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第2章时域离散信号和

时域离散系统本章主要内容时域离散信号的表示方法；

时域离散信号中常用的典型序列；序列的运算；滤波的基础知识；线性、时不变、因果稳定系统；LTI系统输入与输出之间的关系；LTI系统的描述-----差分方程。本章主要内容时域离散信号的表示方法；

时域离散信号中常用的典型序列；序列的运算；滤波的基础知识；线性、时不变、因果稳定系统；LTI系统输入与输出之间的关系；LTI系统的描述-----差分方程。

LTI系统是既满足叠加原理又具有时不变特性的系统。设系统的输入,系统输出y(n)的初始状态为零若系统的输入用x(n)表示，系统输出为：根据线性时不变性：1、LTI系统输入与输出之间的关系推导（1）线性时不变系统的输出等于输入序列x(n)和该系统的单位采样响应h(n)的卷积。

（2）只要知道系统的单位采样响应，对于任意输入x(n)都可以求出系统的输出。如何计算卷积？2、线性卷积的计算（3种方法）③matlab函数法：卷积的Matlab实现。②图解法：利用两个序列的移位求和，即先把一个序列翻褶。每次将它向左或右移一位，求出两序列重叠部分的乘积之和；①解析法：利用两个序列的解析式；例：设输入序列①解析法，单位采样响应a和b是确定的非零实数。试求输出解：根据卷积运算的定义卷积运算公式就变成下面的形式：如果a=b,如果a≠b,②图解法求解步骤：翻褶→移位→相乘→相加例、设，求。解：③matlab函数法例：计算矩形序列与

的卷积x=[0ones(1,5)zeros(1,2)];h=x;y=conv(x,h);n=-2:10;stem(n,y(1:length(n)),'filled')xlabel('n')ylabel('x(n)*h(n)')

设两序列长度分别是N和M，线性卷积后的序列长度为（N+M-1）。3、线性卷积的性质：分配律：交换律：结合律：

两个系统级联，其等效系统的单位采样响应等于将两个系统自身的单位采样响应进行卷积。

对于非线性或时变系统，上述这些结论是不成立的。

两个系统并联，其等效系统的单位采样响应，等于两个系统自身的单位采样响应之和。4、简单序列的线性卷积任意序列的移位加权和表示线性卷积序列与单位采样序列的线性卷积等于序列本身。序列与单位采样序列的线性卷积等于就相当于将序列本身移位。例、设线性时不变系统的单位采样响应，输入为，求系统的输出。解：【随堂练习】1、设线性时不变系统的单位采样响应和输入分别有以下两种情况，分别求出输出。（1）（2）2、利用MATLAB计算输出响应，假设单位采样响应

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