为负，则用(－1)表示数字的符号；若偶数项为负，则用(－1)表示数字的符号，最后把数字规律和符号规律结合起来从而得到结果；2．当数字规律题的数字既有整数又有分数时，把这组数据的所有整数写成分数，然后根据整数的数字规律(具体方法同1)，分别得出分子和分母的规律，最后得到该组数据第n项的规律．我们需要熟记的数字规律有：（1）自然数列规律：0，1，2，3，…，n(n≥0)；（2）正整数列规律：1，2，3，…，n(n为正整数)；（3）奇数列规律：1，3，5，7，9，…，2n－1(n为正整数)；（4）偶数列规律：2，4，6，8，…，2n(n为正整数)；（5）正整数和：1＋2＋3＋4＋5＋6＋…＋n＝_______（6）正整数平方：1，4，9，16，…，n2(n为正整数)；（7）正整数平方加1：2，5，10，17，…，n2＋1(n为正整数)；（8）正整数平方减1：0，3，8，15，…，n2－1(n为正整数).（9）连续两个数的积：2，6，12，20……n（n+1）(n为正整数)（10）2，4，8，16，32......2n(n为正整数)（11）1，3，7，15……2n1(n为正整数)（12）1+3+5+…+(2n1)=n2(n为正整数)（13）2+4+6+…+2n=n(n+1)(n为正整数)（14）杨辉三角：1、3、6、10……(n为正整数)（15）斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，…从第三个数开始每个数等于与它相邻的前两个数的和（16）12+22+32….+n2=n(n+1)(2n+1)(n为正整数)（了解）（17）13+23+33….+n3=n2(n+1）(n为正整数)（了解）（18）1×2+2×3+3×4+4×5+…+n(n+1)=(n为正整数)（了解）（19）裂项相消②周期问题多算几个，找到循环体（余数是1第一个，余数是2第二个，没有余数最后一个）③一次间隔和二次间隔相等一次间隔相等问题：第1个数第2个数第3个数第4个数第5个数....第n个数25811143n1第一次间隔：3333（第一次间隔相同）第一次间隔相同怎么处理;第一种方法：2+3（n1）（第一个数）（间隔数）（选的是第一个数，所以减1）第二种方法：（七年级先了解）第一次间隔相同，规律式子满足一次函数选取两个点（1，2），（2，5）设y=kx+b，将（1，2），（2，5）代入⇒∴y=3x1二次间隔相等问题：（七年级先了解）第1个数第2个数第3个数第4个数第5个数....第n个数1361015第一次间隔2345第二次间隔111发现：第二次间隔一样，规律式子满足二次函数将（1，1），（2，3），（3，6）代入y=ax2+bx+c⇒∴y=x2+x=④图形找规律：图形分解例题：如图，每个图案都由若干个棋子摆成，依照此规律，第n个图案中棋子的总个数可以用含n的代数式表示为n2+n．可以看成：12+122+232+342+4n2+n⑤三角形数阵中的排列规律看看左边斜着的一列，看看右边斜着的一列，不行就在看看中间的一列，再不行就看奇数行和偶数行中的数有没有特殊数常见的规律：(1)杨辉三角：1、3、6、10……(n为正整数)(2)正整数平方：1，4，9，16，25，…，n2(n为正整数)；3、求第m排第n个数的时候，先求第m1排最后一个数，然后加上n就是所求的数字了题型一：数的规律1．计算值为（

）A．0 B．﹣1 C．2020 D．20202．计算=（

）A．612 C．613 3．如图，有个方格，每个方格内都有一个数，若任何相邻三个数的和都是，则x的值是．5ABCDEFxGHP4．如图，在探究“幻方”、“幻圆”的活动课上，学生们感悟到我国传统数学文化的魅力．一个小组尝试将数字这12个数填入“六角幻星”图中，使6条边上四个数之和都相等．部分数字已填入圆圈中，则的值为（

）A． B． C．3 D．45．一列数按下列规律排列：，，，，，…，则第8个数是．题型二：周期问题1．请通过计算推测的个位数是（）A．2 B．4 C．6 D．82．已知整数，，，满足下列条件：，，，，依此类推，则．3．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时=3n+1；②当n为偶数时,=（其中k是使为奇数的正整数）……，两种运算交替重复进行，例如，取n=24则：若n=13，则第2019次“F”运算的结果是（

）A．1 B．4 C．2019 D．420194．a是不为2的有理数，我们把称为a的“哈利数”．如：3的“哈利数”是＝﹣2，﹣2的“哈利数”是，已知a1＝3，a2是a1的“哈利数”，a3是a2的“哈利数”，a4是a3的“哈利数”，…，依此类推，则a2019＝（

