数字信号处理课件第3章 时域离散信号和系统的频域分析6-时域离散系统的系统函数_第1页
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文档简介

频谱的定义，包括幅度频谱和相位频谱；非周期时域离散信号的傅里叶变换；非周期时域离散信号的傅里叶变换的性质；周期时域离散信号频谱；Z变换；时域离散系统的系统函数；利用Z变换分析信号和系统的频率响应特性；用几何方法研究极零点分布对系统频率响应的影响。本章主要内容1、什么是系统函数？

一个时域离散系统可以用差分方程来描述系统的功能和特性。任意的时域离散系统：求其Z变换，可得Z变换后的结果为：Z域中，系统的输出与输入求比值为：

就称为时域离散系统的系统函数(也称传输函数)。例、求下列差分方程所描述系统的系统函数：解：

对上面的差分方程逐项进行Z变换得，最后得时域离散系统的系统函数为：【随堂练习】1、求下列差分方程所描述系统的系统函数：2、求下列系统函数的差分方程：

如果对卷积式2、系统函数与单位采样响应描述系统的方法：差分方程、单位脉冲响应、系统函数求Z变换?

系统函数是单位采样响应

的Z变换。时域、Z域系统的输出：【随堂练习】1、设数字滤波器的单位采样响应为：求此滤波器的系统函数和差分方程。3、利用Z变换计算系统输出

Z域求系统输出：将差分方程变成了代数方程，使求解过程简单。

时域求系统输出：卷积运算、递推的方法（1）常系数线性差分方程：两边取z变换：（2）求稳态解--零状态解输入序列x(n)是在n=0以前∞时加上的，n时刻的y(n)是稳态解。（3）单边z变换与暂态解（零输入解）

它和双边z变换的不同之处在于它只计算以序列x(n)的正向区间为系数的z-1幂级数，而不管对x(n)在n＜0时如何定义。

单边z变换也有相应的z反变换，但其解不是惟一的。

除了和移位特性有关的外，双边z变换的性质和定理，大都适用于单边z变换。（4）线性差分方程描述的因果系统，当给定适当的初值条件时，需要用单边z变换求解。先求移位序列的单边Z变换，设对进行单边Z变换，x(n)=0,n<0时，有零状态解零输入解与n=0时刻之前系统的状态有关。例：用Z变换法解下列差分方程：解：又因为【随堂练习】1.用Z变换法解下列差分方

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