矩形的判定课件-教案

第19章矩形、菱形与正方形19.1.2矩形的判定华师大八年级数学（下）温故知新：矩形的两条对角线互相平分且相等矩形的四个角都是直角对角线角矩形的性质矩形的对边平行且相等边有一个角为直角的平行四边形叫做矩形矩形的定义：矩形的性质：特殊性质教学目标：1、理解并掌握矩形的判定方法。2、能有理有据地推理证明，精炼准确地书写表达。3、体会归纳、概括、转化、分析等数学思想方法。新知讲解：定义判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形。几何语言：∵在ABCD，∠A=90°∴四边形ABCD是矩形.

A

D

C

B

猜想1.有三个角是直角的四边形是矩形吗?2.对角线相等的平行四边形是矩形吗？有三个角是直角的四边形是矩形吗?已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.证明:∵∠A=∠B=∠C=90°,∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.∴AD∥BC,AB∥CD.求证:四边形ABCD是矩形.∴四边形ABCD是平行四边形.（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）∵∠A=90°DBCA∴四边形ABCD是矩形.（有一个角是直角的平行四边形是矩形）证明猜想：矩形判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形新知讲解：几何语言：

在四边形ABCD中，∵∠A=∠B=∠C=90°∴四边形ABCD是矩形.

A

D

C

B

证明：在ABCD中AB=DC,BD=CA,AD=DA∴△BAD≌△CDA(SSS)∴∠BAD=∠CDA∵AB∥CD∴∠BAD+∠CDA=180°

∴∠BAD＝90°

∴四边形ABCD是矩形（有一个内角是直角的平行四边形是矩形）对角线相等的平行四边形是矩形吗？四边形ABCD是平行四边形,AC=BD四边形ABCD是矩形已知:求证:证明猜想：矩形判定定理2：

对角线相等的平行四边形是矩形新知讲解：几何语言：

在ABCD中，∵AC=BD∴四边形ABCD是矩形.矩形的判定方法平行四边形矩形①一个直角②对角线相等矩形任意四边形①三个直角方法1：有一个角是直角的平行四边形是矩形；方法2：有三个角是直角的四边形是矩形；方法3：对角线相等的平行四边形是矩形．对角线相等的四边形是矩形。对角线互相平分且相等的四边形是矩形。有一个角是直角的四边形是矩形。四个角都是直角的四边形是矩形。四个角都相等的四边形是矩形。对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形。对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。（第一关）小试牛刀：已知：如图．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证四边形EFGH是矩形．

例1：分析：由矩形的性质得OE=OF=OG=OH先有对角线互相平分得到平行四边形，再有对角线相等得到矩形。证明：

∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD（矩形的对角线相等)AO=BO=CO=DO（矩形的对角线互相平分）∵E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点∴OE=OF=OG=OH∴四边形EFGH是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）∵EO+OG=FO+OH即EG=FH∴四边形EFGH是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）。

已知：如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点,且AE=BF=CG=DH.求证:四边形EFGH是矩形BCDEFGHOA（第二关）变式训练：（第三关）中考链接：（2019年）已知：如图所示，在ABCD中，AE⊥BC,CF⊥AD,E,F分别为垂足。（1）△ABE≌△CDF;（2）求证：四边形AECF是矩形。ABCDEF课堂小结：

通过本节课的学习，你学到了什么？(1)定义法:有一个角是直角的平行四边形是矩形