）A．3 B．﹣2 C． D．题型三：数轴上的找规律问题1．电子青蛙落在数轴上的某一点，第一步从向左跳个单位到，第二步由向右跳个单位到，第三步由向左跳个单位到，第四步由向右跳个单位到，……，按以上规律跳了步时，电子青蛙落在数轴上的点是，则电子青蛙的初始位置点所表示的数是．2．等边在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别为0和，若绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻折，翻转1次后，点所对应的数为1；则翻转次后，点所对应的数是．3．点（为正整数）都在数轴上，点在原点的左边，且；点在点的右边，且；点在点的左边，且；点在点的右边，且；…，依照上述规律，点所表示的数分别为

（

）A．2018，－2019 B．1009，－1010 C．－2018，2019 D．－1009，10094．一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进步后退步的程序运动，设该机器人每秒钟前进或后退步，并且每步的距离为个单位长，表示第秒时机器人在数轴上的位置所对应的数，给出下列结论（1）；（2）；（3）；（4）；（5）其中，正确结论的个数是（

）A．个 B．个 C．个 D．个题型四：图形规律1．观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依此规律，第6个图形共有．2．用火柴按下图中的方式搭图形：小明发现：按照这种方式搭图形会产生若干个正方形，若使用2022根火柴搭图形，图中会产生个正方形．3．如图，是由一些点组成的图形，按此规律，当时图形中点的个数为．4．国庆节，广场上要设计一排灯笼增强气氛，其中有一个设计由如图所示图案逐步演变而成，其中圆圈代表灯笼，n代表第n次演变过程，s代表第n次演变后的灯笼的个数．仔细观察下列演变过程，当时，s=．5．观察并找出如图图形变化的规律，则第个图形中黑色正方形的数量是个．6．如图所示，将形状、大小完全相同的“•”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“•”的个数为，第2幅图形中“•”的个数为，第3幅图形中“•”的个数为，以此类推，则的值为.题型五：等式规律1．观察下列各式：1=，1=，1=，根据上面的等式所反映的规律（1）（1）（1）=2．观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：(1)在④后面的横线上写出相应的等式：①1＝12；②1＋3＝22；③1＋3＋5＝32；④；⑤1＋3＋5＋7＋9＝52；…(2)请写出第n个等式；(3)利用（2）中的等式，计算：41＋43＋45＋…＋199．3．从2开始，连续的偶数相加，它们和S的情况如表：加数的个数n和S1234…………(1)若，则（写结果）；(2)根据表中的规律猜想：当加数的个数为n时，（用含n的式子表示）；(3)根据上题的规律计算：．4．观察下列等式，并解下列各题．，，，讲以上三个等式两边分别相加得：(1)猜想并写出：__________；(2)直接写出下列各式得计算结果：__________．(3)探究并利用以上规律计算：．5．大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：经过研究，这个问题的结论是，（n是正整数）．现在我们来研究一个类似的问题：观察下面三个特殊的等式，并且填空：，，，①，…将前两个等式的两边相加，可以得到．将三个等式的两边相加，可以得．根据以上知识完成填空：②计算：；③计算：；④计算：；⑤依据上面的材料，试计算：；⑥猜想：．6．我们已知道：，事实上：（为正整数）成立，故有：当时，成立．由以上结论填写下列代数式结果：(1)__________；(2)___________；(3)____．题型六：程序问题1．如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算则输出的是﹣4，…，则第2020次输出的结果是（）A．﹣1 B．3 C．6 D．82．小明在计算机上设置了一个运算程序：任意输入一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2．通过对输出结果的观察，他发现了一个有意思的现象：无论输入的自然数是多少，按此规则经过若干次运算后可得到1．例如：如图所示，输入自然数5，最少经过5次运算后可得到1．如果一个自然数a恰好经过7次运算后得到1，则所有符合条件的a的值有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个题型七：数阵中的找规律1．将正整数按如图所示的规律排列，有序数对表示第排，从左到右第个数．如有序数对表示8，则有序数对表示的数为．2．观察下列等式：第1层1+2＝3第2层4+5+6＝7+8第3层9+10+11+12＝13+14+15第4层16+17+18+19+20＝21+22+23+24…在上述的数字宝塔中，从上往下数，2020在第层．3．一个正整数表如下：（表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍）第1行1第2行3，5第3行7，9，11，13……则第4行中的最后一个数是，第n行中共有个数，第n行的第n个数是．4．杨辉三角是中国